Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение

Введение

В повседневной жизни тела редко движутся с постоянной скоростью. Чаще всего их скорость изменяется со временем — например, автомобиль разгоняется или тормозит, мяч ускоряется под действием силы тяжести. Такое движение называется равноускоренным, если ускорение тела остаётся постоянным по величине и направлению.

Изучение равноускоренного движения позволяет понять, как изменяется скорость, путь и положение тела с течением времени. Это является основой для решения задач кинематики, расчёта перемещений и построения графиков движения. Понимание ускорения и мгновенной скорости помогает анализировать реальные процессы в технике, спорте и природе.

Основные понятия

Прямолинейное равноускоренное движение

Прямолинейное равноускоренное движение — это движение по прямой линии, при котором ускорение постоянное, то есть скорость изменяется равномерно:

скорость растёт или уменьшается на одинаковую величину за равные промежутки времени;
траектория — прямая линия;
ускорение характеризует изменение скорости.

Пример: свободное падение тела без сопротивления воздуха — тело движется вниз с постоянно растущей скоростью.

Мгновенная скорость

Мгновенная скорость $v$ — это скорость тела в данный момент времени. Она показывает, с какой скоростью и в каком направлении тело движется в конкретный момент.

Для равноускоренного движения мгновенная скорость связана с ускорением и временем:

$display style v equals v subscript 0 plus a times t$

где:

$v subscript 0$ — начальная скорость, м/с;
$a$ — ускорение, м/с²;
$t$ — время, с.

Пример: автомобиль начинает движение со скорости 5 м/с и ускоряется с $a equals 2$ м/с². Через 3 секунды его мгновенная скорость:

$display style v equals 5 plus 2 times 3 equals 11 text м/с end text$

Ускорение

Ускорение — это физическая величина, характеризующая изменение скорости тела за единицу времени.

$display style a equals fraction numerator straight capital delta v over denominator straight capital delta t end fraction$

$straight capital delta v equals v minus v subscript 0$ — изменение скорости;
$straight capital delta t$ — промежуток времени, за который произошло изменение;
измеряется в м/с².

Свойства ускорения:

векторная величина;
может быть направлено в ту же сторону, что и скорость (ускорение) или в противоположную (торможение);
постоянное ускорение приводит к равноускоренному движению.

Пример: если автомобиль разгоняется от 0 до 20 м/с за 10 секунд:

$display style a equals fraction numerator 20 minus 0 over denominator 10 end fraction equals 2 text м/с² end text$

Уравнения движения при равноускоренном движении

Мгновенная скорость:

$display style v equals v subscript 0 plus a times t$

Перемещение (координата тела):

$display style x equals x subscript 0 plus v subscript 0 times t plus 1 half a t squared$

Связь между скоростью и перемещением (без времени):

$display style v squared equals v subscript 0 superscript 2 plus 2 a straight capital delta x$

Графическое представление

График скорости v(t): прямая линия, наклон которой равен ускорению.
График перемещения x(t): парабола, поскольку координата растёт с квадратом времени.
Площадь под графиком скорости: путь, пройденный телом за определённый промежуток времени.

Задачи с решениями

Задача 1

Условие:
Автомобиль начинает движение с $v subscript 0 equals 10$ м/с и ускоряется с $a equals 2$ м/с². Найдите его скорость через 5 секунд.

Решение:

$display style v equals v subscript 0 plus a times t equals 10 plus 2 times 5 equals 20 text м/с end text$

Ответ: $v equals 20$ м/с

Задача 2

Условие:
Тело начинает движение с покоя ( $v subscript 0 equals 0$ ) и движется с ускорением $a equals 3$ м/с². Определите путь, пройденный телом за 4 секунды.

Решение:

$display style x equals x subscript 0 plus v subscript 0 times t plus 1 half a t squared$ $display style x equals 0 plus 0 times 4 plus 1 half times 3 times 4 squared equals 0 plus 0 plus 3 over 2 times 16 equals 24 text м end text$

Ответ: $x equals 24$ м

Вопросы для самопроверки

Что такое прямолинейное равноускоренное движение?
Чем мгновенная скорость отличается от средней?
Как определить ускорение тела?
Как вычислить мгновенную скорость через начальную скорость и ускорение?
Как найти путь при равноускоренном движении?
Как связаны скорость, ускорение и пройденное расстояние без времени?
В каком случае ускорение и скорость направлены в одну сторону, а в каком — в противоположную?
Как выглядит график скорости при равноускоренном движении?
Почему график перемещения имеет форму параболы?
Приведите примеры равноускоренного движения из повседневной жизни.

Последнее изменение: Пятница, 14 Ноябрь 2025, 12:57