Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости

Введение

В повседневной жизни движение тел редко бывает с постоянной скоростью. Автомобиль разгоняется на дороге, велосипедист замедляется, камень падает с высоты — во всех этих случаях скорость тела изменяется со временем.

Если ускорение тела постоянно по величине и направлению, такое движение называется прямолинейным равноускоренным.

Изучение скорости при равноускоренном движении позволяет понять, как изменяется скорость, как связаны скорость, путь и перемещение, а также как строятся графики движения. Эти знания необходимы для решения задач кинематики и анализа реальных процессов в технике, спорте и природе.

Основные понятия

Ускорение

Ускорение показывает, на сколько изменяется скорость тела за единицу времени.

Формула ускорения через редактор формул:

$display style a equals fraction numerator v minus v subscript 0 over denominator t end fraction$

где:

$v subscript 0$ — начальная скорость тела
$v$ — конечная скорость
$t$ — время

Ускорение — векторная величина. Если оно совпадает по направлению с движением, тело разгоняется; если противоположно — замедляется.

Уравнение скорости

Мгновенная скорость тела при равноускоренном движении:

$display style v equals v subscript 0 plus a times t$

Пример: автомобиль начинает движение со скоростью $v subscript 0 equals 10 text м/с end text$ и ускоряется $a equals 2 text м/с² end text$ . Через 5 секунд скорость будет:

$display style v equals 10 plus 2 times 5 equals 20 text м/с end text$

Перемещение тела

Перемещение при равноускоренном движении:

$display style x equals x subscript 0 plus v subscript 0 times t plus 1 half a times t squared$

Связь скорости и перемещения без времени:

$display style v squared equals v subscript 0 superscript 2 plus 2 a straight capital delta x$

где $straight capital delta x equals x minus x subscript 0$ — перемещение.

График скорости

График $v not stretchy left parenthesis t not stretchy right parenthesis$ для равноускоренного движения — прямая линия.
Наклон линии = ускорение $a$ .
Площадь под графиком = путь, пройденный телом.

Частные случаи:

Начальная скорость $v subscript 0 equals 0$ : $v equals a times t$
Ускорение $a equals 0$ : $v equals v subscript 0$
$v subscript 0 straight not equal to 0 comma a straight not equal to 0$ : $v equals v subscript 0 plus a times t$

Задачи с решениями

Задача 1
Автомобиль движется с начальной скоростью $v subscript 0 equals 15 text м/с end text$ и ускоряется $a equals 3 text м/с² end text$ . Найдите скорость через 4 секунды.

$display style v equals v subscript 0 plus a times t equals 15 plus 3 times 4 equals 27 text м/с end text$

Задача 2
Тело начинает движение с покоя, ускорение $a equals 2 text м/с² end text$ , время $t equals 7 text с end text$ . Найти скорость.

$display style v equals 0 plus 2 times 7 equals 14 text м/с end text$

Задача 3
Автомобиль движется со скоростью $v subscript 0 equals 20 text м/с end text$ и тормозит с ускорением $a equals negative 4 text м/с² end text$ . Через сколько секунд он остановится?

$display style 0 equals v subscript 0 plus a times t space of 1em rightwards double arrow space of 1em t equals fraction numerator v subscript 0 over denominator straight ∣ a straight ∣ end fraction equals 20 over 4 equals 5 text с end text$

Вопросы для самопроверки

Что такое ускорение и как оно связано со скоростью?
Как вычислить мгновенную скорость при равноускоренном движении?
Как выглядит график скорости для равноускоренного движения?
Что показывает наклон линии на графике $v not stretchy left parenthesis t not stretchy right parenthesis$ ?
Как связаны путь и площадь под графиком скорости?
Какие формулы скорости применяются, если начальная скорость равна нулю или ускорение равно нулю?
В каком случае ускорение и скорость имеют противоположные направления?
Как определить время остановки тела при отрицательном ускорении?
Какие реальные примеры разгона и торможения можно привести?
Почему график скорости при равномерном движении горизонтальный?

Последнее изменение: Пятница, 14 Ноябрь 2025, 13:05