Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости

Вспом­ним, что такое уско­ре­ние. Уско­ре­ние – это фи­зи­че­ская ве­ли­чи­на, ко­то­рая ха­рак­те­ри­зу­ет из­ме­не­ние ско­ро­сти за опре­де­лен­ный про­ме­жу­ток вре­ме­ни. ,

то есть уско­ре­ние – это ве­ли­чи­на, ко­то­рая опре­де­ля­ет­ся из­ме­не­ни­ем ско­ро­сти за время, в те­че­нии ко­то­ро­го это из­ме­не­ние про­изо­шло.

 Уравнение скорости

Вос­поль­зо­вав­шись урав­не­ни­ем, опре­де­ля­ю­щим уско­ре­ние, удоб­но за­пи­сать фор­му­лу для вы­чис­ле­ния мгно­вен­ной ско­ро­сти лю­бо­го про­ме­жут­ка и для лю­бо­го мо­мен­та вре­ме­ни: 

Это урав­не­ние даёт воз­мож­ность опре­де­лить ско­рость в любой мо­мент дви­же­ния тела. При ра­бо­те с за­ко­ном из­ме­не­ния ско­ро­сти от вре­ме­ни необ­хо­ди­мо учи­ты­вать на­прав­ле­ние ско­ро­сти по от­но­ше­нию к вы­бран­ной СО.

 График скорости

Гра­фик ско­ро­сти (про­ек­ции ско­ро­сти) пред­став­ля­ет собой закон из­ме­не­ния ско­ро­сти (про­ек­ции ско­ро­сти) от вре­ме­ни для рав­но­уско­рен­но­го пря­мо­ли­ней­но­го дви­же­ния, пред­став­лен­ный гра­фи­че­ски.

Рис. 1. Гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти от вре­ме­ни для рав­но­уско­рен­но­го пря­мо­ли­ней­но­го дви­же­ния

Про­ана­ли­зи­ру­ем раз­лич­ные гра­фи­ки.

Пер­вый. Урав­не­ние про­ек­ции ско­ро­сти: . Ско­рость и время уве­ли­чи­ва­ют­ся, об­ра­ти­те вни­ма­ние, что на гра­фи­ке в том месте, где одна из осей – время, а дру­гая – ско­рость, будет пря­мая линия. На­чи­на­ет­ся эта линия из точки , ко­то­рая ха­рак­те­ри­зу­ет на­чаль­ную ско­рость.

Вто­рой – это за­ви­си­мость при от­ри­ца­тель­ном зна­че­нии про­ек­ции уско­ре­ния, когда дви­же­ние за­мед­лен­но, то есть ско­рость по мо­ду­лю сна­ча­ла умень­ша­ет­ся. В этом слу­чае урав­не­ние вы­гля­дит: .

Гра­фик на­чи­на­ет­ся в точке  про­дол­жа­ет­ся до точки , пе­ре­се­че­ния оси вре­ме­ни. В этой точке ско­рость тела ста­но­вит­ся рав­ной нулю. Это озна­ча­ет, что тело оста­но­ви­лось.

Если вы вни­ма­тель­но по­смот­ри­те на урав­не­ние ско­ро­сти, то вспом­ни­те, что в ма­те­ма­ти­ке была по­хо­жая функ­ция.  Это урав­не­ние пря­мой, что под­твер­жда­ет­ся гра­фи­ка­ми, рас­смот­рен­ны­ми нами.

 Некоторые частные случаи

Чтобы окон­ча­тель­но разо­брать­ся с гра­фи­ком ско­ро­сти рас­смот­рим част­ный слу­чай. На пер­вом гра­фи­ке за­ви­си­мость ско­ро­сти от вре­ме­ни свя­за­на с тем, что на­чаль­ная ско­рость, , рав­ня­ет­ся нулю, про­ек­ция уско­ре­ния боль­ше нуля.

За­пись этого урав­не­ния . Ну и сам вид гра­фи­ка до­ста­точ­но про­стой (гра­фик 1):

Рис. 2. Раз­лич­ные слу­чаи рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния

Еще два слу­чая рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния пред­став­ле­ны на сле­ду­ю­щих двух гра­фи­ках. Вто­рой слу­чай – это си­ту­а­ция, когда сна­ча­ла тело дви­га­лось с от­ри­ца­тель­ной про­ек­ци­ей уско­ре­ния, а затем на­ча­ло раз­го­нять­ся в по­ло­жи­тель­ном на­прав­ле­нии оси ОХ.

Тре­тий слу­чай – это си­ту­а­ция, когда про­ек­ция уско­ре­ния мень­ше нуля и тело непре­рыв­но дви­жет­ся в на­прав­ле­нии, про­ти­во­по­лож­ном по­ло­жи­тель­но­му на­прав­ле­нию оси ОХ. При этом мо­дуль ско­ро­сти по­сто­ян­но воз­рас­та­ет, тело уско­ря­ет­ся.