Прямолинейное и криволинейное движение. Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью

Введение

Движение тел в пространстве — одна из базовых тем механики. Оно может быть прямолинейным или криволинейным, в зависимости от траектории, по которой перемещается тело. Изучение криволинейного движения, особенно движения по окружности с постоянной по модулю скоростью, важно для понимания работы транспортных средств, вращения планет, искусственных спутников и механизмов.

В этой статье рассматриваются основные закономерности прямолинейного и криволинейного движения, определяется центростремительное ускорение, а также изучается связь между угловой и линейной скоростью.

Прямолинейное и криволинейное движения

Прямолинейное движение — движение тела по линии, при котором скорость направлена вдоль траектории и может изменяться только по модулю. Примеры: движение автомобиля по прямой дороге, свободное падение тела.

Криволинейное движение — движение тела по кривой линии, при котором скорость изменяется не только по модулю, но и по направлению. Основной вид криволинейного движения — движение по окружности, где скорость по модулю постоянна, но направление меняется.

Центростремительное ускорение

При движении тела по окружности с радиусом $R$ скорость по модулю $v$ может оставаться постоянной, однако скорость как вектор непрерывно изменяется. Это означает наличие ускорения, направленного к центру окружности — центростремительного:

​

Свойства центростремительного ускорения:

• Направлено к центру окружности.

• Обеспечивает изменение направления вектора скорости.

• Не изменяет модуль скорости, если движение равномерное.

Угловая скорость. Связь угловой и линейной скоростей

Угловая скорость $\omega$ характеризует скорость изменения угла поворота радиуса-вектора тела:

​

где  — угол поворота тела,  — время.

Связь между угловой и линейной скоростью:

Это выражение позволяет переходить от анализа вращательного движения к изучению движения тела по окружности.

Примеры движения тела по окружности

1. Автомобиль на круговой трассе: даже при постоянной скорости по модулю водитель ощущает силу, направленную к центру поворота (центростремительную).

2. Искусственные спутники Земли: двигаются по практически круговой орбите с постоянной линейной скоростью, ускорение направлено к центру Земли.

3. Вращение колеса или шкива: каждый точка колеса движется по окружности, и ускорение каждой точки направлено к оси вращения.

Решение типовых задач

Задача 1: Тело движется по окружности радиусом 2 м с линейной скоростью 4 м/с. Найти центростремительное ускорение.

Задача 2: Найти угловую скорость тела при том же движении.

Задача 3: Найти линейную скорость точки на колесе радиусом 0,5 м, если угловая скорость колеса $\omega =10\text{рад/с}$.

Вопросы для самопроверки

1. Чем отличается прямолинейное движение от криволинейного?

2. Что такое траектория движения тела?

3. Почему при равномерном движении по окружности ускорение не равно нулю?

4. Как направлено центростремительное ускорение?

5. Как вычислить центростремительное ускорение через линейную скорость и радиус?

6. Что такое угловая скорость и как она связана с линейной?

7. Приведите примеры движения по окружности с постоянной скоростью.

8. Как изменяется скорость по модулю и по направлению при движении по окружности?

9. Почему центростремительное ускорение не изменяет модуль скорости?

10. Как вычислить линейную скорость тела по известной угловой скорости и радиусу?