Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах

Введение

Ускорение свободного падения — это одно из ключевых понятий механики, которое объясняет, почему тела падают на Землю с одинаковым ускорением, а также как действует гравитация на другие небесные тела. Изучение этого явления позволяет связать земные наблюдения с законами движения планет и спутников, понять принципы работы космических аппаратов и рассчитать массу планет.

Экспериментальное изучение ускорения свободного падения, начиная с опытов Галилея, стало фундаментом для развития физики. Оно также связано с законом всемирного тяготения Ньютона, который позволяет рассчитать ускорение падения на других планетах, Луне и искусственных спутниках Земли.

Опыты Галилея по определению ускорения свободного падения

Галилей в начале XVII века проводил эксперименты с наклонной плоскостью и падающими телами, чтобы измерить ускорение. Основные наблюдения:

Все тела падают с одинаковым ускорением, если игнорировать сопротивление воздуха.
Путь, пройденный телом, пропорционален квадрату времени падения:

$display style h tilde operator t squared$

Эти эксперименты позволили сделать вывод о равноускоренном движении при свободном падении и заложили основы для вычисления ускорения $g$ .

Вывод формулы для ускорения свободного падения на основании закона всемирного тяготения

Согласно закону всемирного тяготения Ньютона:

$display style F equals G fraction numerator M subscript text Земли end text end subscript m over denominator R subscript text Земли end text end subscript superscript 2 end fraction$

Сила тяжести $F subscript text тяж end text end subscript equals m g$ . Приравнивая:

$display style m g equals G fraction numerator M subscript text Земли end text end subscript m over denominator R subscript text Земли end text end subscript superscript 2 end fraction space of 1em rightwards double arrow space of 1em g equals G fraction numerator M subscript text Земли end text end subscript over denominator R subscript text Земли end text end subscript superscript 2 end fraction$

Здесь:

$G$ — гравитационная постоянная,
$M subscript text Земли end text end subscript$ — масса Земли,
$R subscript text Земли end text end subscript$ — радиус Земли.

Эта формула позволяет рассчитать ускорение свободного падения на поверхности Земли и других планет.

Зависимость ускорения свободного падения от географической широты и других параметров

Фактическое ускорение свободного падения на Земле не является строго постоянным:

Форма Земли: Земля имеет форму геоида, с полярным сжатием, поэтому радиус на экваторе больше, чем на полюсах.
Центробежная сила вращения Земли: на экваторе ускорение уменьшается из-за вращения.
Местные геологические особенности: горы, плотность пород влияют на локальные изменения.

В результате:

$display style g subscript text полюс end text end subscript almost equal to 9 comma 83 text м/с² end text comma space of 1em g subscript text экватор end text end subscript almost equal to 9 comma 78 text м/с² end text$

Искусственные спутники Земли

Для расчета орбиты искусственных спутников используют ускорение свободного падения:

$display style g equals v squared over r$

где $v$ — орбитальная скорость спутника, $r$ — расстояние до центра Земли.
Это позволяет поддерживать спутники на заданной высоте и рассчитывать время их обращения вокруг планеты.

Ускорение свободного падения на других небесных телах

Пример — Луна:

$display style g subscript text Луна end text end subscript equals G fraction numerator M subscript text Луна end text end subscript over denominator R subscript text Луна end text end subscript superscript 2 end fraction almost equal to 1 comma 62 text м/с² end text$

На Луне ускорение свободного падения почти в 6 раз меньше, чем на Земле, поэтому тело падает медленнее, а прыжки становятся выше.

Также можно рассчитать $g$ на Марсе, Венере и других планетах, используя известные массу и радиус планеты.

Расчет массы Земли

Используя формулу:

$display style g equals G fraction numerator M subscript text Земли end text end subscript over denominator R subscript text Земли end text end subscript superscript 2 end fraction space of 1em rightwards double arrow space of 1em M subscript text Земли end text end subscript equals fraction numerator g R subscript text Земли end text end subscript superscript 2 over denominator G end fraction$

Подставляя значения: $g almost equal to 9 comma 8 text м/с² end text$ , $R subscript text Земли end text end subscript almost equal to 6 comma 37 times 10 to the power of 6 text м end text$ , получаем:

$display style M subscript text Земли end text end subscript almost equal to 5 comma 97 times 10 to the power of 24 text кг end text$

Это позволяет связывать земные наблюдения с законами гравитации и вычислять силы притяжения.

Вопросы для самопроверки

Что такое ускорение свободного падения и как оно измеряется?
Как Галилей определял ускорение свободного падения в своих экспериментах?
Как из закона всемирного тяготения вывести формулу для $g$ ?
Почему ускорение свободного падения на Земле не одинаково на экваторе и полюсах?
Какие факторы влияют на локальные значения ускорения свободного падения?
Как рассчитывают орбитальную скорость искусственных спутников с учетом $g$ ?
Чем ускорение свободного падения на Луне отличается от земного?
Как можно использовать измерение $g$ для расчета массы Земли?
Почему знание ускорения свободного падения важно для космических миссий?
Как изменяется время падения тел на других планетах по сравнению с Землей

Последнее изменение: Пятница, 14 Ноябрь 2025, 14:26