Движение тела, брошенного вертикально вверх

Введение

Одним из самых наглядных примеров движения тел является бросок тела вертикально вверх. Это движение сочетает в себе явления, изученные ранее: свободное падение, действие силы тяжести и влияние начальной скорости на траекторию движения. Анализ этого движения позволяет понять основные принципы механики, законы Ньютона и закономерности изменения скорости и положения тела во времени.

Изучение движения тела вверх важно не только для задач на уроках физики, но и для практических применений: проектирование спортивных снарядов, работа двигателей, расчет траектории подъема ракеты и безопасное падение объектов.

Решение главной задачи механики

Главная задача механики при вертикальном броске: определить скорость и положение тела в любой момент времени, а также высоту подъема и время движения.

Для тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью $v subscript 0$ , на него действует сила тяжести, направленная вниз. Ускорение тела постоянно и равно:

$display style a equals negative g$

отрицательный знак указывает на направление ускорения вниз.

Уравнение скорости:

$display style v not stretchy left parenthesis t not stretchy right parenthesis equals v subscript 0 minus g t$

Уравнение перемещения:

$display style h not stretchy left parenthesis t not stretchy right parenthesis equals v subscript 0 t minus 1 half g t squared$

Максимальная высота подъема определяется по условию $v equals 0$ :

$display style h subscript text max end text end subscript equals fraction numerator v subscript 0 superscript 2 over denominator 2 g end fraction$

Время подъема до максимальной высоты:

$display style t subscript text подъема end text end subscript equals v subscript 0 over g$

Общее время полета до возвращения на землю:

$display style t subscript text общ end text end subscript equals 2 v subscript 0 over g$

Нахождение зависимости проекции скорости от времени

График зависимости скорости от времени при вертикальном броске является линейным:

При старте $v equals v subscript 0$
Скорость уменьшается равномерно с ускорением $g$
В момент максимальной высоты $v equals 0$
На пути вниз скорость увеличивается в отрицательном направлении (если вверх считать положительным)

Графически это прямая линия, пересекающая ось времени в точке $t subscript text подъема end text end subscript$

Невесомость и вес

Невесомость возникает, когда на тело не действуют силы опоры или трения — оно свободно падает вместе с системой отсчета.
При вертикальном броске тела ощущение веса изменяется:
- Вверх — тело «тяжелеет» (перегрузка), ускорение направлено вниз, а тело замедляется
- В момент максимальной высоты — тело на мгновение в состоянии невесомости, ускорение все еще $g$
- На пути вниз — ускорение и скорость совпадают по направлению, тело снова ощущает вес

Перегрузка — это увеличение кажущейся силы веса тела при ускорении.

Примеры решения задач

Задача 1: Брошено тело с начальной скоростью $v subscript 0 equals 10 text м/с end text$ . Найти максимальную высоту подъема.

$display style h subscript text max end text end subscript equals fraction numerator v subscript 0 superscript 2 over denominator 2 g end fraction equals fraction numerator 10 squared over denominator 2 times 9 comma 8 end fraction almost equal to 5 comma 1 text м end text$

Задача 2: Найти время полета тела.

$display style t subscript text общ end text end subscript equals 2 v subscript 0 over g equals 2 times fraction numerator 10 over denominator 9 comma 8 end fraction almost equal to 2 comma 04 text с end text$

Задача 3: Найти скорость тела через 1 секунду после броска.

$display style v equals v subscript 0 minus g t equals 10 minus 9 comma 8 times 1 almost equal to 0 comma 2 text м/с end text$

Выбор системы отсчета

При анализе движения тела вертикально вверх выбирают инерциальную систему отсчета, связанную с Землей, что позволяет считать ускорение $g$ постоянным и направленным вниз.

Если использовать неинерциальную систему, например, лифт, ускоряющийся вверх, то необходимо учитывать дополнительные кажущиеся силы, что усложняет решение.

Вопросы для самопроверки

Что происходит со скоростью тела после броска вверх?
Как определить максимальную высоту подъема тела?
Почему ускорение тела направлено вниз, даже если тело движется вверх?
Как найти время полета тела?
Что показывает график скорости тела при вертикальном броске?
В какой момент тело находится в состоянии невесомости?
Что такое перегрузка и когда она возникает?
Какой знак у ускорения при подъеме тела, если вверх считать положительным направлением?
Как изменяется скорость тела на пути вниз?
Почему выбор системы отсчета важен для анализа движения тела?

Последнее изменение: Пятница, 14 Ноябрь 2025, 14:10