Движение тела, брошенного вертикально вверх

 Решение главной задачи механики и нахождение зависимости проекции скорости от времени

Чем же будет от­ли­чать­ся дви­же­ние тела, бро­шен­но­го вер­ти­каль­но вверх? От­ли­чать­ся будет тем, что на­чаль­ная ско­рость V₀ будет на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вверх, т.е. тоже можно счи­тать по ра­ди­у­су, но не к цен­тру Земли, а, на­о­бо­рот, от цен­тра Земли вверх. А вот уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, как вы зна­е­те, на­прав­ле­но вер­ти­каль­но вниз. Зна­чит, можно ска­зать сле­ду­ю­щее: дви­же­ние тела по вер­ти­ка­ли вверх в пер­вой части пути будет дви­же­ни­ем за­мед­лен­ным, при­чем это за­мед­лен­ное дви­же­ние будет про­ис­хо­дить тоже с уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния и тоже под дей­стви­ем силы тя­же­сти.

Да­вай­те об­ра­тим­ся к ри­сун­ку и по­смот­рим, как на­прав­ле­ны век­то­ра и как это со­че­та­ет­ся с си­сте­мой от­сче­та.

Рис. 1. Дви­же­ние тела, бро­шен­но­го вер­ти­каль­но вверх 

В дан­ном слу­чае си­сте­ма от­сче­та свя­за­на с зем­лей. Ось У на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вверх, так же как и век­тор на­чаль­ной ско­ро­сти. На тело дей­ству­ет сила тя­же­сти, на­прав­лен­ная вниз по той же самой оси, ко­то­рая со­об­ща­ет телу уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, ко­то­рое тоже будет на­прав­ле­но вниз.

Можно от­ме­тить сле­ду­ю­щую вещь: тело будет дви­гать­ся за­мед­лен­но, под­ни­мет­ся до неко­то­рой вы­со­ты Н, а потом нач­нет уско­рен­но па­дать вниз.

Мак­си­маль­ную вы­со­ту мы обо­зна­чи­ли Н, при этом Н = у_макс,. Дви­же­ние тела, бро­шен­но­го вер­ти­каль­но вверх, про­ис­хо­дит вб­ли­зи земли, тогда уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния будет счи­тать­ся по­сто­ян­ным.

Да­вай­те об­ра­тим­ся к урав­не­ни­ям, ко­то­рые дают воз­мож­ность опре­де­лить ско­рость, мгно­вен­ную ско­рость и прой­ден­ное рас­сто­я­ние при рас­смат­ри­ва­е­мом дви­же­нии.

Пер­вое урав­не­ние – это урав­не­ние ско­ро­сти, . Вто­рое урав­не­ние – урав­не­ние дви­же­ния. Об­ра­ти­те вни­ма­ние: здесь S, т.е. прой­ден­ное рас­сто­я­ние, по­сколь­ку дви­же­ние у нас пря­мо­ли­ней­ное опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим вы­ра­же­ни­ем: .

Рис. 2. Вывод за­ко­нов дви­же­ния тела

Итак, пер­вая си­сте­ма от­сче­та – си­сте­ма от­сче­та, свя­зан­ная с Зем­лей, и ось У на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вверх, на­чаль­ная ско­рость  тоже на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вверх. На преды­ду­щем уроке мы уже го­во­ри­ли, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния на­прав­ле­но вниз  по ра­ди­у­су к цен­тру Земли. Итак, если те­перь урав­не­ние ско­ро­сти при­ве­сти к дан­ной си­сте­ме от­сче­та, то мы по­лу­чим сле­ду­ю­щее: V_y= V_0y – g_y^. t.

V_y– это ско­рость в опре­де­лен­ный мо­мент вре­ме­ни. Урав­не­ние дви­же­ния в этом слу­чае имеет вид: .

Вто­рой слу­чай, об­ра­ти­те вни­ма­ние, здесь тоже все до­ста­точ­но про­сто. Если мы ось У на­пра­вим вер­ти­каль­но вниз, что от этого из­ме­нит­ся? Из­ме­нит­ся сле­ду­ю­щее, по­смот­ри­те: V_y = -V_0y + g_y^. t.

V_y оста­ет­ся в том же самом виде, это ско­рость в опре­де­лен­ный мо­мент вре­ме­ни, а вот на­чаль­ная ско­рость уже будет со зна­ком минус. По­че­му? На­прав­лен век­тор вверх, а ось вы­бран­ной си­сте­мы от­сче­та на­прав­ле­на вниз, по­это­му здесь по­яв­ля­ет­ся минус. В этом слу­чае уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния будет со зна­ком плюс, по­то­му что g на­прав­ле­на вниз. И то же самое можно ска­зать об урав­не­нии дви­же­ния: .

Таким об­ра­зом, мы по­лу­ча­ем за­ко­ны дви­же­ния тела, бро­шен­но­го вер­ти­каль­но вверх, для двух ста­дий дви­же­ния: за­мед­лен­но­го дви­же­ния вверх и уско­рен­но­го вниз.

Еще одно очень важ­ное по­ня­тие, ко­то­рое нужно рас­смот­реть, – по­ня­тие неве­со­мо­сти.

 Невесомость и вес

Опре­де­ле­ние: неве­со­мость – со­сто­я­ние, при ко­то­ром тело дви­жет­ся толь­ко под дей­стви­ем силы тя­же­сти.

Чтобы разо­брать­ся с неве­со­мо­стью, вспом­ним опре­де­ле­ние по­ня­тия вес. Опре­де­ле­ние: вес – сила, с ко­то­рой тело дей­ству­ет на опору или под­вес вслед­ствие при­тя­же­ния к Земле.

Так что же такое неве­со­мость? Если тело вб­ли­зи Земли или на неболь­шом рас­сто­я­нии от по­верх­но­сти Земли будет дви­гать­ся толь­ко под дей­стви­ем силы тя­же­сти, то оно при своем дви­же­нии пе­ре­ста­ет дей­ство­вать на опору или под­вес. Такое со­сто­я­ние и на­зы­ва­ет­ся неве­со­мо­стью. Очень часто неве­со­мость пу­та­ют с по­ня­ти­ем сила тя­же­сти. В дан­ном слу­чае необ­хо­ди­мо пом­нить, что вес – это дей­ствие на опору, т.е. неве­со­мость – это когда на опору дей­ствие не ока­зы­ва­ют. Сила тя­же­сти – это сила, ко­то­рая дей­ству­ет непре­рыв­но, дей­ству­ет все­гда, везде, где бы тело ни на­хо­ди­лось, оно ис­пы­ты­ва­ет на себе дей­ствие силы тя­же­сти. Эта сила про­яв­ля­ет­ся от того, что мы на­хо­дим­ся с вами на Земле, т.е. она – ре­зуль­тат гра­ви­та­ци­он­но­го вза­и­мо­дей­ствия с Зем­лей.

 Перегрузка

Об­ра­тим вни­ма­ние на еще один важ­ный мо­мент, свя­зан­ный со сво­бод­ным па­де­ни­ем тел и дви­же­ни­ем вер­ти­каль­но вверх. Когда тело дви­жет­ся вверх и дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем, воз­ни­ка­ет дей­ствие, при­во­дя­щее к тому, что сила, с ко­то­рой тело дей­ству­ет на опору, пре­вос­хо­дит силу тя­же­сти. Если такое про­ис­хо­дит, это со­сто­я­ние тела на­зы­ва­ет­ся пе­ре­груз­кой, или го­во­рят, что само тело ис­пы­ты­ва­ет пе­ре­груз­ку.

Рис. 3. Пе­ре­груз­ка

. В ос­нов­ном, когда тело дви­жет­ся по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, вес тела и сила тя­же­сти чаще всего оста­ют­ся рав­ны­ми друг другу. Это про­ис­хо­дит го­раз­до чаще.