Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении

Введение

В повседневной жизни движение тел редко бывает равномерным. Автомобиль ускоряется на дороге, велосипедист тормозит на спуске, камень падает с высоты — во всех этих случаях скорость тела изменяется со временем.

Для анализа таких процессов используют понятие равноускоренного движения, когда ускорение тела постоянно по величине и направлению. Одним из ключевых параметров движения является перемещение — вектор, показывающий, насколько и в каком направлении изменилось положение тела за определённое время.

Изучение перемещения при равноускоренном движении позволяет понять связь между скоростью, временем и путем, а также построить графики движения и определить координаты тела в любой момент времени.

Опыт Галилея

Итальянский учёный Галилей первым систематически изучил движение тел под действием постоянного ускорения. Он проводил эксперименты с наклонными плоскостями и установил, что расстояние, пройденное телом при свободном падении, пропорционально квадрату времени движения.

Эти наблюдения стали основой для современных формул перемещения при равноускоренном движении.

Перемещение через график скорости

Для прямолинейного равноускоренного движения график зависимости скорости от времени $v not stretchy left parenthesis t not stretchy right parenthesis$ — это прямая линия.

Перемещение за время $t$ определяется как площадь под графиком скорости:

$display style straight capital delta x equals v subscript 0 times t plus 1 half a times t squared$

где:

$straight capital delta x$ — перемещение
$v subscript 0$ — начальная скорость
$a$ — ускорение
$t$ — время

На графике это площадь под прямой, которая может быть разделена на прямоугольник (скорость $v subscript 0$ ) и треугольник (ускорение $a$ ).

Определение координаты тела

Координата тела в любой момент времени при равноускоренном движении вычисляется по формуле:

$display style x equals x subscript 0 plus v subscript 0 times t plus 1 half a times t squared$

где:

$x subscript 0$ — начальная координата тела
$x$ — координата в момент времени $t$

Пример:
Тело начинает движение с координаты $x subscript 0 equals 0$ м, начальная скорость $v subscript 0 equals 5$ м/с, ускорение $a equals 2$ м/с². Найдем координату через 4 секунды:

$display style x equals 0 plus 5 times 4 plus 1 half times 2 times 4 squared equals 20 plus 16 equals 36 text м end text$

Некоторые частные случаи

Начальная скорость равна нулю ( $v subscript 0 equals 0$ ):

$display style x equals x subscript 0 plus 1 half a times t squared$

Ускорение равно нулю ( $a equals 0$ ):

$display style x equals x subscript 0 plus v subscript 0 times t$

Начальная скорость и ускорение ненулевые:

$display style x equals x subscript 0 plus v subscript 0 times t plus 1 half a times t squared$

Задачи с решениями

Задача 1:
Тело начинает движение с покоя, ускорение $a equals 3$ м/с². Определите перемещение за 5 секунд.

$display style straight capital delta x equals 0 plus 1 half times 3 times 5 squared equals 05 times 3 times 25 equals 375 text м end text$

Задача 2:
Тело движется с начальной скоростью $v subscript 0 equals 4$ м/с, ускорение $a equals 2$ м/с², время $t equals 6$ с. Найти координату, если начальная координата $x subscript 0 equals 0$ .

$display style x equals 0 plus 4 times 6 plus 05 times 2 times 6 squared equals 24 plus 36 equals 60 text м end text$

Вопросы для самопроверки

Что такое перемещение и чем оно отличается от пути?
Как определить перемещение тела через график скорости?
Какая часть графика скорости соответствует постоянной скорости, а какая — ускорению?
Как найти координату тела в любой момент времени?
Как изменяется формула перемещения при начальной скорости равной нулю?
Что происходит с перемещением, если ускорение равно нулю?
Как связаны опыт Галилея и формула перемещения при равноускоренном движении?
Какие физические величины нужно знать для определения перемещения тела?
Как графически определить путь, пройденный телом при равноускоренном движении?
Приведите примеры прямолинейного равноускоренного движения в жизни.

Последнее изменение: Пятница, 14 Ноябрь 2025, 13:09