Решение задач

Задача 1. Движение ракеты

Условие:
Ракета массой 1200 кг выбрасывает 200 кг топлива со скоростью 400 м/с относительно ракеты. Начальная скорость ракеты равна 0. Найдите скорость ракеты после выброса топлива.

Решение:
Используем уравнение Циолковского:

$display style v equals u ln invisible function application M subscript 0 over M equals 400 times ln invisible function application 1200 over 1000 equals 400 times ln invisible function application 1 comma 2 almost equal to 400 times 0 comma 182 equals 72 comma 8 text м/с end text$

Ответ:

$display style v almost equal to 73 text м/с end text$

Задача 2. Тележка с человеком

Условие:
Тележка массой 60 кг движется со скоростью 3 м/с. На ней стоит человек массой 80 кг. Человек прыгает с тележки назад с относительной скоростью 2 м/с. Найдите скорость тележки после прыжка.

Решение:
Используем закон сохранения импульса:

$display style not stretchy left parenthesis M plus m not stretchy right parenthesis v subscript 0 equals M v subscript text т end text end subscript plus m not stretchy left parenthesis v subscript text т end text end subscript minus u not stretchy right parenthesis$ $display style not stretchy left parenthesis 60 plus 80 not stretchy right parenthesis times 3 equals 60 v subscript text т end text end subscript plus 80 not stretchy left parenthesis v subscript text т end text end subscript minus 2 not stretchy right parenthesis$ $display style 420 equals 60 v subscript text т end text end subscript plus 80 v subscript text т end text end subscript minus 160$ $display style 420 plus 160 equals 140 v subscript text т end text end subscript space of 1em rightwards double arrow space of 1em v subscript text т end text end subscript equals 580 straight divided by 140 almost equal to 4 comma 14 text м/с end text$

Ответ:

$display style v subscript text т end text end subscript almost equal to 4 comma 14 text м/с end text$

Задача 3. Движение платформы с грузом

Условие:
Платформа массой 150 кг движется по гладкой поверхности со скоростью 2 м/с. С платформы падает груз массой 30 кг с относительной скоростью 1 м/с назад. Найдите скорость платформы после падения груза.

Решение:

$display style not stretchy left parenthesis m subscript text плат end text end subscript plus m subscript text груз end text end subscript not stretchy right parenthesis v subscript 0 equals m subscript text плат end text end subscript v subscript text плат end text end subscript plus m subscript text груз end text end subscript not stretchy left parenthesis v subscript text плат end text end subscript minus u not stretchy right parenthesis$ $display style not stretchy left parenthesis 150 plus 30 not stretchy right parenthesis times 2 equals 150 v subscript text плат end text end subscript plus 30 not stretchy left parenthesis v subscript text плат end text end subscript minus 1 not stretchy right parenthesis$ $display style 360 equals 150 v subscript text плат end text end subscript plus 30 v subscript text плат end text end subscript minus 30$ $display style 360 plus 30 equals 180 v subscript text плат end text end subscript space of 1em rightwards double arrow space of 1em v subscript text плат end text end subscript equals 390 straight divided by 180 almost equal to 2 comma 17 text м/с end text$

Ответ:

$display style v subscript text плат end text end subscript almost equal to 2 comma 17 text м/с end text$

Задача 4. Ракета в космосе

Условие:
Космическая ракета массой 5000 кг выбрасывает 500 кг топлива с относительной скоростью 1000 м/с. Начальная скорость ракеты 0 м/с. Найдите скорость ракеты после выброса топлива.

Решение:

$display style v equals u ln invisible function application M subscript 0 over M equals 1000 times ln invisible function application 5000 over 4500 equals 1000 times ln invisible function application 1 comma 1111 almost equal to 1000 times 0 comma 1054 almost equal to 105 comma 4 text м/с end text$

Ответ:

$display style v almost equal to 105 text м/с end text$

Последнее изменение: Пятница, 14 Ноябрь 2025, 14:57