Решение задач

 Задача 1

За­да­ча 1.

Вдоль оси Ох дви­жет­ся тело мас­сой m=1 кг со ско­ро­стью V₀= 2 м/с. Вдоль на­прав­ле­ния дви­же­ния дей­ству­ет сила F = 4 Н в те­че­ние неко­то­ро­го вре­ме­ни t = 2 с. Опре­де­ли­те ско­рость тела после окон­ча­ния дей­ствия этой силы.

Для ре­ше­ния этой за­да­чи в первую оче­редь важно вспом­нить о том, что такое им­пульс, им­пульс тела .

Рис. 1. Выбор си­сте­мы от­сче­та

Вспо­ми­ная, что им­пульс силы – это из­ме­не­ние им­пуль­са тела, за­пи­шем сле­ду­ю­щее вы­ра­же­ние: .

Те­перь урав­не­ние со­гла­су­ем с вы­бран­ной си­сте­мой от­сче­та. Сила F при про­ек­ции на ось Х будет с по­ло­жи­тель­ным зна­ком, а зна­чит: .

Затем, пре­об­ра­зо­вав это урав­не­ние, вы­де­лив из него ту ско­рость, ко­то­рую нужно опре­де­лить, за­пи­шем сле­ду­ю­щее вы­ра­же­ние: .

Ответ: 10 м/с.

 Задача 2

За­да­ча 2

Те­леж­ка с че­ло­ве­ком на ней дви­жет­ся вдоль пря­мой со ско­ро­стью 2 м/с. Че­ло­век спры­ги­ва­ет с те­леж­ки в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии, про­ти­во­по­лож­ном на­прав­ле­нию дви­же­ния те­леж­ки, со ско­ро­стью 1 м/с. Опре­де­ли­те ско­рость те­леж­ки после того, как с нее спрыг­нул че­ло­век. Масса че­ло­ве­ка в 1,5 раза боль­ше, чем масса те­леж­ки.

Рис. 2. Про­ек­ции им­пуль­са тел на ось Х

В пер­вом слу­чае, об­ра­ти­те вни­ма­ние, и те­леж­ка, и че­ло­век едут вме­сте, зна­чит, ско­рость у них оди­на­ко­ва, мы можем за­пи­сать для дан­ной си­сте­мы от­сче­та, свя­зан­ной с осью Ох, сле­ду­ю­щее вы­ра­же­ние: .

Затем, когда че­ло­век спры­ги­ва­ет с те­леж­ки, им­пульс этих двух тел можно за­пи­сать сле­ду­ю­щим об­ра­зом: .

Знак минус по­ка­зы­ва­ет, что ско­рость че­ло­ве­ка на­прав­ле­на в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну, а ско­рость те­леж­ки со зна­ком плюс будет на­прав­ле­на в ту же сто­ро­ну, что и пер­во­на­чаль­ная ско­рость, т.е. вдоль оси Ох.

За­пи­сав эти вы­ра­же­ния для на­чаль­но­го со­сто­я­ния и со­сто­я­ния после вза­и­мо­дей­ствия, вос­поль­зу­ем­ся за­ко­ном со­хра­не­ния им­пуль­са.

По за­ко­ну со­хра­не­ния им­пуль­са им­пульс в пер­вом слу­чае будет равен им­пуль­су во вто­ром слу­чае: Р_0х = Р_х..

За­пи­сав это со­от­но­ше­ние, пе­ре­пи­сы­ва­ем, рас­кры­ва­ем скоб­ки вы­ра­же­ний: (m₁+m₂)^.V₁=-m₂^.V₂+m₁^.V¢₁.

Ско­рость V¢₁ и нужно опре­де­лить. Вы­ра­зим массу че­ло­ве­ка через массу те­леж­ки, но так, чтобы масса была вы­ра­же­на в одних еди­ни­цах: (m₁+1,5 m₁)^.V₁=-1,5m₁^.V₂+m₁^.V¢₁.

Массу m₁ мы можем вы­не­сти за скоб­ку и со­кра­тить: 2,5 m₁^.V₁=-1,5 m₁^.V₂+m₁^.V¢₁. Когда под­став­ля­ем зна­че­ния для ско­ро­стей, по­лу­ча­ем ответ: .

Эта за­да­ча хо­ро­шо ил­лю­стри­ру­ет ре­ак­тив­ное дви­же­ние. Че­ло­век, ко­то­рый спрыг­нул с те­леж­ки в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну, уве­ли­чил ско­рость самой те­леж­ки. Не прав­да ли, это хо­ро­шо со­че­та­ет­ся с тем, как из ра­ке­ты вы­ры­ва­ют­ся с неко­то­рой ско­ро­стью газы и при­да­ют до­пол­ни­тель­ную ско­рость обо­лоч­ке, т.е. самой ра­ке­те.