Решение задач по теме «Прямолинейное равномерное и неравномерное движение»

Введение

В кинематике часто встречаются задачи, где тело совершает движение с постоянной скоростью (равномерное) или с изменяющейся скоростью (неравномерное, например, равноускоренное или равнозамедленное). Умение правильно определять пройденный путь, скорость и перемещение в таких случаях является важной частью подготовки к контрольным и экзаменам.

Рассмотрим три типа задач:

Определение пути при равнозамедленном движении.
Комбинация различных видов движения.
Решение задач графическим методом.

Основные формулы

Равномерное движение:

$display style s equals v times t$

где $s$ — путь, $v$ — скорость, $t$ — время.

Равноускоренное движение:

$display style s equals v subscript 0 times t plus 1 half a times t squared$

Равнозамедленное движение:

$display style v equals v subscript 0 plus a times t space of 1em not stretchy left parenthesis a less than 0 not stretchy right parenthesis$ $display style s equals v subscript 0 times t plus 1 half a times t squared$

Связь скорости, ускорения и пути без времени:

$display style v squared equals v subscript 0 superscript 2 plus 2 a times s$

Задача 1. Определение пройденного пути при равнозамедленном движении

Условие:
Автомобиль движется со скоростью $v subscript 0 equals 20 text м/с end text$ и тормозит с ускорением $a equals negative 2 text м/с² end text$ . Найдите путь, пройденный до полной остановки.

Решение:
Используем формулу:

$display style v squared equals v subscript 0 superscript 2 plus 2 a times s$

При полной остановке $v equals 0$ :

$display style 0 equals 20 squared plus 2 times not stretchy left parenthesis negative 2 not stretchy right parenthesis times s$ $display style 0 equals 400 minus 4 s space of 1em rightwards double arrow space of 1em s equals 100 text м end text$

Ответ: путь = 100 м.

Задача 2. Комбинация различных видов движения

Условие:
Тело движется по прямой:

первые 5 секунд равномерно со скоростью $v subscript 1 equals 4 text м/с end text$ ,
затем ускоряется с $a equals 2 text м/с² end text$ в течение 3 секунд.
Определите общий путь.

Решение:

Равномерное движение (первые 5 с):

$display style s subscript 1 equals v subscript 1 times t subscript 1 equals 4 times 5 equals 20 text м end text$

Равноускоренное движение (следующие 3 с):
Начальная скорость $v subscript 0 equals 4 text м/с end text$ , время $t subscript 2 equals 3$ :

$display style s subscript 2 equals v subscript 0 times t subscript 2 plus 1 half a times t subscript 2 superscript 2 equals 4 times 3 plus 05 times 2 times 3 squared equals 12 plus 9 equals 21 text м end text$

Общий путь:

$display style s subscript text общ end text end subscript equals s subscript 1 plus s subscript 2 equals 20 plus 21 equals 41 text м end text$

Решение второй задачи графическим методом

Для решения задач графическим методом строят график зависимости скорости от времени $v not stretchy left parenthesis t not stretchy right parenthesis$ .

Построение графика:

Отрезок 0–5 с — горизонтальная линия $v equals 4$ .
Отрезок 5–8 с — прямая линия с наклоном $a equals 2$ м/с², начинающаяся с $v equals 4$ м/с и заканчивающаяся на $v equals 4 plus 2 times 3 equals 10$ .

Определение пути по графику:
Путь равен площади под графиком:

Прямоугольник за первые 5 с: $s subscript 1 equals 4 times 5 equals 20$
Треугольник за 5–8 с:

$display style s subscript 2 equals 1 half times not stretchy left parenthesis 10 plus 4 not stretchy right parenthesis times 3 equals 21 text м end text$

Общий путь: $s equals s subscript 1 plus s subscript 2 equals 41$

Графический метод позволяет визуально определить путь и скорость на любом участке движения.

Вопросы для самопроверки

Чем отличается равномерное движение от равноускоренного и равнозамедленного?
Как найти путь при равнозамедленном движении без времени?
Как определить путь при сочетании разных видов движения?
В чем преимущество графического метода решения задач?
Как построить график скорости для комбинированного движения?
Как связаны площадь под графиком скорости и путь тела?
Какие формулы используются для вычисления пути при равноускоренном движении?
Как изменяется перемещение за последовательные промежутки времени при ускорении?
Приведите примеры комбинированного движения из жизни.
Почему равнозамедленное движение является частным случаем равноускоренного?

Последнее изменение: Пятница, 14 Ноябрь 2025, 13:52