Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление
1. Параметры, определяющие сопротивление проводника
На предыдущих уроках мы уже поднимали вопрос о том, каким образом электрическое сопротивление влияет на силу тока в цепи, но не обсуждали, от каких же конкретно факторов зависит сопротивление проводника. На сегодняшнем уроке мы узнаем о параметрах проводника, которые определяют его сопротивление, и узнаем, каким образом Георг Ом в своих экспериментах исследовал сопротивление проводников.
Для получения зависимости силы тока в цепи от сопротивления Ому пришлось провести огромное количество экспериментов, в которых необходимо было изменять сопротивление проводника. В связи с этим он столкнулся с проблемой изучения сопротивления проводника в зависимости от его отдельно взятых параметров. В первую очередь, Георг Ом обратил внимание на зависимость сопротивления проводника от его длины, о которой уже вскользь шла речь на предыдущих уроках. Он сделал вывод, что при увеличении длины проводника прямо пропорционально увеличивается и его сопротивление. Кроме того, было выяснено, что на сопротивление влияет еще и сечение проводника, т. е. площадь фигуры, которая получается при поперечном разрезе. При этом, чем площадь сечения больше, тем сопротивление меньше. Из этого можно сделать вывод, что чем провод толще, тем его сопротивление меньше. Все эти факты были получены опытным путем.
Кроме геометрических параметров на сопротивление проводника влияет еще и величина, описывающая род вещества, из которого состоит проводник. В своих опытах Ом использовал проводники, изготовленные из различных материалов. При использовании медных проводов сопротивление было каким-то одним, серебряных – другим, железных – третьим и т. д. Величину, которая характеризует род вещества в таком случае, называют удельным сопротивлением.
Таким образом, можно получить следующие зависимости для сопротивления проводника (рис. 1):
1. Сопротивление прямо пропорционально длине проводника 
, которую в СИ измеряют в м;
2. Сопротивление обратно пропорционально площади сечения проводника 
, которую мы будем измерять в мм2 из-за малости;
3. Сопротивление зависит от удельного сопротивления вещества 
(читается «ро»), которое является табличной величиной и измеряется обыкновенно в 
.
Рис. 1. Проводник
2. Удельное сопротивление
Для примера приведем таблицу значений удельных сопротивлений некоторых металлов, которые получены опытным путем:
Удельное сопротивление 
, 
|
Медь |
0,0175 |
|
Серебро |
0,016 |
|
Железо |
0,098 |
|
Алюминий |
0,027 |
Стоит отметить, что среди хороших проводников, которыми являются металлы, наилучшими являются драгоценные металлы, при этом серебро считается самым лучшим проводником, т. к. у него наименьшее малое удельное сопротивление. Этим объясняется использование драгоценных металлов при пайке особо важных элементов в электротехнике. Из значений удельных сопротивлений веществ можно делать выводы об их практическом применении – вещества с большим удельным сопротивлением подойдут для изготовления изоляционных материалов, а с небольшим – для проводников.
Замечание. Во многих таблицах удельное сопротивление измеряют в 
, что связано с измерением площади в м2 в СИ.
Физический смысл удельного сопротивления – сопротивление проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2.
3. Формула сопротивления проводника
Формула для вычисления электрического сопротивления проводника, исходя из указанных выше рассуждений, выглядит следующим образом:
Если обратить внимание на эту формулу, то можно сделать вывод, что из нее выражается удельное сопротивление проводника, т. е., определив силу тока и напряжение на проводнике и измерив его длину с площадью поперечного сечения, можно с помощью закона Ома и указанной формулы вычислить удельное сопротивление. Затем, его значение можно сверить с данными таблицы и определить, из какого вещества изготовлен проводник.
Все параметры, которые влияют на сопротивление проводников, необходимо учитывать при конструировании сложных электрических цепей, таких как линии электропередач, например. В таких проектах важно сбалансированно подобрать соотношения длин, сечений и материалов проводников для эффективного компенсирования теплового действия тока.
На следующем уроке будет рассмотрено устройство и принцип работы прибора, называющегося реостат, основной характеристикой которого является сопротивление.