Решение задач на определение ускорения, мгновенной скорости и перемещения при равноускоренном прямолинейном движении
Задача на определение пути и перемещения
Задача 1 посвящена исследованию пути и перемещения.
Условие: тело движется по окружности, проходя ее половину. Необходимо определить отношение пройденного пути к модулю перемещения.
Обратите внимание: дано условие задачи, но нет ни одного числа. Такие задачи будут встречаться в курсе физики довольно часто.
Рис. 1. Путь и перемещение тела
Введем обозначения. Радиус окружности, по которой движется тело, равен R. При решении задачи удобно сделать рисунок, на котором окружность и произвольную точку, из которой движется тело, обозначим А; тело движется в точку В, а S – это половина окружности, S
– это перемещение, соединяющее начальную точку движения с конечной.
Несмотря на то, что в задаче ни одного числа нет, тем не менее, в ответе мы получаем вполне определенное число (1,57).
Задача на график скорости
Задача 2 будет посвящена графикам скорости.
Условие: два поезда движутся навстречу друг другу по параллельным путям, скорость первого поезда – 60 км/ч, скорость второго – 40 км/ч. Ниже представлены 4 графика, и нужно выбрать те, на которых правильно изображены графики проекции скорости движения этих поездов.
Рис. 2. К условию задачи 2
Рис. 3. Графики к задаче 2
Ось скорости – вертикальная (км/ч), а ось времени – горизонтальная (время в ч).
На 1-м графике две параллельные прямые, это модули скорости движения тела – 60 км/ч и 40 км/ч. Если вы посмотрите на нижний график, под номером 2, то увидите то же самое, только в отрицательной области: -60 и -40. На двух других графиках 60 сверху и -40 снизу. На 4-м графике 40 в верхней части, а -60 внизу. Что же можно сказать об этих графиках? Согласно условию задачи два поезда едут навстречу друг другу, по параллельным путям, поэтому если мы выберем ось, связанную с направлением скорости одного из поездов, то проекция скорости одного тела будет положительной, а проекция скорости другого отрицательной (поскольку сама скорость направлена против выбранной оси). Поэтому ни первый график, ни второй к ответу не подходят. Когда проекция скорости имеет одинаковый знак, нужно говорить о том, что два поезда движутся в одну сторону. Если мы выбираем систему отсчета, связанную с 1 поездом, то тогда величина 60 км/ч будет положительной, а величина -40 км/ч – отрицательной, поезд едет навстречу. Или наоборот, если мы связываем систему отчета со вторым поездом, то у одного из них проекция скорости 40 км/ч, а у другого -60 км/ч, отрицательная. Таким образом, подходят оба графика (3 и 4).
Ответ: 3 и 4 графики.
Задача на определение скорости при равнозамедленном движении
Задача 3.
Условие: автомобиль движется со скоростью 36 км/ч, и в течение 10 с тормозит с ускорением 0,5 м/с2. Необходимо определить его скорость в конце торможения.
В данном случае удобнее выбрать ось ОХ и направить начальную скорость вдоль этой оси, т.е. вектор начальной скорости будет направлен в ту же сторону, что и ось. Ускорение будет направлено в противоположную сторону, ведь автомобиль замедляет свое движение. Проекция ускорения на ось ОХ будет со знаком минус. Для нахождения мгновенной, конечной скорости воспользуемся уравнением проекции скорости. Запишем следующее: Vx= V0x- at. Подставляя значения, получаем конечную скорость 5 м/с. Значит, через 10 с после торможения скорость будет 5 м/с. Ответ: Vx = 5 м/с.
Задача на определение ускорения по графику скорости
Задача 4.
На графике представлены 4 зависимости скорости от времени, и необходимо определить, у какого из этих тел максимальное, а у какого минимальное ускорения.
Рис. 4. К условию задачи 4
Для решения необходимо рассмотреть все 4 графика поочередно.
Для сравнения ускорений нужно определить их значения. Для каждого тела ускорение будет определяться как отношение изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло. Ниже проведены расчеты ускорения для всех четырех тел:
Как видим, у второго тела модуль ускорения минимальный, а у третьего тела – максимальный.
Ответ: |a3| - max, |a2| - min