Материальная точка. Система отсчета
Введение
Представьте, что вы сидите дома, в своей комнате, и вам задают вопрос: «Где ты?». Как вы на него ответите? Вы можете ответить «дома», и это будет правильный ответ. Можете ответить «в своей комнате, за столом», или назвать город, или сказать, что вы в России. Ответ на вопрос «где ты?» будет дан, все эти варианты правильные.
Как, в таком случае, мы выбираем, что именно ответить? Зависит от того, насколько точно нужно знать расположение. Если спрашивает мама, которая вошла в квартиру, ей хочется знать, в какой вы комнате. Если спрашивает по телефону знакомый из другого города, чтобы встретиться с вами, то ему все равно, в своей вы комнате или на кухне, и уж тем более все равно, какая часть ваших ног находится под столом и какая часть рук лежит на столе. Ему просто надо знать, не уехали ли вы из города.
Отвечая на простой вопрос, мы отбросили все лишнее, упростили и ответили настолько точно, насколько это требуется в каждом конкретном случае.
Упрощениями мы пользуемся на каждом шагу, описывая предметы или процессы с позиции того, что нас интересует.
Еще один пример – географические карты (см. рис. 1).
Рис. 1. Географическая карта
Можно было бы размещать в атласах спутниковые фотографии местности, но этого никто не делает. При изучении географии нам не важно, как выглядит каждый объект, и объекты нас интересуют не все, поэтому при составлении карт ненужное отбрасывается. На физической карте остается рельеф и водоемы (см. рис. 2), на политической карте – границы государств и крупнейшие города (см. рис. 3)
Рис. 2 Физическая карта
Рис. 3 Политическая карта
И как вы показываете свое положение на карте? Ставите точку, которая ничего общего с вами реальными не имеет, но положение ваше описывает, и, глядя на точку на карте, вы все понимаете (см. рис. 4).
Рис. 4. Обозначение на карте
Понятие модели
В физике мы тоже будем использовать упрощения.
Упрощенное представление о чем-нибудь, что нам необходимо изучить или описать с заданной степенью соответствия реальности, называется моделью.
Человек мыслит моделями. Представьте себе велосипед. А теперь попробуйте его как можно точнее нарисовать.
Удивительно, что многие из вас столкнутся с трудностями, а ведь все знают, как выглядит велосипед, и все с легкостью его представили. Но воображаемая картинка достаточно приблизительна: два колеса, руль, педали, сидение, эти части соединены рамой, а как именно соединены, какой они формы и какого цвета – мы не задумываемся.
Какие детали мы опускаем, а на какие обращаем внимание? В повседневной жизни – на свое усмотрение, в зависимости от потребностей. В науке же нужна точность и определенность, поэтому в физике мы будем четко оговаривать модели, которые будем изучать и которые будут с заданной точностью соответствовать действительности.
Модель
|
Когда мы говорим слово «модель» в физике, чаще всего имеем в виду уменьшенную копию чего-нибудь, какой-либо образ предмета, его описание, словесное или математическое. Такая копия не является оригиналом, но дает о нем упрощенное представление. Степень упрощения может быть разной в зависимости от того, какой информации нам достаточно. Возьмем модель автомобиля. Некоторые коллекционируют модели, которые выглядят как настоящие, т. е. дают представление о внешнем виде автомобиля (см. рис. 5).
Рис. 5. Модель автомобиля При этом такая модель не покажет устройство двигателя, но для нашей цели достаточно внешнего вида. Если вы рассказываете другу, как вас обгонял другой автомобиль, вам не обязательно иметь коллекционные модели этих автомобилей, вам не важен внешний вид, вам важно движение и расположение машин. Вам достаточно взять два прямоугольных предмета, например мобильных телефона, и сымитировать на столе обгон (см. рис. 6).
Рис. 6. Обгон машин Еще один пример: вас просят купить хлеба. Понятие «хлеб» – упрощенная модель, во фразе «Купи хлеба» нет информации ни о хлебозаводе-производителе, ни о составе, ни о точной массе булки. Мы разве что уточним, белого купить или черного, все остальные детали мы опустим. Если некоторые детали важны, то нас попросят «Купи маленькую булку белого хлеба». Это будет другая более точная модель: она уже уточнит размер булки и вид хлеба, но также опустит все остальное. Моделями мы пользуемся постоянно – выбирая точность добычи или передачи информации, мы уже моделируем реальность. |
Материальная точка
Мы займемся изучением механического движения. Движение – это перемещение тел с течением времени.
Нас интересует, что тело было в одном месте, а через некоторое время оказалось в другом. Как вы это опишете? Например, автомобиль утром был на парковке, а потом подъехал к дому. Выглянув из окна, вы покажете пальцем, где он был утром, а потом покажете, где он стоит сейчас (см. рис. 7).
Рис. 7. Положение автомобиля
Как нарисовать на бумаге свой путь из школы домой? После того как вы отметите школу, дом и несколько ключевых объектов, например автобусную остановку, станции метро, перекресток, на котором вы поворачиваете, вы отметите точками: сначала я здесь, потом иду здесь, и прихожу вот сюда (см. рис. 8).
Рис. 8. Путь из школы домой
Обратите внимание: в этих примерах, как и во многих других случаях, нам не нужно обращать внимание на размер и форму движущихся тел. Идет из школы один ученик или другой, едет автомобиль или бежит слон – мы отметим их на бумаге такими же точками. Это очень удобно, и мы, где это возможно, будем применять эту модель.
Эта модель называется материальная точка – модель тела, размерами и формой которого в данной задаче можно пренебречь.
Другие модели в кинематике
|
В механике физической моделью движущегося тела может быть материальная точка, размерами которой в данной задаче можно пренебречь, или тело, имеющее форму и размеры, если они для нас в данной задаче важны (см. рис. 9).
Рис. 9. Модели движения Модели движения, которые будем использовать, – это равномерное движение по прямой, равноускоренное движение по прямой и равномерное движение по окружности. Кто пытался проехать на велосипеде по узкой прямой тропинке или перекладине, тот знает, как трудно придерживаться идеально прямой траектории, траектория всегда кривая, но мы можем пренебречь подобными неточностями, движение вверх-вниз по кочкам вообще не учитывать, и можем свести движение к одной из изучаемых моделей. |
Нужно понимать, что любая модель имеет свои границы применения и материальными точками можно считать не все тела и не во всех случаях. Тот же автомобиль, если мы рассматриваем его перемещение с парковки к дому, может считаться материальной точкой, его размеры не важны (см. рис. 10).
Рис. 10. Автомобиль – материальная точка
Но если мы рассматриваем, как он поместится на парковке между двух соседних автомобилей, его размеры и форму нужно учитывать.
Мы займемся изучением движения материальной точки. Движение – это изменение положения во времени. Как описать положение?
Координата
Выберите в своей комнате какой-нибудь предмет, а теперь скажите, где он находится. Допустим, вы выбрали чашку, из которой вы недавно пили чай и еще не отнесли на кухню. Вы скажете что-то вроде «она стоит на столе на полметра левее клавиатуры» или «она сразу перед дневником» (см. рис. 11).
Рис. 11. Положение чашки на столе
А теперь попробуйте указать ее положение, не упоминая никакие другие предметы, как клавиатуру или дневник. Не получится. Описывая положение тела или точки, нужно выбрать другое тело и относительно него задавать положение, то есть координаты.
Координаты – это способ точного указания места, адрес этого места. Этот адрес должен не только идентифицировать место, но и помогать его найти, указывать на его положение в упорядоченном ряду подобных точек (термин «координата» происходит от слова ordinare, которое означает «упорядочивать», с приставкой со-, которая означает «вместе, совместно, согласованно»).
Свойства числа
|
Число обладает следующими свойствами: - Упорядоченность. Производится сравнение и оценка – нам понятно, что, например, 20 меньше 25, а 23 находится между ними. - Номинальное свойство. Число является источником имен. Например, номер телефона не содержит никакого упорядочивания, мы не можем сравнивать номера, но он четко идентифицирует абонента, как и номер автомобиля. Координата объединяет оба свойства числа: с одной стороны, это идентификатор, а с другой – указатель места этой координаты в ряду ей подобных. |
Например, координатой дома на улице является его номер, который отсчитывается с того края улицы, который принят за начало. Номер дома не только указывает на то, о каком именно доме идет речь (о том самом, например, пятиэтажном, с парикмахерской на первом этаже), но и подсказывает, где его можно найти: если мы прошли мимо домов № 8 и № 10, то дом № 16 должен быть где-то впереди (см. рис. 12).
Рис. 12. Номер дома
Тогда как название улицы зачастую только идентифицирует ее (слышим об улице Пушкинской и понимаем, что это за улица), но не содержит в себе информации о ее положении среди других улиц (нет упорядоченности).
В кинотеатре номер ряда и номер места являются координатами кресла: мы знаем, где начало координат (обычно слева у экрана), потому если видим пятый ряд, то знаем, где искать большие номера рядов. То же с местами: если ищем место № 13, идем сразу в конец ряда, и, увидев место № 11, понимаем, что мы близко (см. рис. 13).
Рис. 13. Искомое место в кинотеатре
Номер не только имя (надпись на кресле), но и ориентир в поиске (упорядоченность).
Все, кто играл в морской бой, знают, что положение клетки можно однозначно задать парой параметров: в данном случае буквой, указывающей столбец, и числом, указывающим строку, а отсчитываются столбцы и строки от левого верхнего угла поля (см. рис. 14).
Рис. 14. Игра «Морской бой»
Можно определить положение, определив направление и расстояние, например в 50 километрах от города на северо-восток (см. рис. 15).
Рис. 15. Определение положения
Примеры систем координат
|
В любом случае, когда мы задаем положение чего-либо, мы в том или ином виде пользуемся его координатами. Например: — на фото пишут «в первом ряду второй слева Иванов» (см. рис. 16). Координатами являются ряд и место в нем;
Рис. 16. Положение человека на фото: Иванов второй слева — на билетах пишут номер ряда и номер места: координаты ряда и места (см. рис. 17);
Рис. 17. Билет — улица, номер дома – координаты: улица и номера; — «выйдешь из метро «такого-то», повернешь налево и пройдешь 100 м; — Положение тела на поверхности Земли можно задать по-разному: — 30 км на север от Москвы,40 км на восток. В данном случае координатами является пара чисел: расстояние на восток/запад и север/юг; — 50 км на северо-восток. Здесь координаты – угол направления относительно оси восток/запад + длина радиус-вектора (см. рис. 18).
Рис. 18. Положение на карте мира |
В механике мы чаще всего будем использовать прямоугольную (или декартову) систему координат. В ней положение точки на плоскости задается следующим образом. Есть точка отсчета, то есть начало координат, и есть два взаимно перпендикулярных направления. Положение точки задается расстоянием, которое нужно пройти от начала координат в одном и во втором направлении, чтобы попасть в эту точку (см. рис. 19), как в кинотеатре при продвижении по рядам и вдоль ряда по местам.
Рис. 19. Декартова система координат
Система отсчета. Итоги
Итак, мы описываем движение материальной точки. Чтобы его описать, нам нужно тело отсчета, относительно которого задавать положение точки. Нужна система координат, чтобы точно и однозначно задавать положение (см. рис. 20).
Рис. 20. Система отсчета
Но движение – это перемещение с течением времени, поэтому нужно еще определиться с измерением времени. Казалось бы, секунда у всех на часах длится одинаково, если не считать неисправных часов, тогда в чем проблема измерять время? Представьте: если начало движения засечь по часам, которые показывают 14:40, а окончание – по секундомеру, который остановится на показании 02:36:41, причем неизвестно, когда он запущен. Поэтому с прибором измерения времени и моментом начала измерения тоже нужно определиться, как мы определяемся с телом отсчета и системой координат.
Теперь у нас есть все инструменты, которые нужны для описания движения: тело отсчета, система координат и прибор измерения времени. Вместе они составляют систему отсчета.
При решении задач мы будем самостоятельно выбирать систему отсчета, в которой описанный в задаче процесс нам будет рассматривать наиболее удобно.