Свободное падение тел

В ме­ха­ни­ке рас­смат­ри­ва­ют три вида сил. Это гра­ви­та­ци­он­ные силы, силы тре­ния и силы упру­го­сти. Две по­след­ние раз­но­вид­но­сти (силы тре­ния и силы упру­го­сти) опре­де­ля­ют­ся тем, как вза­и­мо­дей­ству­ют между собой атомы и мо­ле­ку­лы ве­ще­ства, про­ис­хож­де­ние этих сил яв­ля­ет­ся элек­тро­маг­нит­ным.

Что ка­са­ет­ся гра­ви­та­ци­он­ных сил, само на­зва­ние «гра­ви­та­ци­он­ный» про­ис­хо­дит от ла­тин­ско­го «гра­вио», что озна­ча­ет «тя­жесть». Как ви­ди­те, эти силы свя­за­ны с вза­и­мо­дей­стви­ем тел, об­ла­да­ю­щих мас­сой.

 Свободное падение

Итак, да­вай­те по­го­во­рим о том, что же такое сво­бод­ное па­де­ние тел и как оно свя­за­но с гра­ви­та­ци­он­ным вза­и­мо­дей­стви­ем.

Опре­де­ле­ние: сво­бод­ным па­де­ни­ем тел на­зы­ва­ют дви­же­ние, ко­то­рое со­вер­ша­ет­ся под дей­стви­ем силы тя­же­сти.

Сила тя­же­сти – это сила, ко­то­рая опре­де­ля­ет вза­и­мо­дей­ствие тела вб­ли­зи по­верх­но­сти Земли непо­сред­ствен­но с самой Зем­лёй.

 Ускорение свободного падения

Если мы го­во­рим о силе тя­же­сти, то необ­хо­ди­мо вспом­нить, что по вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на сила тя­же­сти опре­де­ля­ет­ся как про­из­ве­де­ние массы тела на уско­ре­ние. В дан­ном слу­чае уско­ре­ни­ем яв­ля­ет­ся ве­ли­чи­на, ко­то­рую на­зы­ва­ют уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния. Её обо­зна­ча­ют g, чи­та­ет­ся по-фран­цуз­ски «же», про­ис­хо­дит это обо­зна­че­ние от пер­вой буквы слова «гра­вио».

g ≈ 9,81 м/с²

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­бли­зи­тель­но равно 9,81 м/с². По­че­му при­бли­зи­тель­но? Об этом по­го­во­рим чуть позже.

Ис­хо­дя из этого, сила тя­же­сти будет равна:

F = mg

 История изучения свободного падения

Впер­вые ве­ли­чи­ну уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния опре­де­лил ита­льян­ский учё­ный Га­ли­лео Га­ли­лей.

Рис. 1. Га­ли­лео Га­ли­лей

Он за­пус­кал по на­клон­ной плос­ко­сти муш­кет­ную пулю и опре­де­лял уско­ре­ние, с ко­то­рым эта пуля дви­жет­ся. Когда угол на­кло­на уве­ли­чи­вал­ся, то воз­рас­та­ло и уско­ре­ние. Про­ве­дя огром­ное ко­ли­че­ство экс­пе­ри­мен­тов, Га­ли­лей при­шёл к вы­во­ду, что есть пре­дель­ное уско­ре­ние, с ко­то­рым может дви­гать­ся тело, это если на­клон­ная плос­кость будет рас­по­ла­гать­ся вер­ти­каль­но, то есть угол на­кло­на будет 90 гра­ду­сов, а это как раз то, о чём мы го­во­рим, – дви­же­ние по вер­ти­ка­ли, сво­бод­ное па­де­ние тела. В ре­зуль­та­те таких опы­тов он вычис­лил ве­ли­чи­ну та­ко­го пре­дель­но­го уско­ре­ния:

 9,81 м/с².

До Га­ли­лея гла­вен­ство­ва­ла тео­рия Ари­сто­те­ля, ко­то­рый утвер­ждал сле­ду­ю­щее: быст­рее па­да­ет то тело, у ко­то­ро­го боль­ше масса, т.к. все тела стре­мят­ся вос­со­еди­нить­ся с Зем­лёй тем силь­нее, чем боль­ше их масса.

 Значение ускорения свободного падения

Прак­ти­че­ски, во всех за­да­чах уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния мы будем счи­тать рав­ным 10 м/с². Мы де­ла­ем это при­бли­же­ние толь­ко по­то­му, что так легче вы­чис­лять ко­неч­ный ре­зуль­тат. Од­на­ко, если нам нужна боль­шая точ­ность, можно брать зна­че­ние уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния с нуж­ным ко­ли­че­ством зна­ков после за­пя­той.

 Кинематика свободного падения

Рас­смат­ри­вая сво­бод­ное дви­же­ние тел по вер­ти­ка­ли, важно от­ме­тить, что это дви­же­ние про­ис­хо­дит вдоль пря­мой. Как мы ска­за­ли, уско­ре­ние в дан­ном слу­чае ве­ли­чи­на по­сто­ян­ная. Итак, это дви­же­ние пря­мо­ли­ней­ное, уско­рен­ное, для опре­де­ле­ния по­ло­же­ния тела при сво­бод­ном па­де­нии мы можем вос­поль­зо­вать­ся за­ко­ном дви­же­ния Га­ли­лея.

На преды­ду­щих уро­ках мы об­су­ди­ли во­прос дви­же­ния тела вдоль пря­мой с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем и от­ме­ти­ли, что в дан­ном слу­чае путь и пе­ре­ме­ще­ние равны по мо­ду­лю и вы­чис­ля­ют­ся по фор­му­ле: S = V₀t + at²/2.

Ниже за­пи­са­но урав­не­ние, ко­то­рое ста­вит­ся в со­от­вет­ствие с вер­ти­каль­ным дви­же­ни­ем. Раз­ни­ца будет толь­ко в том, что вме­сто буквы Sмы ис­поль­зу­ем букву H(вы­со­та). Раз мы го­во­рим о сво­бод­ном па­де­нии, зна­чит, на­чаль­ная ско­рость будет равна нулю, то есть про­из­ве­де­ние – V₀t – будет равно нулю, и, сле­до­ва­тель­но, вы­со­та H: H = gt²/2.

Этот ре­зуль­тат дает воз­мож­ность опре­де­лять и время дви­же­ния, и вы­со­ту, на ко­то­рую под­ни­ма­ет­ся или, на­о­бо­рот, с ко­то­рой па­да­ет тело.

 Выбор системы отсчёта при рассмотрении свободного падения

Важ­ным в таком слу­чае яв­ля­ет­ся выбор си­сте­мы от­сче­та. В дан­ном слу­чае, когда тело дви­жет­ся по вер­ти­ка­ли, необ­хо­ди­мо на­ча­ло от­счё­та брать на по­верх­но­сти Земли или точку, ко­то­рая со­вер­шен­но чётко и опре­де­лён­но на­хо­дит­ся на опре­де­лён­ной вы­со­те от Земли. Ось, по ко­то­рой дви­жет­ся тело, в дан­ном слу­чае это тоже будет одна ось, но это уже будет не ось X, а ось Y. Если эта ось на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вверх от по­верх­но­сти Земли, то сле­ду­ет пом­нить, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния в этом слу­чае все­гда на­прав­ле­но вниз, на­прав­ле­но по ра­ди­у­су к цен­тру Земли, по­это­му в дан­ной си­сте­ме от­счё­та уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния надо при­ни­мать со зна­ком минус.

Рис. 2. К во­про­су о вы­бо­ре си­сте­мы от­сче­та в слу­чае сво­бод­но­го па­де­ния

Об­ра­ти­те вни­ма­ние на эти осо­бен­но­сти, в даль­ней­шем мы по­го­во­рим о кон­крет­ном вы­чис­ле­нии ха­рак­те­ри­стик па­да­ю­ще­го тела