Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости

Введение

В жизни мы часто наблюдаем движение тел, начинающееся с покоя и ускоряющееся под действием постоянной силы: падающий камень, скатывающийся мяч, ускоряющийся автомобиль после остановки. Такие движения являются примером прямолинейного равноускоренного движения без начальной скорости.

Изучение этих процессов позволяет понять, как перемещение тела связано с ускорением и временем, и выявить закономерности, которые помогают предсказывать положение тела в любой момент времени. Кроме того, эти знания лежат в основе многих физических экспериментов и практических приложений в технике, спорте и науке.

Прямолинейное равноускоренное движение

Равноускоренное движение — это движение тела, при котором ускорение постоянно по величине и направлению. В зависимости от начальной скорости, движение может быть:

Равномерным (ускорение равно нулю)
Равноускоренным с начальной скоростью
Равноускоренным без начальной скорости

В этой статье рассматривается случай, когда тело начинает движение с покоя.

Случай равномерного движения

Если ускорение равно нулю, тело движется равномерно. Перемещение в этом случае вычисляется по формуле:

$display style x equals x subscript 0 plus v times t$

где $v$ — постоянная скорость, $x subscript 0$ — начальная координата, $t$ — время.

График скорости при равномерном движении представляет собой горизонтальную линию, и путь, пройденный телом, равен площади под графиком.

Случай движения без начальной скорости

Если тело начинает движение с покоя ( $v subscript 0 equals 0$ ) и ускоряется с постоянным ускорением $a$ , перемещение за время $t$ вычисляется по формуле:

$display style x equals 1 half a times t squared$

Эта формула показывает, что перемещение пропорционально квадрату времени. Это фундаментальная закономерность прямолинейного равноускоренного движения.

Пример:
Тело начинает движение с покоя, ускорение $a equals 2 text м/с² end text$ . Найдем перемещение через 5 секунд:

$display style x equals 1 half times 2 times 5 squared equals 1 times 25 equals 25 text м end text$

Пропорциональность пути квадрату времени

Одно из ключевых свойств равноускоренного движения без начальной скорости — путь, пройденный телом, пропорционален квадрату времени.

Если через 1 секунду тело прошло $s subscript 1$ , то через 2 секунды путь будет:

$display style s subscript 2 equals 1 half a times not stretchy left parenthesis 2 t not stretchy right parenthesis squared equals 4 times s subscript 1$

Через 3 секунды:

$display style s subscript 3 equals 1 half a times not stretchy left parenthesis 3 t not stretchy right parenthesis squared equals 9 times s subscript 1$

Таким образом, пути за последовательные равные промежутки времени увеличиваются по закономерности 1 : 4 : 9 : 16 …

Перемещения за последовательные промежутки времени

Пусть тело ускоряется с постоянным ускорением $a$ . Перемещение за первый, второй, третий и последующие секунды определяется как разность координат:

$display style straight capital delta x subscript 1 equals 1 half a times 1 squared equals a over 2$ $display style straight capital delta x subscript 2 equals 1 half a times 2 squared minus 1 half a times 1 squared equals 2 a minus a over 2 equals fraction numerator 3 a over denominator 2 end fraction$ $display style straight capital delta x subscript 3 equals 1 half a times 3 squared minus 1 half a times 2 squared equals fraction numerator 9 a over denominator 2 end fraction minus 2 a equals fraction numerator 5 a over denominator 2 end fraction$

Таким образом, перемещения за равные промежутки времени возрастают линейно: 1a/2, 3a/2, 5a/2 …

Рассмотренные закономерности на примере задачи

Задача:
Тело начинает движение с покоя, ускорение $a equals 2 text м/с² end text$ . Определите перемещение за 1, 2 и 3 секунды, а также пути за каждый промежуток времени отдельно.

Решение:

За 1 секунду:

$display style x subscript 1 equals 1 half times 2 times 1 squared equals 1 text м end text$

За 2 секунды:

$display style x subscript 2 equals 1 half times 2 times 2 squared equals 4 text м end text$

Путь за вторую секунду: $x subscript 2 minus x subscript 1 equals 4 minus 1 equals 3 text м end text$

За 3 секунды:

$display style x subscript 3 equals 1 half times 2 times 3 squared equals 9 text м end text$

Путь за третью секунду: $x subscript 3 minus x subscript 2 equals 9 minus 4 equals 5 text м end text$

Мы видим, что перемещения за последовательные секунды увеличиваются как 1, 3, 5 … — закономерность арифметической прогрессии.

Вопросы для самопроверки

Что такое прямолинейное равноускоренное движение?
Как изменяется перемещение тела при равномерном движении?
Как вычисляется перемещение тела без начальной скорости?
Почему перемещение пропорционально квадрату времени?
Как найти путь, пройденный телом за отдельный промежуток времени?
Какие закономерности наблюдаются при последовательных промежутках времени?
Как графически определить перемещение по графику скорости?
Приведите примеры прямолинейного равноускоренного движения без начальной скорости из жизни.
В чем разница между перемещением и пройденным путем?
Почему перемещения за равные промежутки времени образуют арифметическую прогрессию?

Последнее изменение: Пятница, 14 Ноябрь 2025, 13:10