Электрическое сопротивление. Закон Ома для участка цепи (Гребенюк Ю.В.)
1. Введение
Ранее мы рассматривали две важные характеристики тока – это сила и напряжение. Для того чтобы выяснить, как эти величины связаны между собой, мы рассмотрим влияние электрических элементов на прохождение тока в цепи и введём понятие электрического сопротивления.
Зависимость тока в проводнике от напряжения на его концах. Электрическое сопротивление проводника.
Проведём эксперимент, для этого соединим источник тока с проводником (резистором), к которому последовательно подключим амперметр (для измерения силы тока на резисторе), а параллельно – вольтметр (для измерения напряжения на резисторе) (см. Рис. 1). Первоначально, при напряжении 1 В, сила тока равна 1 А. При увеличении напряжения в 2 раза, до 2 В, сила тока увеличилась также в 2 раза (2 А) (см. Рис. 2).
Рис. 1. Электрическая схема для эксперимента
Из опыта видно, что при увеличении или уменьшении напряжения на концах проводника во столько же раз увеличится или уменьшится сила тока в проводнике. Такую зависимость впервые экспериментально получил немецкий учёный Георг Ом в 1826 году. Из курса математики известно, что её можно записать в таком виде:
,
где I – сила тока; U – напряжение; k – коэффициент пропорциональности.
Представим зависимость в виде графика (см. Рис. 3). Такой график зависимости силы тока в проводнике от напряжения на его концах называют вольтамперной характеристикой (также может быть представлена в виде таблицы).
Рис. 2. Показания амперметра при изменении напряжения
Рис. 3. Вольтамперная характеристика проводника
Для следующего эксперимента соберём электрическую схему аналогично предыдущему, заменив в ней проводник (см. Рис. 4). Первоначально, при напряжении около 1,5 В, сила тока равна примерно 0,3 А. При увеличении напряжения до 3 В, сила тока увеличится примерно до 0,6 А (см. Рис. 5).
Рис. 4. Электрическая схема для эксперимента
Рис. 5. Показания амперметра при изменении напряжения
Проведя опыты с различными проводниками, установили, что сила тока в проводнике всегда пропорциональна напряжению на его концах, при этом коэффициент пропорциональности зависит от проводника. Таким образом, сила тока в проводнике зависит не только от напряжения на его концах, но и от свойства проводника. То есть зависимость можно записать так:
или 
,
где R – электрическое сопротивление проводника.
Величина 
– проводимость. Единица измерения проводимости называется сименсом (См), названная в честь немецкого физика Эрнеста Сименса. 1 См – электрическая проводимость проводника с сопротивлением 1 Ом.
При одинаковом напряжении на концах проводников, сила тока меньше в том проводнике, который обладает большим сопротивлением. То есть чем больше сопротивление проводника, тем сильнее проводник противодействует прохождению тока. При этом часть электрической энергии превращается во внутреннюю энергию проводника.
Электрическое сопротивление – это физическая величина, характеризующая свойство проводника противодействовать электрическому току. Единица сопротивления в СИ – Ом.
1 Ом – это сопротивление проводника, в котором при напряжении на концах 1 В сила тока равна 1 А.
2. Закон Ома для участка цепи
Всё, что известно о сопротивлении проводников, а также о зависимости силы тока от напряжения на концах проводника, верно и для участка цепи с любым количеством проводников. То есть можно сформулировать закон Ома для участка цепи:
Сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи:
,
где R – сопротивление участка цепи, которое зависит только от свойств проводников, составляющих участок.
Закон Ома – один из важнейших физических законов, б
льшая часть расчётов электрических цепей в электротехнике базируется на этом законе.
Итоги
Мы рассмотрели важную характеристику электрической цепи и её элементов – сопротивление. Увидели зависимость силы тока на участке цепи от напряжения и сформулировали закон Ома для участка цепи.
Почему вещества сопротивляются току?
Высокая электропроводность металлов связана с тем, что в них содержится большое количество свободных носителей зарядов – электронов проводимости, которые образуются из электронов, не принадлежащих конкретному атому. Если к металлическому проводнику не приложено напряжение (по нему не течёт ток), то такие электроны движутся хаотически. Под воздействием внешнего электрического поля электроны начинают двигаться упорядоченно и переносят заряд в определённом направлении, то есть образовывается электрический ток.
Почему проводники оказывают сопротивление электрическому току? Во время своего движения электрические заряды взаимодействуют с кристаллической решёткой (сталкиваются с атомами решётки). При этом электроны отдают энергию, полученную от электрического поля источника тока, решётке. Атомы, находящиеся в колебательном движении вокруг положения равновесия, увеличивают амплитуду колебаний. То есть энергия электрического поля превращается в энергию колебания атомов, тепло, что приводит к нагреванию проводника при прохождении по нему электрического тока.
В других средах (полупроводниках, диэлектриках, газах и т. д.) физическая причина сопротивления может быть другой. Линейная зависимость, выраженная законом Ома, соблюдается не во всех случаях (см. Рис. 6). Сопротивление проводника зависит от его геометрии, удельного электрического сопротивления материала, из которого он состоит.
Рис. 6. Различные вольтамперные характеристики
Сопротивление однородного проводника также зависит от температуры. Сопротивление металлов снижается при понижении температуры. При температуре порядка нескольких кельвинов большинство металлов становятся так называемыми сверхпроводниками, то есть их сопротивление можно считать равным нулю. У полупроводников при снижении температуры сопротивление растёт.
Сопротивление может возрастать при увеличении силы тока, который течёт по проводнику или полупроводнику.
3. Сверхпроводимость
Сверхпроводимость – это свойство некоторых материалов обладать строго нулевым электрическим сопротивлением при достижении ими температуры меньше определённой, так называемой критической температуры.
Существует несколько сотен материалов, которые могут переходить в сверхпроводящее состояние при определённой температуре.
Ранее среди физиков бытовало мнение, что при уменьшении температуры сопротивление должно плавно уменьшаться, а при достижении температуры, близкой к абсолютному нулю, электроны вообще перестают двигаться, следовательно, ток перестанет течь по проводникам. Однако 8 апреля 1911 года обнаружилось, что при температуре 3 К 
С электрическое сопротивление ртути практически равно нулю. Более точные измерения показали, что резкий спад сопротивления до нуля происходит при температуре 4,15 К.
Для постоянного электрического тока электрическое сопротивление сверхпроводника равно нулю. Это было продемонстрировано в ходе эксперимента, где в замкнутом сверхпроводнике был индуцирован электрический ток, который протекал в нём без затухания в течение 2,5 лет. Эксперимент был прерван забастовкой рабочих, подвозивших криогенную жидкость (сжиженный газ с температурой ниже 120 К).
В технике применяются сверхпроводники на основе сплавов ниобия (см. Рис. 7)
Отсутствие потерь на нагревание при прохождении постоянного тока через сверхпроводник делает привлекательным применение сверхпроводящих кабелей (см. Рис. 8) для доставки электричества, так как один такой тонкий кабель способен передавать мощность, которую традиционным методом можно передать с помощью цепи линий электропередач с несколькими более толстыми кабелями.
Рис. 7. Сплав ниобия
Проблемами, препятствующими широкому использованию сверхпроводящих кабелей, являются высокая стоимость кабеля и его обслуживание (через сверхпроводящие линии необходимо постоянно перекачивать жидкий азот). Однако в Нью-Йорке в конце июня 2008 года была запущена первая коммерческая сверхпроводящая линия электропередач.
Рис. 8. Сверхпроводящий кабель
4. Решение задач
Задача 1
На цоколе лампочки накаливания написано 3,5 В; 0,7 А. Вычислите сопротивление нити накаливания в рабочем режиме.
Дано: 
; 
Найти: R
Решение:
Нам известна сила тока, проходящего через нить лампы в рабочем режиме, а также напряжение. Воспользуемся следствием из закона Ома для участка цепи:
Проверяем единицы измерения и подставляем известные значения:
Ответ: 
Задача 2
Согласно закону Ома для участка цепи, . Можно ли на этом основании считать, что сопротивление данного участка цепи прямо пропорционально напряжению на этом участке и обратно пропорционально силе тока в нём (
)?
Решение
С точки зрения математики ответ кажется очевидным: чем больше напряжение, тем больше сопротивление (
); чем меньше сила тока, тем больше сопротивление (
).
Однако величина, обратная сопротивлению (проводимость), является коэффициентом пропорциональности между силой тока и напряжением на участке цепи (). При этом само сопротивление зависит от того, какие проводники входят в участок цепи (размер, материал, температура и т. д.). Если предположить, что утверждение в задаче верное, то при отсутствии тока в цепи сопротивление проводников также отсутствует, а это очевидно неверно (следовательно, утверждение неверно).
Задача 3
На рисунке 9 изображены вольтамперные характеристики двух резисторов. Какой из них имеет большее сопротивление?
Рис. 9. Иллюстрация к задаче
Решение
Из закона Ома следует:
Так как изображённые графики соответствуют функции или математически 
, то чем больше угол между прямой и положительным направлением оси OX , тем больше коэффициент пропорциональности, то есть . Из этого делаем вывод:
Так как обе величины положительные, то:
Ответ: сопротивление второго проводника больше.
Вопросы к конспектам
соединены последовательно. Сила тока в цепи I = 1 А. Определить сопротивление цепи, напряжение на каждом проводнике и полное напряжение всего участка цепи.