Задача 1
посвящена закону всемирного тяготения.
Условие: определите высоту, на которой сила тяжести будет в 3 раза меньшей, чем на поверхности Земли.
Дано: СИ Решение:
R = 6400 км 6400 . 103 м 
______________
h - ? Ответ: h»4685 км.
В условии указано, что сила тяжести должна быть в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли. Сила F1 – это сила притяжения тела к Земле на поверхности Земли, а сила F2 на некоторой высоте.
Поскольку задача относится к закону всемирного тяготения, давайте этот закон запишем, но сделаем это два раза. Первый раз – для тела, которое находится на поверхности Земли, а второй раз – для тела, которое находится на некоторой высоте относительно поверхности Земли. Итак, F1 – это сила тяготения, или сила притяжения тела, масса, которого m к самой Земле. Сам закон запишется следующим образом: .
Запишем теперь формулу для силы F2, которая соответствует силе взаимодействия между малым телом m и массой Земли, телом массы Земли на некоторой высоте h: .
Из условия известно, что F1 и F2 связаны зависимостью: . Теперь объединяем эти два уравнения в систему и делим уравнения друг на друга.
Чтобы сделать следующий шаг, понадобится извлечь квадратный корень из правой и из левой частей.
Окончательный ответ получаем в формуле, которая определяет высоту: .
Если теперь подставить все известные значения, то получим ответ: h»4685 км.
Эта задача хорошо показывает возможность определения высоты, на которую можно запустить спутник с таким расчетом, чтобы на него действовала определенного значения сила тяжести. Это является важным условием при исследовании движения спутников.
Задача 2
посвящена криволинейному движению.
Условие: велосипедист движется по закруглению дороги, радиус закругления дороги 50 м, скорость велосипедиста 36 км/ч, масса велосипедиста 60 кг. Определите центростремительное ускорение велосипедиста, проходящего закругление дороги, и определите силу трения, которая действует на велосипед.
Дано: СИ Решение:
R = 50 м 
V = 36 км/ч 10 м/с FТР = FЦ; FТР = FЦ = m . аЦ; FТР = 60 . 2 =120 H
m = 60 кг
аЦ - ? Ответ: аЦ = 2 м/с2.
F - ? FТР = 120 H
Найти требуется аЦ и силу трения, которая действует на велосипедиста. Для этого в первую очередь 36 км/час переведем в систему СИ – 10 м/с. Обратимся к решению. Вспомните, что центростремительное ускорение определяется как отношение квадрата скорости к радиусу закругления дороги: .
В этом случае можно записать .
Вот это и есть центростремительное ускорение. Теперь можем говорить, раз у нас есть центростремительное ускорение, т.е. действует сила, направленная к центру окружности, значит, действует в противовес другая сила – ведь тело движется по окружности постоянного радиуса без проскальзывания и пробуксовки. Это сила трения между колесами и дорогой. В этом случае обязательно мы должны отметить, что FТР=FЦ. По второму закону Ньютона FТР=FЦ=m . аЦ. Итак, FТР =60 . 2 =120 H. Ответ;аЦ = 2 м/с2 и FТР = 120 H.
Отметим, что если бы сила трения и центростремительная сила были неравны, то мы бы наблюдали либо проскальзывание, либо пробуксовывание велосипеда по этому закруглению, что нарушило бы его равновесие.
Задача 3
Итак, переходим к заключительной, третьей задаче, которая будет посвящена прямолинейному движению.
Условие: определите начальную скорость тела, которое, двигаясь вертикально вверх, через 2 с после начала движения достигло скорости 5 м/с. Определите высоту, на которой окажется тело, когда скорость его станет равна 5 м/с.
Дано: Решение:
t = 2 c 
; 
;
V =5 м/с V=V0 – g . t; 5 = V0 – 10 . 2; 
; 
;
h - ? Ответ: 
h = 30 м.
Начнем с начальной скорости. Посмотрите, мы запишем сначала полное уравнение скорости: . Вспомните, что ускорение свободного падения при решении задач мы принимаем равным . Теперь нам обязательно потребуется система отсчета.
Рис. 1. Система отсчета, выбранная для решения задачи
Система отсчета связана с поверхностью Земли. Теперь совместим уравнение, уравнение скорости с выбранной системой отсчета. Обратите внимание, относительно этой системы отсчета начальная скорость 
направлена вертикально вверх, совпадает по направлению с осью у.
Скорость через 2 с, которая определена как 5 м/с, тоже направлена вертикально вверх – 
. Ускорение свободного падения 
направлено вертикально вниз. Здесь указанной стрелочкой мы обозначили это ускорение. Дальше записываем уравнение: V=V0 – g . t. Подставляя известные значения, имеем: 5 = V0 – 10 . 2.
Отсюда получаем, что начальная скорость, т.е. скорость, с которой тело бросили вертикально вверх, будет равна . Таким образом, используя уравнение скорости и систему отсчета, мы определили начальную скорость. Следующий шаг: определение высоты.
Запишем уравнение движения в общем виде: .
Мы уже сказали, что начальная скорость направлена вертикально вверх, она будет со знаком плюс. Ускорение свободного падения направлено относительно оси вниз и будет со знаком минус. В этом случае мы получаем высоту, длину перемещения вдоль прямой – это . Ответ получается равный h = 30 м.
Ответ: h = 30 м.