Решение задач на определение ускорения, мгновенной скорости и перемещения при равноускоренном прямолинейном движении

 Задача на определение пути и перемещения

За­да­ча 1 по­свя­ще­на ис­сле­до­ва­нию пути и пе­ре­ме­ще­ния.

Усло­вие: тело дви­жет­ся по окруж­но­сти, про­хо­дя ее по­ло­ви­ну. Необ­хо­ди­мо опре­де­лить от­но­ше­ние прой­ден­но­го пути к мо­ду­лю пе­ре­ме­ще­ния.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние: дано усло­вие за­да­чи, но нет ни од­но­го числа. Такие за­да­чи будут встре­чать­ся в курсе фи­зи­ки до­воль­но часто.

Путь и пе­ре­ме­ще­ние тела   

Рис. 1. Путь и пе­ре­ме­ще­ние тела 

Вве­дем обо­зна­че­ния. Ра­ди­ус окруж­но­сти, по ко­то­рой дви­жет­ся тело, равен R. При ре­ше­нии за­да­чи удоб­но сде­лать ри­су­нок, на ко­то­ром окруж­ность и про­из­воль­ную точку, из ко­то­рой дви­жет­ся тело, обо­зна­чим А; тело дви­жет­ся в точку В, а S – это по­ло­ви­на окруж­но­сти, S – это пе­ре­ме­ще­ние, со­еди­ня­ю­щее на­чаль­ную точку дви­же­ния с ко­неч­ной.

Несмот­ря на то, что в за­да­че ни од­но­го числа нет, тем не менее, в от­ве­те мы по­лу­ча­ем вполне опре­де­лен­ное число (1,57).

 

 Задача на график скорости 

 

Задача на график скорости

За­да­ча 2 будет по­свя­ще­на гра­фи­кам ско­ро­сти.

Усло­вие: два по­ез­да дви­жут­ся нав­стре­чу друг другу по па­рал­лель­ным путям, ско­рость пер­во­го по­ез­да – 60 км/ч, ско­рость вто­ро­го – 40 км/ч. Ниже пред­став­ле­ны 4 гра­фи­ка, и нужно вы­брать те, на ко­то­рых пра­виль­но изоб­ра­же­ны гра­фи­ки про­ек­ции ско­ро­сти дви­же­ния этих по­ез­дов.

К условию "Задача на график скорости"  

Рис. 2. К усло­вию за­да­чи 2 

Гра­фи­ки к за­да­че на график скорости  

Рис. 3. Гра­фи­ки к за­да­че 2

Ось ско­ро­сти – вер­ти­каль­ная (км/ч), а ось вре­ме­ни – го­ри­зон­таль­ная (время в ч).

На 1-м гра­фи­ке две па­рал­лель­ные пря­мые, это мо­ду­ли ско­ро­сти дви­же­ния тела – 60 км/ч и 40 км/ч. Если вы по­смот­ри­те на ниж­ний гра­фик, под но­ме­ром 2, то уви­ди­те то же самое, толь­ко в от­ри­ца­тель­ной об­ла­сти: -60 и -40. На двух дру­гих гра­фи­ках 60 свер­ху и -40 снизу. На 4-м гра­фи­ке 40 в верх­ней части, а -60 внизу. Что же можно ска­зать об этих гра­фи­ках? Со­глас­но усло­вию за­да­чи два по­ез­да едут нав­стре­чу друг другу, по па­рал­лель­ным путям, по­это­му если мы вы­бе­рем ось, свя­зан­ную с на­прав­ле­ни­ем ско­ро­сти од­но­го из по­ез­дов, то про­ек­ция ско­ро­сти од­но­го тела будет по­ло­жи­тель­ной, а про­ек­ция ско­ро­сти дру­го­го от­ри­ца­тель­ной (по­сколь­ку сама ско­рость на­прав­ле­на про­тив вы­бран­ной оси). По­это­му ни пер­вый гра­фик, ни вто­рой к от­ве­ту не под­хо­дят. Когда про­ек­ция ско­ро­сти имеет оди­на­ко­вый знак, нужно го­во­рить о том, что два по­ез­да дви­жут­ся в одну сто­ро­ну. Если мы вы­би­ра­ем си­сте­му от­сче­та, свя­зан­ную с 1 по­ез­дом, то тогда ве­ли­чи­на 60 км/ч будет по­ло­жи­тель­ной, а ве­ли­чи­на -40 км/ч – от­ри­ца­тель­ной, поезд едет нав­стре­чу. Или на­о­бо­рот, если мы свя­зы­ва­ем си­сте­му от­че­та со вто­рым по­ез­дом, то у од­но­го из них про­ек­ция ско­ро­сти 40 км/ч, а у дру­го­го -60 км/ч, от­ри­ца­тель­ная. Таким об­ра­зом, под­хо­дят оба гра­фи­ка (3 и 4).

Ответ: 3 и 4 гра­фи­ки.

 Задача на определение скорости при равнозамедленном движении

За­да­ча 3.

Усло­вие: ав­то­мо­биль дви­жет­ся со ско­ро­стью 36 км/ч, и в те­че­ние 10 с тор­мо­зит с уско­ре­ни­ем 0,5 м/с2. Необ­хо­ди­мо опре­де­лить его ско­рость в конце тор­мо­же­ния.

В дан­ном слу­чае удоб­нее вы­брать ось ОХ и на­пра­вить на­чаль­ную ско­рость вдоль этой оси, т.е. век­тор на­чаль­ной ско­ро­сти будет на­прав­лен в ту же сто­ро­ну, что и ось. Уско­ре­ние будет на­прав­ле­но в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну, ведь ав­то­мо­биль за­мед­ля­ет свое дви­же­ние. Про­ек­ция уско­ре­ния на ось ОХ будет со зна­ком минус. Для на­хож­де­ния мгно­вен­ной, ко­неч­ной ско­ро­сти вос­поль­зу­ем­ся урав­не­ни­ем про­ек­ции ско­ро­сти. За­пи­шем сле­ду­ю­щее: Vx= V0x- at. Под­став­ляя зна­че­ния, по­лу­ча­ем ко­неч­ную ско­рость 5 м/с. Зна­чит, через 10 с после тор­мо­же­ния ско­рость будет 5 м/с. Ответ: Vx = 5 м/с.

Задача на определение ускорения по графику скорости

 Задача на определение ускорения по графику скорости

За­да­ча 4.

На гра­фи­ке пред­став­ле­ны 4 за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти от вре­ме­ни, и необ­хо­ди­мо опре­де­лить, у ка­ко­го из этих тел мак­си­маль­ное, а у ка­ко­го ми­ни­маль­ное уско­ре­ния.

К условию Задачи на определение ускорения по графику скорости 

Рис. 4. К усло­вию за­да­чи 4

Для ре­ше­ния необ­хо­ди­мо рас­смот­реть все 4 гра­фи­ка по­оче­ред­но.

Для срав­не­ния уско­ре­ний нужно опре­де­лить их зна­че­ния. Для каж­до­го тела уско­ре­ние будет опре­де­лять­ся как от­но­ше­ние из­ме­не­ния ско­ро­сти ко вре­ме­ни, в те­че­ние ко­то­ро­го это из­ме­не­ние про­изо­шло. Ниже про­ве­де­ны рас­че­ты уско­ре­ния для всех че­ты­рех тел:

у вто­ро­го тела мо­дуль уско­ре­ния ми­ни­маль­ный, а у тре­тье­го тела – мак­си­маль­ный

Как видим, у вто­ро­го тела мо­дуль уско­ре­ния ми­ни­маль­ный, а у тре­тье­го тела – мак­си­маль­ный.

Ответ: |a3| - max, |a2| - min

Последнее изменение: Среда, 30 Май 2018, 17:31