Вводный урок по теме: «Законы взаимодействия и движения тел»
Сегодня мы поговорим о пушечном выстреле. Такое с виду простое явление ставит перед нами большое количество задач, поскольку происходит много взаимодействий: снаряд разгоняется в жерле пушки (см. рис. 1), со стороны жерла на него действует сила трения, пушка откатывается – почему все это происходит?
Рис. 1. Разгон снаряда в пушке
После выстрела уже вне пушки снаряд движется по кривой, которая называется парабола (см. рис. 2).
Рис. 2. Движение снаряда при выстреле
Как это все рассчитать? Мы рассмотрим эти явления и увидим, что они происходят повсеместно и подчиняются одним и тем же законам.
Первый закон Ньютона
Итак, по порядку. Снаряд лежит. Он тяжелый, его к себе притягивает Земля, и на него снизу давит стенка жерла (см. рис. 3).
Рис. 3. Силы, которые действуют на покоящийся снаряд
Силы уравновешиваются – снаряд покоится. Это первый распространенный случай, который мы будем изучать. Когда мы стоим на полу, уравновешивается сила тяжести и сила реакции опоры (см. рис. 4).
Рис. 4. Сила тяжести и сила реакции опоры
Когда Лебедь, Щука и Рак тащили воз, их силы уравновесились и воз не сдвинулся с места (см. рис. 5).
Рис. 5. Три силы уравновешены
Эти случаи описывает первый закон Ньютона: если на тело не действуют силы или действие сил уравновешивается, то оно покоится или движется равномерно прямолинейно. Мы потом более подробно разберемся, при каких условиях это выполняется.
Второй закон Ньютона
Смотрим дальше: порох сгорел, и снаряд полетел. Почему? При сгорании пороха выделился газ, причем газ раскаленный и под большим давлением. Трением снаряда о ствол по сравнению с действием газа можем пренебречь, сила тяжести и сила реакции опоры уравновешены (см. рис. 6).
Рис. 6. Сила трения снаряда о ствол намного меньше силы тяги
Получается, газ действует на снаряд и заставляет его двигаться с ускорением (см. рис. 7).
Рис. 7. Снаряд движется с ускорением
Это второй распространенный случай: автомобиль, мотоцикл, поезд также разгоняются под действием силы тяги, капля, падающая с крыши, набирает скорость под действием силы тяжести (см. рис. 8).
Рис. 8. Действие силы тяжести на падающую каплю
Эти явления описывает второй закон Ньютона: сила, действующая на тело, создает его ускорение, причем пропорционально массе (тяжелое тело разогнать тяжелее). Чем дольше будет действовать сила, тем больше ускорится тело. Чем дольше мы будем толкать тележку, тем больше она разгонится, как и снаряд в длинном стволе пушки. Конечно, газ расширяется, образуется новый при догорании остатков пороха, поэтому сила будет изменяться, однако изменением силы мы можем пренебречь.
Горение пороха
Можно ли порох заменить на другое горючее вещество, например бензин? Нельзя. Дело в том, что в порохе содержится кислород, причем он выделяется при высокой температуре.
Когда порох поджигают в замкнутом пространстве, он начинает выделять кислород, благодаря ему порох горит и выделяет еще больше кислорода, из-за чего горит интенсивнее, и так далее. Получается цепная реакция, поэтому порох сгорает очень быстро, что больше похоже на взрыв (см. рис. 9).
Рис. 9. Взрыв
Чем больше пороховой заряд в пушке, тем больше модуль начальной скорости снаряда. В автоматической гаубице, устанавливая для каждого выстрела размер заряда и угол наклона ствола, можно имитировать залп. То есть сделать подряд несколько выстрелов так, чтобы снаряды попали в цель одновременно (см. рис. 10).
Рис. 10. Залп
Третий закон Ньютона
Снаряд вылетел из дула пушки. Что с ним произойдет теперь? Теперь на него не действуют пороховые газы, нет силы реакции опоры (потому что нет опоры, снаряд летит), трением воздуха можем пренебречь. Остается только сила тяжести. Сила тяжести действует вниз, сообщает снаряду ускорение, направленное вниз (см. рис. 11).
Рис. 11. Действие силы тяжести на летящий снаряд
Это третья задача, которую можно назвать классической. То, что происходит со снарядом, происходит и с брошенным под углом к горизонту мячом, и с брызгами воды из-под колес автомобиля (см. рис. 12).
Рис. 12. Брызги воды из-под колеса
Разберемся, как эту задачу решить. Описать криволинейное движение снаряда в воздухе сложно. Мы хорошо изучим прямолинейное движение, у нас будет две модели движения: равномерное прямолинейное движение, когда тело за равные промежутки времени проходит одинаковый путь, и равноускоренное прямолинейное движение, когда тело за равные промежутки времени на одну и ту же величину изменяет скорость
(см. рис. 13).
Рис. 13. Две модели движения в задаче
Полет снаряда по сложной кривой траектории можно представить как сумму двух движений: снаряд летит вперед и вверх (см. рис. 14).
Рис. 14. Полет снаряда
Что это значит?
Проследим за тенью, которую отбрасывал бы снаряд на землю, если бы солнце светило прямо вниз. Она будет двигаться с постоянной скоростью, равномерно
(см. рис. 15).
Рис. 15. Тень снаряда на горизонтальном экране
В первом законе Ньютона говорилось: «…тело покоится или движется равномерно прямолинейно». Вот как раз второй случай: силы в горизонтальном направлении не действуют, снаряд в этом направлении движется равномерно.
Поставим экран вертикально и посветим на него и на снаряд сбоку (см. рис. 16).
Рис. 16. Экран находится сбоку
Проследим за тенью на этом экране: она движется прямолинейно равноускоренно, ускорение ей сообщает сила тяжести, действующая вниз.
Эти тени – это проекции (отсюда название «проектор», работающий по такому же принципу). И мы можем использовать замечательное свойство законов Ньютона: отдельно вдоль выбранных направлений они тоже выполняются, мы можем разложить движение снаряда на два простых движения, которые легко описать.
Мы говорили о силах, которые действуют на снаряд. Силы возникают попарно, тела взаимодействуют друг с другом: снаряд своим весом давит на пушку вниз (изнутри жерла), стенка жерла давит на снаряд вверх (см. рис. 17).
Рис. 17. Возникновение парных сил
Когда пушка через газ взаимодействует со снарядом, то с какой силой снаряд отталкивает пушку (она при этом откатывается назад), с такой же силой пушка отталкивает снаряд (он при этом разгоняется вперед) (см. рис. 18).
Рис. 18. Взаимодействие пушки и снаряда
Это явление описывает третий закон Ньютона (см. рис. 19).
Рис. 19. Третий закон Ньютона
Зачем пушки делают тяжелыми
Когда пушка и снаряд взаимодействуют, они действуют друг на друга с одинаковыми по модулю силами. И если бы пушка была такой же легкой, как снаряд, они бы разлетелись в разные стороны с одинаковыми скоростями. Тяжелая пушка приобретает меньшую скорость, но все равно немного отъезжает. Это явление назвали откат, и для его уменьшения пушки делались как можно тяжелее. При выстреле пушка приобретает определенный импульс, равный импульсу снаряда – это произведение скорости на массу. При этом, чтобы скорость при неизменном импульсе была как можно меньше, масса должна быть как можно больше.
Позже начали применять противооткатные устройства. При этом ствол пушки делается подвижным с помощью специальной системы. Ствол приобретает импульс, а остальная часть пушки неподвижна. Этот импульс постепенно гасится амортизатором, и резкого толчка, от которого пушка бы сдвинулась с места, уже нет (см. рис. 20).
Рис. 20. Противооткатные устройства
При этом энергия, которая пошла бы на разгон пушки, переходит в амортизаторе в тепло.
Закон сохранения импульса
Взаимодействие тел не всегда удобно описывать, рассматривая силы. Например, взять тот же пушечный выстрел (см. рис. 21): непонятно, с какой именно силой взаимодействовали тела, на протяжении какого времени, была ли сила постоянной – все это учесть сложно.
Рис. 21. Пушечный выстрел
Упростить расчеты помогает замечательный факт. Умножим массу тела на его скорость, назовем это произведение импульсом. Масса – скаляр, скорость – вектор, значит, и их произведение – тоже вектор. Так вот, если тела взаимодействуют только друг с другом или действие других тел компенсируется, их суммарный импульс остается постоянным, сохраняется (см. рис. 22).
Рис. 22. Суммарный импульс взаимодействующих тел остается величиной постоянной
Эта закономерность называется закон сохранения импульса.
До выстрела и пушка, и снаряд покоятся, их импульсы равны нулю и в сумме дают ноль. После выстрела снаряд и пушка приобретают скорость (см. рис. 23).
Рис. 23. Импульс тел после выстрела
Легкий снаряд приобретает большую скорость, а тяжелая пушка – меньшую, по модулю импульсы равны, по направлению противоположны и в сумме дают снова ноль (импульс, как и скорость, – это вектор). На уроках данного раздела мы изучим четкую математическую формулировку закона сохранения импульса и будем им пользоваться для разных случаев: от столкновения фигуристов на катке до сбрасывания ступеней многоступенчатой ракеты.
Потенциальная и кинетическая энергии
Мы разобрались в том, как распределились скорости. Но в чем вообще причина движения, откуда эти скорости взялись? Раньше мы уже говорили об энергии – это величина, характеризующая возможность выполнения работы. Ее главное свойство, которое мы широко используем, – то, что она сохраняется, превращаясь из одного вида в другой. Если бить гвоздь молотком, он нагреется, механическая энергия перейдет в тепловую (см. рис. 24).
Рис. 24. Нагревание гвоздя
Если на него будет светить солнце, результат будет тот же: гвоздь нагреется, энергия излучения перейдет в тепловую. В пушке при выстреле сгорает порох. Энергия, возникающая при сгорании, превращается в тепловую (получаем раскаленные пороховые газы под большим давлением), а тепловая энергия переходит в механическую (пушка и снаряд движутся) (см. рис. 25).
Рис. 25. Тепловая энергия переходит в механическую
При изучении законов взаимодействия тел тепловая энергия или энергия химических связей нам не так важна, как превращение и распределение механической энергии. И это удобный математический инструмент решения задач.
Например, наш снаряд после выстрела вылетает из дула пушки с большой скоростью, он обладает кинетической энергией. Затем кинетическая энергия частично превращается в потенциальную, на вершине траектории скорость снаряда меньше, чем при выстреле (см. рис. 26).
Рис. 26. Кинетическая энергия переходит в потенциальную
Потом потенциальная энергия превращается снова в кинетическую, снаряд снова увеличивает скорость.
Материальная точка
Во всех наших предыдущих рассуждениях мы не обращали внимания на размеры тела, считали, что силы приложены к одной точке (иначе тело могло провернуться). Мы заменили тело материальной точкой и для нее строили все наши рассуждения.
Но не стоит забывать, что это модель, которая имеет свои границы применимости. Не всегда можно считать тело материальной точкой. Например, для устойчивости снаряда в полете он вращается (как юла, которая при вращении устойчива, а когда вращение прекращается, она падает) (см. рис. 27).
Рис. 27. Вращение снаряда в воздухе
Кроме кинетической энергии движения, есть энергия вращения. Применяя модель материальной точки, мы не сможем учесть эту составляющую энергии, поскольку не сможем описать вращение точки, и мы не поймем, куда делась часть энергии. Применяя любую модель, нужно помнить о границах ее применимости.
Выводы
Обратите внимание: скорость – вектор, поэтому и импульс – вектор. Его можно рассматривать отдельно в проекциях на оси координат. Его нельзя просто складывать по модулю, как скалярные величины. Энергия – скаляр, и она суммируется как число, для нее нет понятия направление. И то, и другое бывает удобно для решения разных задач.
Вот наши инструменты, которые мы сегодня рассмотрели: законы Ньютона, закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. С их помощью мы сможем решить многие задачи по механике. Ими мы и научимся пользоваться на уроках данного раздела.