Смешанное соединение проводников. Расчёт электрических цепей

Введение

В электротехнике нередко встречаются цепи, в которых элементы соединены не только последовательно или параллельно, но и одновременно тем и другим способом. Такое соединение называется смешанным.

Понимание принципов построения и расчёта таких цепей необходимо для любого, кто работает с электричеством — от простого ремонта бытовой техники до проектирования сложных электронных устройств.
В этой теме мы повторим основные правила последовательного и параллельного соединения проводников, разберём, как определить общее сопротивление цепи, напряжение и силу тока, а также решим несколько практических задач.

Повторение: основные факты о соединении проводников

Последовательное соединение:

• Сила тока одинакова во всех участках цепи.

• Общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных участках:
  U = U₁ + U₂ + …

• Общее сопротивление равно сумме сопротивлений:
  R = R₁ + R₂ + …

Параллельное соединение:

• Напряжение на всех ветвях одинаково.

• Общая сила тока равна сумме токов по отдельным ветвям:
  I = I₁ + I₂ + …

• Общее сопротивление меньше любого из сопротивлений и вычисляется по формуле:
  1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …

Смешанное соединение проводников

Если часть проводников соединена последовательно, а часть — параллельно, то схема называется смешанной.
В реальных электрических цепях такие соединения встречаются почти всегда. Например, в новогодней гирлянде или в схеме питания электроприборов.

Чтобы рассчитать общие параметры смешанной цепи, нужно:

1. Разбить цепь на участки с простыми (последовательными или параллельными) соединениями.

2. Найти эквивалентное сопротивление каждого участка.

3. Заменить этот участок одним сопротивлением.

4. Повторить шаги до тех пор, пока не останется одно общее сопротивление цепи.

5. Использовать закон Ома и правила Кирхгофа для вычислений силы тока и напряжений.

Пример объяснения

Пусть два проводника с сопротивлениями R₁ и R₂ соединены последовательно, а к ним параллельно подключён третий проводник R₃.
Сначала вычисляем сопротивление последовательного участка:
Rпосл = R₁ + R₂
Затем находим общее сопротивление всей цепи:
1/Rобщ = 1/Rпосл + 1/R₃

Практическое значение смешанных соединений

Смешанное соединение используется:

• В распределительных электрических сетях;

• В измерительных приборах;

• В осветительных системах;

• В компьютерных схемах и микроконтроллерах.

Такое соединение обеспечивает удобство управления цепями, экономию энергии и гибкость в проектировании.

Примеры решения задач

Задача 1. Расчёт цепи со смешанным соединением

Три проводника имеют сопротивления R₁ = 6 Ом, R₂ = 3 Ом и R₃ = 2 Ом.
Проводники R₂ и R₃ соединены параллельно и подключены последовательно к R₁. Найдите общее сопротивление цепи.

Решение:
Сначала вычисляем сопротивление параллельного участка:
1/Rп = 1/3 + 1/2 = (2 + 3)/6 = 5/6 → Rп = 1,2 Ом.
Теперь общее сопротивление:
Rобщ = R₁ + Rп = 6 + 1,2 = 7,2 Ом.

Задача 2. Определение силы тока в смешанной цепи

К источнику напряжением 12 В подключены последовательно два сопротивления: R₁ = 4 Ом и R₂ = 6 Ом.
Найдите силу тока и напряжение на каждом сопротивлении.

Решение:
Общее сопротивление: R = R₁ + R₂ = 10 Ом.
По закону Ома: I = U / R = 12 / 10 = 1,2 А.
Напряжение на каждом:
U₁ = I × R₁ = 1,2 × 4 = 4,8 В,
U₂ = 1,2 × 6 = 7,2 В.
Проверка: 4,8 + 7,2 = 12 В. Всё верно.

Задача 3. Разветвление. Бесконечная электрическая цепь

Рассмотрим цепь, состоящую из одинаковых сопротивлений R, соединённых в виде бесконечной лестницы.
Если от входа к цепи подключить источник, ток пойдёт по множеству одинаковых ветвей.

Особенность такой цепи заключается в том, что её эквивалентное сопротивление не зависит от длины, так как добавление новых звеньев не изменяет структуру.

Пусть эквивалентное сопротивление всей цепи равно X.
Если добавить ещё одно звено, структура не изменится, и сопротивление останется X.
Для одного звена имеем:
X = R + (R·X) / (R + X).

Решая уравнение, получаем:
X² = R² + 2R·X → X = (1 + √3)·R ≈ 2,73R.

Этот интересный результат используется для анализа длинных цепей и электрических сетей.

Вопросы для самопроверки

1. Что называют смешанным соединением проводников?

2. Чем отличается последовательное соединение от параллельного?

3. Как рассчитать общее сопротивление цепи, где часть проводников соединена последовательно, а часть — параллельно?

4. Как изменится общее сопротивление, если добавить ещё одну параллельную ветвь?

5. Почему в реальных электрических схемах чаще используется смешанное соединение?

6. В каком порядке следует проводить расчёт смешанных электрических цепей?

7. Как изменится сила тока при уменьшении общего сопротивления цепи?

8. Почему в бесконечной электрической цепи сопротивление остаётся постоянным при добавлении новых звеньев?

9. Как закон Ома помогает в расчётах смешанных электрических цепей?

10. Приведите примеры применения смешанного соединения в быту или технике.