Прямолинейное и криволинейное движение. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью

 Введение. Прямолинейное и криволинейное движения

 Дви­же­ние – это из­ме­не­ние по­ло­же­ния тела в про­стран­стве от­но­си­тель­но дру­гих тел с те­че­ни­ем вре­ме­ни. Дви­же­ние и на­прав­ле­ние дви­же­ния ха­рак­те­ри­зу­ют­ся в том числе и ско­ро­стью. Из­ме­не­ние ско­ро­сти и сам вид дви­же­ния свя­за­ны с дей­стви­ем силы. Если на тело дей­ству­ет сила, то тело из­ме­ня­ет свою ско­рость.

Если сила на­прав­ле­на па­рал­лель­но дви­же­нию тела, в одну сто­ро­ну, то такое дви­же­ние будет пря­мо­ли­ней­ным.

Сила и ско­рость вдоль одной пря­мой. Дви­же­ние пря­мо­ли­ней­ное 

Рис. 1. Сила и ско­рость вдоль одной пря­мой. Дви­же­ние пря­мо­ли­ней­ное

Кри­во­ли­ней­ным будет такое дви­же­ние, когда ско­рость тела и сила, при­ло­жен­ная к этому телу, на­прав­ле­ны друг от­но­си­тель­но друга под неко­то­рым углом. В этом слу­чае ско­рость будет из­ме­нять свое на­прав­ле­ние.

Сила и ско­рость под углом друг к другу. Дви­же­ние кри­во­ли­ней­ное

Рис. 2. Сила и ско­рость под углом друг к другу. Дви­же­ние кри­во­ли­ней­ное

Итак, при пря­мо­ли­ней­ном дви­же­нии век­тор ско­ро­сти на­прав­лен в ту же сто­ро­ну, что и сила, при­ло­жен­ная к телу. А кри­во­ли­ней­ным дви­же­ни­ем яв­ля­ет­ся такое дви­же­ние, когда век­тор ско­ро­сти и сила, при­ло­жен­ная к телу, рас­по­ло­же­ны под неко­то­рым углом друг к другу.

 Центростремительное ускорение

Рас­смот­рим част­ный слу­чай кри­во­ли­ней­но­го дви­же­ния, когда тело дви­жет­ся по окруж­но­сти с по­сто­ян­ной по мо­ду­лю ско­ро­стью. Когда тело дви­жет­ся по окруж­но­сти с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, то ме­ня­ет­ся толь­ко на­прав­ле­ние ско­ро­сти. По мо­ду­лю она оста­ет­ся по­сто­ян­ной, а на­прав­ле­ние ско­ро­сти из­ме­ня­ет­ся. Такое из­ме­не­ние ско­ро­сти при­во­дит к на­ли­чию у тела уско­ре­ния, ко­то­рое на­зы­ва­ет­ся цен­тро­стре­ми­тель­ным.

Дви­же­ние по кри­во­ли­ней­ной тра­ек­то­рии  

Рис. 3. Дви­же­ние по кри­во­ли­ней­ной тра­ек­то­рии

Если тра­ек­то­рия дви­же­ния тела яв­ля­ет­ся кри­вой, то ее можно пред­ста­вить как со­во­куп­ность дви­же­ний по дугам окруж­но­стей, как это пред­став­ле­но на рис. 3.

 

На­прав­ле­ние ско­ро­сти при кри­во­ли­ней­ном дви­же­нии 

Рис. 4. На­прав­ле­ние ско­ро­сти при кри­во­ли­ней­ном дви­же­нии

На рис. 4 по­ка­за­но, как из­ме­ня­ет­ся на­прав­ле­ние век­то­ра ско­ро­сти. Ско­рость при таком дви­же­нии на­прав­ле­на по ка­са­тель­ной к окруж­но­сти, по дуге ко­то­рой дви­жет­ся тело. Таким об­ра­зом, ее на­прав­ле­ние непре­рыв­но ме­ня­ет­ся. Даже если ско­рость по мо­ду­лю оста­ет­ся ве­ли­чи­ной по­сто­ян­ной, из­ме­не­ние ско­ро­сти при­во­дит к по­яв­ле­нию уско­ре­ния: .

В дан­ном слу­чае уско­ре­ние будет на­прав­ле­но к цен­тру окруж­но­сти. По­это­му оно на­зы­ва­ет­ся цен­тро­стре­ми­тель­ным. Рас­счи­тать его можно по сле­ду­ю­щей фор­му­ле: .

 Угловая скорость. Связь угловой и линейной скоростей

Неко­то­рые ха­рак­те­ри­сти­ки дви­же­ния по окруж­но­сти

Уг­ло­вая ско­рость обо­зна­ча­ет­ся гре­че­ской бук­вой омега (w), она го­во­рит о том, на какой угол по­во­ра­чи­ва­ет­ся тело за еди­ни­цу вре­ме­ни. Это ве­ли­чи­на дуги в гра­дус­ной мере, прой­ден­ной телом за неко­то­рое время. За­меть­те, если твер­дое тело вра­ща­ет­ся, то уг­ло­вая ско­рость для любых точек на этом теле будет ве­ли­чи­ной по­сто­ян­ной. Ближе точка рас­по­ла­га­ет­ся к цен­тру вра­ще­ния или даль­ше – это не важно, т.е. от ра­ди­у­са не за­ви­сит.

Еди­ни­цей из­ме­ре­ния в этом слу­чае будет либо гра­дус в се­кун­ду, либо ра­ди­ан в се­кун­ду. Часто слово «ра­ди­ан» не пишут, а пишут про­сто с-1. Для при­ме­ра най­дем, чему равна уг­ло­вая ско­рость Земли. Земля де­ла­ет пол­ный по­во­рот на 360° за 24 ч, и в этом слу­чае можно го­во­рить о том, что уг­ло­вая ско­рость равна .

Также об­ра­ти­те вни­ма­ние на вза­и­мо­связь уг­ло­вой ско­ро­сти и ли­ней­ной ско­ро­сти:

V = w . R.

Необ­хо­ди­мо от­ме­тить, что дви­же­ние по окруж­но­сти с по­сто­ян­ной ско­ро­стью – это част­ный слу­чай дви­же­ния. Од­на­ко дви­же­ние по окруж­но­сти может быть и нерав­но­мер­ным. Ско­рость может из­ме­нять­ся не толь­ко по на­прав­ле­нию и оста­вать­ся оди­на­ко­вой по мо­ду­лю, но и ме­нять­ся по сво­е­му зна­че­нию, т.е., кроме из­ме­не­ния на­прав­ле­ния, су­ще­ству­ет еще и из­ме­не­ние мо­ду­ля ско­ро­сти. В этом слу­чае мы го­во­рим о так на­зы­ва­е­мом уско­рен­ном дви­же­нии по окруж­но­сти.

Последнее изменение: Четверг, 31 Май 2018, 13:11