Решение задач на определение ускорения, мгновенной скорости и перемещения при равноускоренном прямолинейном движении

Введение

В кинематике важной частью является умение решать задачи на движение тел с постоянным ускорением. Знание формул для скорости, перемещения и ускорения позволяет не только рассчитывать положение тела в любой момент времени, но и строить графики движения.

В этой статье рассматриваются типовые задачи:

  • на определение пути и перемещения;

  • на график скорости;

  • на определение скорости при равнозамедленном движении;

  • на определение ускорения по графику скорости.

Понимание этих задач помогает систематизировать знания о прямолинейном равноускоренном движении и закрепить навыки анализа реальных процессов.

Основные формулы

  1. Ускорение:

display style a equals fraction numerator v minus v subscript 0 over denominator t end fraction

  1. Мгновенная скорость при равноускоренном движении:

display style v equals v subscript 0 plus a times t

  1. Перемещение при равноускоренном движении:

display style x equals x subscript 0 plus v subscript 0 times t plus 1 half a times t squared

  1. Связь скорости и перемещения без времени:

display style v squared equals v subscript 0 superscript 2 plus 2 a times straight capital delta x

Задача 1. Определение пути и перемещения

Условие:
Тело начинает движение с начальной скоростью v subscript 0 equals 5 text  м/с end text и ускорением a equals 2 text  м/с² end text. Найдите перемещение и путь за 4 секунды.

Решение:
Перемещение при равноускоренном движении:

display style x equals x subscript 0 plus v subscript 0 times t plus 1 half a times t squared

Подставим значения:

display style x equals 0 plus 5 times 4 plus 1 half times 2 times 4 squared equals 20 plus 16 equals 36 text  м end text

Ответ: перемещение = 36 м, путь = 36 м (движение в одном направлении).

Задача 2. График скорости

Условие:
Тело движется с начальной скоростью v subscript 0 equals 3 text  м/с end text и ускорением a equals 1 text  м/с² end text. Постройте график скорости и определите скорость через 6 секунд.

Решение:
Скорость через 6 секунд:

display style v equals v subscript 0 plus a times t equals 3 plus 1 times 6 equals 9 text  м/с end text

График скорости v not stretchy left parenthesis t not stretchy right parenthesis — прямая, начинающаяся с точки v subscript 0 equals 3 м/с, с наклоном, равным ускорению a equals 1 м/с². Площадь под графиком за 6 секунд равна перемещению:

display style straight capital delta x equals text площадь прямоугольника + треугольника end text equals 3 times 6 plus 1 half times 1 times 6 squared equals 18 plus 18 equals 36 text  м end text

Задача 3. Определение скорости при равнозамедленном движении

Условие:
Автомобиль движется со скоростью v subscript 0 equals 20 text  м/с end text и тормозит с ускорением a equals negative 4 text  м/с² end text. Найдите скорость через 3 секунды.

Решение:

display style v equals v subscript 0 plus a times t equals 20 plus not stretchy left parenthesis negative 4 not stretchy right parenthesis times 3 equals 20 minus 12 equals 8 text  м/с end text

Ответ: v equals 8 text  м/с end text

Задача 4. Определение ускорения по графику скорости

Условие:
График скорости тела — прямая, проходящая через точки t subscript 1 equals 0 text  с end text comma v subscript 1 equals 2 text  м/с end text и t subscript 2 equals 5 text  с end text comma v subscript 2 equals 12 text  м/с end text. Определите ускорение тела.

Решение:

display style a equals fraction numerator v subscript 2 minus v subscript 1 over denominator t subscript 2 minus t subscript 1 end fraction equals fraction numerator 12 minus 2 over denominator 5 minus 0 end fraction equals 10 over 5 equals 2 text  м/с² end text

Ответ: a equals 2 text  м/с² end text

Вопросы для самопроверки

  1. Как определить мгновенную скорость тела при равноускоренном движении?

  2. Какая формула используется для вычисления перемещения тела?

  3. Как найти ускорение по графику скорости?

  4. Как определить перемещение по графику скорости?

  5. Чем отличается равнозамедленное движение от равноускоренного?

  6. Какие величины нужно знать, чтобы вычислить путь за заданное время?

  7. Как связаны скорость, ускорение и время?

  8. Почему площадь под графиком скорости равна пути?

  9. Как изменяется перемещение за равные промежутки времени при равноускоренном движении?

  10. Приведите реальные примеры равноускоренного и равнозамедленного движения.

Последнее изменение: Пятница, 14 Ноябрь 2025, 13:14