Вводный урок по теме: «Механические колебания и волны. Звук»
Введение
Все видели волну домино, знают о цунами. Звук – это тоже волна. Попробуйте разойтись с другом метров на сто и хлопните в ладоши. Вы хлопнули – и всё, а звук распространяется, друг его услышит через некоторое время (см. рис. 1).
Рис. 1. Распространение звука
Звук может отразиться от препятствий и вернуться к вам, это явление называется эхо (см. рис. 2).
Рис. 2. Явление эхо
Звук покидает источник и движется с конечной скоростью.
Бросьте в воду камень, и вы увидите ту же картину: камень уже утонул, а волна всё еще идет, и берега она достигнет только через время (см. рис. 3).
Рис. 3. Распространение волн
До этого мы считали, что что-то материальное передвигается: едет автомобиль, падает капля дождя. А теперь представьте: вы стоите на берегу озера и видите, как мимо проплыл катер и волна пришла к берегу. Это та же вода, которую толкал катер? Нет, вода движется только вверх-вниз, вы поймете это, если проследите за поплавком, который прыгает на волне (см. рис. 4).
Рис. 4. Положение поплавка
Волна прошла, и всё осталось на своих местах. Так что же пришло к берегу, что движется? Такое движение надо изучать как-то по-другому.
От одного участка поверхности к другому передается смещение воды вверх-вниз, и таким образом распространяется (см. рис. 5).
Рис. 5. Смещение воды на поверхностных участках
Передается взаимное положение соседних участков воды. Движется возмущение. Возмущение – это изменение какой-либо физической величины: положения частиц, скорости, смещение, свечение, если рассматривать не только механику. Представьте себе гирлянду, по которой идет волна: загорается одна лампочка, потом следующая и так далее. Это же не светящаяся лампочка движется (см. рис. 6).
Рис. 6. Зажигание лампочек гирлянды
Это свет «движется» от лампочки к лампочке. Перемещаться может даже пустота: представьте, как продвигается очередь в магазине. Каждый делает по шагу, а пустое место в очереди продвигается (см. рис. 7).
Рис. 7. Очередь в магазине
Мы будем изучать механические волны, в которых возмущение – это смещение.
Если закрепить один конец пружины и резко дернуть за ее свободный конец, по ней тоже пойдет волна (см. рис. 8).
Рис. 8. Опыт с пружиной
Будут сжиматься один за одним участки пружины, это сжатие и есть возмущение, которое будет передаваться.
Так же сжимаются один за другим участки воздуха, когда распространяется звук. Повышенное давление передается от участка к участку (см. рис. 9).
Рис. 9. Распространение звуковой волны
И это замечательно, мы благодаря этому общаемся: чтобы передалось возмущение воздуха, не должен перемещаться сам воздух от источника звука к уху.
Колебание
Рассмотрим повторяющиеся события. Понедельник бывает каждые семь дней, солнце встает раз в 24 часа, большая стрелка часов делает полный круг каждый час. Это всё периодические события, повторяющиеся в течение определенного отрезка времени, называемого периодом.
Периодическое (повторяющееся) движение материальных тел называется колебанием. Земля вращается вокруг Cолнца, звенит струна гитары, дребезжит стекло в окне от проехавшего грузовика – это всё проявления колебаний. Изучение колебаний и их последствий – одна из важнейших частей физики. Представьте, что происходит, когда физика колебаний не была достаточно хорошо понята при проектировании строений
(см. рис. 10).
Рис. 10. Качание моста на ветру
Колебания, убивавшие летчиков
|
Вот еще один пример, почему важно изучать колебания. В первой половине ХХ века в авиации столкнулись с проблемой: самолет иногда внезапно разрушался в полете при достижении некоторой скорости. Разрушение начиналось с сильной быстро нарастающей тряски. При изучении явления выяснилось, что такие колебания крыла самолета имеют ту же природу, что и трепыхание флага или девичьего платья на ветру. Явление назвали флаттер (от англ. flutter – махать, бить крыльями, вибрировать). Казалось бы, на крыло, на ткань действует поток воздуха с постоянной силой и непонятно, почему возникают колебания. Благодаря работам нашего ученого Мстислава Келдыша проблема была решена
Рис. 11. Мстислав Келдыш
Он применил более точную модель колебательной системы, чем существовала до этого. Небольшое изменение сил, возникающих при изгибе крыла и которыми ранее пренебрегали, оказалось решающим в возникновении флаттера. Полученные результаты позволили рассчитать параметры самолета, необходимые для предотвращения флаттера, что спасло множество жизней. |
Частота и амплитуда колебаний
Периодическое движение уже неудобно описывать, измеряя скорость, перемещение, как мы описывали равномерное и равноускоренное движение. Представьте груз, который колеблется на пружине (см. рис. 12).
Рис. 12. Колеблющийся груз
Нам уже может быть не так интересно, где он находится в каждый момент времени и какова его скорость, она постоянно меняется. Нам важно знать, сколько колебаний он сделает за секунду (эту величину назвали частотой), какое его максимальное отклонение (амплитуда) – мы введем новые величины, которыми будем описывать это движение.
Почему колебания и волны изучаются в одном разделе?
|
Разберемся, что же в них общего. Проследим за колебаниями, пусть это будет прыгающий вверх-вниз шарик. Он движется вверх, возвращается вниз, и потом через определенное время этот же шарик начинает колебание сначала. А теперь представим ряд таких пронумерованных шариков, по которому бежит волна (см. рис. 13).
Рис. 13. Волна, идущая по ряду пронумерованных шариков
Один шарик поднялся, опустился – и что дальше? Движение повторит соседний шарик. Если смотреть на шарики и не замечать их нумерации, можно не обратить внимания, что это разные шарики совершают цикл движения. Всё выглядит так же, как будто один шарик совершает колебания. При колебании движение повторяется со временем, а при распространении волны движение повторяется в разных местах. Это можно описать математически с помощью похожих уравнений, только с разными переменными. |
Понятно, что движение не повторяется в точности. Тот же груз на пружине будет со временем всё меньше отклоняться от положения равновесия, колебания будут затухать (см. рис. 14).
Рис. 14. Отклонение груза уменьшается
Но если мы возьмем 3–5 колебаний, они будут почти одинаковыми. Мы не будем присматриваться, на сколько миллиметров уменьшилась амплитуда, нам это не нужно. И мы спокойно можем считать такие колебания идеальными незатухающими и решать нашу задачу. Если в другой задаче рассматривать, как колебания груза постепенно прекратились и как на это повлияло трение, пренебречь затуханием будет нельзя, и мы применим другую модель. Чаще всего мы будем использовать модель незатухающих колебаний.
Математический и пружинный маятник
Рассмотрим груз, подвешенный на нити (см. рис. 15).
Рис. 15. Груз на нити
Он колеблется, если его отвести в сторону и отпустить. Грузы бывают разной формы, размера, подвешены на нити или на тросе – как всё это изучать? Мы выделяем, что для нас в них важно – это сосредоточенная почти в одной точке масса, подвешенная на легкой нити. Эту модель и изучаем, ее назвали математический маятник (см. рис. 16).
Рис. 16. Математический маятник
И этой модели все наши грузы приближенно соответствуют – насколько нам нужно.
Вторая модель, которую мы будем подробно изучать, – это пружинный маятник. Это груз, прикрепленный к пружине, второй конец которой закреплен (см. рис. 17).
Рис. 17. Пружинный маятник
Гармонические колебания
Считаем, что положение маятника изменяется со временем по синусоиде (см. рис. 18), такие колебания называются гармоническими.
Рис. 18. Гармонические колебания
Идеальных гармонических колебаний в природе нет, мы уже говорили о затухании, могут быть какие-то внешние толчки, трение. Но такая точность, чтобы всё это учитывать, нам не нужна. Поэтому, решив задачу для идеальной модели, мы можем применить ее, например, для качелей, маятника часов, даже для ног марширующего солдата в тяжелых сапогах.
Если мы сделаем маятник из емкости с песком, из которой он будет высыпаться на движущуюся ленту, мы увидим приблизительно синусоиду из песка – модель работает (см. рис. 19).
Рис. 19. Синусоида из песка
Подробно изучать колебания, записывать для них уравнения и решать задачи мы будем на уроках данного раздела.
Выводы
Итак, колебаний вокруг много, есть разные типы. Наша задача – выделить модель и посмотреть, насколько точно она описывает реальный процесс. А уже для этой модели решаем задачу и применяем ее результаты.
Мы поговорили о волнах, что это возмущение, движение, которое распространяется. Это возмущение может периодически повторяться. В таком случае будут распространяться колебания (см. рис. 20).
Рис. 20. Повторяющиеся возмущения
Подробнее всего мы будем рассматривать именно этот случай волн. Он часто встречается в природе: волны на воде часто идут одна за другой, повторяются. При распространении звука воздух сжимается тоже периодически, причем этот период определяет то, какую высоту звука мы услышим. Поэтому рассмотрение таких волн тоже полезно для решения многих задач.
Более подробно мы поговорим обо всём этом на уроках данного раздела.