Перемещение

Введение

В механике мы изучаем движение тел и причины, которые это движение вызывают. Чтобы описать движение, необходимо уметь определять, как изменяется положение тела в пространстве с течением времени. Одними из основных величин, используемых для этого, являются путь и перемещение. Несмотря на то что эти понятия часто встречаются в повседневной жизни, их физический смысл различается и требует точного понимания.

Перемещение – это векторная величина, связанная с изменением положения тела. Путь же является скалярной величиной и зависит от формы траектории. Эти два понятия позволяют анализировать движение объектов, сравнивать различные виды перемещений и решать задачи кинематики. В 9 классе важно не только знать определения, но и понимать, как эти величины соотносятся между собой, как они описываются в системе координат и какие особенности возникают в частных случаях движения.

В данной статье мы повторим ключевые понятия, рассмотрим примеры и типичные ситуации, а также разберём вопросы, которые помогут вам проверить понимание темы.

---

Основные понятия

Путь

Путь — это длина траектории, по которой движется тело.
Траекторией называют линию, которую описывает тело при своём движении. Чем извилистее путь, тем больше будет длина траектории.

Особенности пути:

• величина всегда положительная;

• зависит от формы траектории;

• является скалярной величиной (не имеет направления);

• обозначается буквой s и измеряется в метрах.

Например, если человек прошёл по круговой дорожке 200 метров, его путь равен 200 метрам, независимо от того, где он начал и где завершил движение.

---

Перемещение

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.
Оно показывает, как изменилось положение объекта относительно выбранной системы отсчёта.

Особенности перемещения:

• имеет направление;

• может быть равно нулю, даже если тело двигалось;

• не зависит от траектории;

• обозначается → r или → S.

Если человек прошёл по кругу и вернулся в исходную точку, перемещение равно нулю, хотя путь был больше нуля.

---

Некоторые частные случаи

1. Прямолинейное движение в одном направлении

Если тело движется в одном направлении без изменения знака координаты:

• путь = длине траектории;

• перемещение = разности конечной и начальной координат;

• в этом случае путь и модуль перемещения совпадают.

---

2. Движение с поворотами и возвращением

Если объект двигается туда и обратно, например:
10 м вперёд, затем 4 м назад:

• путь = 10 + 4 = 14 м;

• перемещение = 10 – 4 = 6 м (направлено вперёд).

---

3. Движение по замкнутой траектории

Например, объект прошёл полный круг по стадиону.

• путь = длина окружности, например 400 м;

• перемещение = 0, так как начальная и конечная точки совпадают.

---

4. Перемещение при сложной траектории

Тело может двигаться зигзагами, по дуге, по лестнице.
Путь всегда будет длиной всех участков движения, а перемещение — прямой линией между началом и концом.

---

Перемещение в системе координат

Для точного описания движения удобно использовать систему координат. Чаще всего в школе используется:

• одномерная система координат (числовая ось);

• двумерная система координат (x, y) — координатная плоскость;

• в старших классах добавляется трёхмерная система (x, y, z).

1. Одномерная система координат

Перемещение вычисляется так:

Δx=xкон​−xнач​

Если тело перемещается вдоль прямой, знак перемещения зависит от направления.

---

2. Двумерная система координат

Перемещение — это вектор, который можно вычислить по формуле:

Модуль перемещения:

​

Пример:
Тело переместилось из точки (1; 2) в точку (5; 7).

Модуль перемещения:

​

---

3. Перемещение в трёхмерном пространстве

Используется в старших классах и на практике:

​

Такие расчёты применяются в навигации, авиации, моделировании.

---

Вопросы для самопроверки

1. Что называют путём и чем эта величина отличается от перемещения?

2. Почему путь всегда положителен, а перемещение может быть равно нулю?

3. В каких случаях путь равен модулю перемещения?

4. Приведите пример движения, при котором перемещение равно нулю, а путь отличается от нуля.

5. Как определить перемещение, если известны начальная и конечная координаты на числовой оси?

6. Почему перемещение считают векторной величиной?

7. Как найти модуль перемещения в двумерной системе координат?

8. Как меняется путь и перемещение при движении по замкнутой траектории?

9. Может ли перемещение быть больше пути? Объясните почему.

10. Где в реальной жизни важнее знать путь, а где — перемещение?