Последовательное соединение проводников

1. Сопротивления в электрической цепи

При­бор, ос­но­ван­ный на со­про­тив­ле­нии про­вод­ни­ка, на­зы­ва­ет­ся ре­зи­сто­ром. Глав­ное свой­ство про­вод­ни­ка – это на­ли­чие у него элек­три­че­ско­го со­про­тив­ле­ния. По­это­му под сло­ва­ми «по­сле­до­ва­тель­ное со­еди­не­ние ре­зи­сто­ров», «по­сле­до­ва­тель­ное со­еди­не­ние про­вод­ни­ков» и «по­сле­до­ва­тель­ное со­еди­не­ние со­про­тив­ле­ний» мы будем по­ни­мать одно и то же.

По­сле­до­ва­тель­ным со­еди­не­ни­ем на­зы­ва­ет­ся со­еди­не­ние, когда эле­мен­ты идут друг за дру­гом, че­ре­ду­ют­ся. Есте­ствен­но, в элек­три­че­ских цепях обыч­но ис­поль­зу­ет­ся сме­шан­ное со­еди­не­ние, то есть ком­би­на­ция по­сле­до­ва­тель­но­го и па­рал­лель­но­го со­еди­не­ний. Но на этом уроке речь пой­дет имен­но о по­сле­до­ва­тель­ных со­еди­не­ни­ях. Нужно на­учить­ся рас­счи­ты­вать элек­три­че­ские цепи, то есть вы­чис­лять на­пря­же­ние, силу тока в цепи, чтобы знать, какие при­бо­ры и как можно вклю­чать в цепь. Об этом и пой­дет речь в даль­ней­шем.

2. Электрическая схема последовательного соединения проводников

Рис. 1. По­сле­до­ва­тель­ное со­еди­не­ние ре­зи­сто­ров

На ри­сун­ке 1 пред­став­ле­ны три ре­зи­сто­ра, ко­то­рые со­еди­не­ны друг за дру­гом. Это и есть так на­зы­ва­е­мое «по­сле­до­ва­тель­ное со­еди­не­ние». В даль­ней­шем мы будем рас­смат­ри­вать всего два ре­зи­сто­ра, ко­то­рые со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но, но смысл от этого не из­ме­нит­ся, и по­лу­чен­ные фор­му­лы будут также спра­вед­ли­вы для лю­бо­го числа про­вод­ни­ков, со­еди­нен­ных по­сле­до­ва­тель­но.

1- лампа

2 - источник питания

3- ключ

Рис. 2. По­сле­до­ва­тель­ное вклю­че­ние двух ламп в элек­три­че­скую цепь

На ри­сун­ке 2 изоб­ра­же­но по­сле­до­ва­тель­ное вклю­че­ние двух ламп (1а и 1б). Мы за­ме­ни­ли ими про­вод­ни­ки, но суть от этого не по­ме­ня­ет­ся, так как лампы также имеют свое со­про­тив­ле­ние. Также в цепи при­сут­ству­ет ам­пер­метр (А) для из­ме­ре­ния силы тока в цепи. Есть еще 2 важ­ных эле­мен­та: это вольт­мет­ры  V₁ и V₂, ко­то­рые из­ме­ря­ют на­пря­же­ние (или па­де­ние на­пря­же­ния) со­от­вет­ствен­но на лам­пах 1а и 1б. Еще есть ис­точ­ник пи­та­ния (2) и ключ (3). Если ключ разо­мкнут, то ток в цепи не течет. Если же его за­мкнуть, то с по­мо­щью при­бо­ров можно из­ме­рить силу тока и на­пря­же­ние в цепи. При­ме­ром та­ко­го со­еди­не­ния яв­ля­ет­ся ёлоч­ная гир­лян­да, по­сколь­ку на самом деле она пред­став­ля­ет собой по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нен­ные лампы (рис. 3).

Рис. 3. Ёлоч­ная гир­лян­да

3. Измерения силы тока и напряжения в цепи при последовательном соединении

Те­перь по­смот­рим, что же про­изой­дет, если за­мкнуть ключ. Рас­смот­рим схему на рис. 4, ко­то­рая от­ли­ча­ет­ся от схемы, изоб­ра­жен­ной на рис. 2 толь­ко тем, что ам­пер­метр рас­по­ло­жен между лам­па­ми.

2 - источник питания

3- замкнутый ключ

Рис. 4. Вклю­че­ние ам­пер­мет­ра между лам­па­ми

Ам­пер­метр из­ме­нил свое по­ло­же­ние в цепи. Но если смот­реть на его по­ка­за­ния, то они не из­ме­нят­ся при пе­ре­ме­ще­нии ам­пер­мет­ра в любое место на схеме по­сле­до­ва­тель­но­го со­еди­не­ния. Зна­чит, можно ска­зать, что сила тока в лампе 1а (I₁) будет равна силе тока в лампе 1б (I₂) и равна об­ще­му току, про­те­ка­ю­ще­му в элек­три­че­ской цепи. То есть I₁ = I₂ = I. Это можно срав­нить с те­че­ни­ем реки: ко­ли­че­ство воды, про­те­ка­ю­щее за одно и то же время в раз­ных ме­стах этой реки, будет оди­на­ко­во.

Стоит также учесть, что, хоть и вольт­мет­ры со­еди­не­ны па­рал­лель­но с лам­па­ми, это при­бо­ры выс­ше­го ка­че­ства с очень вы­со­ким со­про­тив­ле­ни­ем. Зна­чит, ток через них будет идти ми­ни­маль­ный, и такое ис­ка­же­ние можно не учи­ты­вать.

Те­перь рас­смот­рим схему, когда вольт­метр из­ме­ря­ет на­пря­же­ние сразу на двух лам­пах (рис. 5):

Рис. 5. Из­ме­ре­ние на­пря­же­ния на двух лам­пах

На рис. 4. вольт­мет­ра­ми V₁ и V₂ из­ме­ря­лось на­пря­же­ние на каж­дой из ламп 1а и 1б. На дан­ном ри­сун­ке вольт­метр V из­ме­ря­ет на­пря­же­ние (или па­де­ние на­пря­же­ния) сразу на двух лам­пах. Ока­зы­ва­ет­ся, что по­ка­за­ния вольт­мет­ра V, можно вы­чис­лить как сумму по­ка­за­ний вольт­мет­ров V₁ и V₂. То есть общее па­де­ние на­пря­же­ния на двух лам­пах (U) равно сумме па­де­ний на­пря­же­ния на каж­дой лампе в от­дель­но­сти (U₁ и U₂). Тогда U = U₁ + U₂.

Стоит об­ра­тить вни­ма­ние, что все рас­суж­де­ния от­но­си­тель­но силы тока, на­пря­же­ния верны лишь при усло­вии, что мы ис­поль­зо­ва­ли одни и те же лампы, ис­точ­ни­ки тока, вольт­мет­ры.

4. Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных проводников

За­вер­ша­ю­щим зве­ном в ис­сле­до­ва­нии по­сле­до­ва­тель­но­го со­еди­не­ния про­вод­ни­ков яв­ля­ет­ся фор­му­ла для об­ще­го со­про­тив­ле­ния: R_общ = R₁ + R₂.

До этого мы рас­смат­ри­ва­ли зна­че­ния силы тока, на­пря­же­ния на раз­лич­ных участ­ках цепи. Но ис­сле­до­ва­ли мы про­вод­ни­ки (лампы, ре­зи­сто­ры), а их глав­ной ха­рак­те­ри­сти­кой яв­ля­ет­ся со­про­тив­ле­ние. Обыч­но во всех элек­три­че­ских цепях пы­та­ют­ся опре­де­лить эк­ви­ва­лент­ное (общее) со­про­тив­ле­ние цепи, о ко­то­ром мы го­во­ри­ли на преды­ду­щем уроке. То есть это такое со­про­тив­ле­ние, что можно за­ме­нить те­ку­щую цепь из по­сле­до­ва­тель­ных про­вод­ни­ков дру­гим про­вод­ни­ком, но с этим эк­ви­ва­лент­ным со­про­тив­ле­ни­ем. В дан­ном слу­чае это со­про­тив­ле­ние со­от­вет­ству­ет со­про­тив­ле­нию двух ламп, ко­то­рые со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но.

Рас­смот­рим, как была по­лу­че­на фор­му­ла для эк­ви­ва­лент­но­го со­про­тив­ле­ния. Для этого сле­ду­ет об­ра­тить­ся к за­ко­ну Ома: . От­сю­да можно по­лу­чить вы­ра­же­ние для со­про­тив­ле­ния: . Те­перь сле­ду­ет вспом­нить, что в слу­чае по­сле­до­ва­тель­но­го со­еди­не­ния (в про­стей­шем слу­чае – двух ламп) общее на­пря­же­ние скла­ды­ва­лось из на­пря­же­ний на от­дель­ной лампе: U = U₁ + U₂. Учи­ты­вая, что сила тока при по­сле­до­ва­тель­ном со­еди­не­нии на всех участ­ках цепи оди­на­ко­вая, то можно раз­де­лить на нее обе части ра­вен­ства:

Можно уви­деть, что каж­дая дробь есть не что иное, как со­от­вет­ству­ю­щее со­про­тив­ле­ние. Тогда R = R₁ + R₂, где R – эк­ви­ва­лент­ное со­про­тив­ле­ние. Зна­чит, чтобы узнать эк­ви­ва­лент­ное со­про­тив­ле­ние про­вод­ни­ков, со­еди­нен­ных по­сле­до­ва­тель­но, надо сло­жить зна­че­ния их со­про­тив­ле­ний. При этом общее со­про­тив­ле­ние будет все­гда боль­ше лю­бо­го из со­про­тив­ле­ний, вклю­чен­ных в такую цепь.

В за­клю­че­ние урока стоит от­ме­тить, что если в цепи про­вод­ни­ков, ламп или дру­гих при­бо­ров, ко­то­рые со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но, пе­ре­го­рит один из при­бо­ров, то цепь разо­мкнет­ся. Осталь­ные при­бо­ры также пе­ре­ста­нут ра­бо­тать. При­ме­ром этому яв­ля­ет­ся все та же елоч­ная гир­лян­да: если пе­ре­го­ра­ет одна лам­поч­ка, то вся гир­лян­да пе­ре­ста­ет све­тить­ся. Это яв­ля­ет­ся ос­нов­ным недо­стат­ком по­сле­до­ва­тель­но­го со­еди­не­ния.

Вопросы к конспектам

Как свя­за­ны фор­му­лы Rобщ = R1 + R2  и ? Рас­смот­ри­те про­вод­ни­ки из од­но­го ма­те­ри­а­ла и с оди­на­ко­вым по­пе­реч­ным се­че­ни­ем.