Решение задач на тему «Законы взаимодействия и движения тел»

Задача 1. Тело брошено вертикально вверх

Условие:
Тело бросают вертикально вверх со скоростью $v subscript 0 equals 30 text м/с end text$ . Определите максимальную высоту подъёма и полное время полёта.

Решение:

Выбираем систему отсчёта: начало координат – на поверхности Земли, ось $y$ направлена вверх, ускорение свободного падения $g equals 10 text м/с² end text$ направлено вниз.

Закон движения:

$display style y equals y subscript 0 plus v subscript 0 t minus 1 half g t squared$

Верхняя точка подъёма: скорость $v equals 0$

$display style v equals v subscript 0 minus g t subscript 1 space of 1em rightwards double arrow space of 1em 0 equals 30 minus 10 t subscript 1 space of 1em rightwards double arrow space of 1em t subscript 1 equals 3 text с end text$

Максимальная высота:

$display style H equals y subscript 0 plus v subscript 0 t subscript 1 minus 1 half g t subscript 1 superscript 2 equals 0 plus 30 times 3 minus 5 times 3 squared equals 90 minus 45 equals 45 text м end text$

Полное время полёта:

$display style t subscript text полное end text end subscript equals 2 t subscript 1 equals 6 text с end text$

Ответ:

$display style H equals 45 text м end text comma space of 1em t subscript text полное end text end subscript equals 6 text с end text$

Задача 2. Центростремительное ускорение

Условие:
Тело движется по дуге радиусом $R equals 0 comma 3 text м end text$ со скоростью $v equals 12 text м/с end text$ . Определите центростремительное ускорение.

Решение:

Формула центростремительного ускорения:

$display style a subscript c equals v squared over R equals fraction numerator 12 squared over denominator 0 comma 3 end fraction equals fraction numerator 144 over denominator 0 comma 3 end fraction equals 480 text м/с² end text$

Ответ:

$display style a subscript c equals 480 text м/с² end text$

Задача 3. Высота над Землёй при уменьшении ускорения в 2 раза

Условие:
Определите высоту $H$ над поверхностью Земли, на которой ускорение свободного падения уменьшается в 2 раза. Радиус Земли $R subscript text З end text end subscript equals 6400 text км end text$ .

Решение:

Ускорение свободного падения на высоте $H$ :

$display style g subscript H equals g left parenthesis fraction numerator R subscript text З end text end subscript over denominator R subscript text З end text end subscript plus H end fraction right parenthesis squared$

Так как $g subscript H equals g over 2$ , получаем:

$display style 1 half equals left parenthesis fraction numerator R subscript text З end text end subscript over denominator R subscript text З end text end subscript plus H end fraction right parenthesis squared space of 1em rightwards double arrow space of 1em fraction numerator R subscript text З end text end subscript over denominator R subscript text З end text end subscript plus H end fraction equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction$ $display style R subscript text З end text end subscript plus H equals square root of 2 R subscript text З end text end subscript space of 1em rightwards double arrow space of 1em H equals not stretchy left parenthesis square root of 2 minus 1 not stretchy right parenthesis R subscript text З end text end subscript almost equal to 0 comma 414 times 6400 almost equal to 2650 text км end text$

Ответ:

$display style H almost equal to 2650 text км end text$

Задача 4. Отдача лодки при выстреле

Условие:
Охотник и лодка массой $m subscript 1 equals 200 text кг end text$ . Пуля $m subscript 2 equals 0 comma 01 text кг end text$ вылетает со скоростью $V subscript 2 equals 800 text м/с end text$ . Найдите скорость лодки после выстрела $V subscript 1$ .

Решение:

Импульс до выстрела $p subscript text нач end text end subscript equals 0$ . После выстрела:

$display style 0 equals m subscript 1 V subscript 1 plus m subscript 2 not stretchy left parenthesis negative V subscript 2 not stretchy right parenthesis$ $display style V subscript 1 equals fraction numerator m subscript 2 V subscript 2 over denominator m subscript 1 end fraction equals fraction numerator 0 comma 01 times 800 over denominator 200 end fraction equals 0 comma 04 text м/с end text$

Ответ:

$display style V subscript 1 equals 0 comma 04 text м/с end text$

Последнее изменение: Пятница, 14 Ноябрь 2025, 15:00