Определение координаты движущегося тела

Введение

В механике для описания движения тел важно знать не только путь и перемещение, но и точное положение объекта в пространстве в каждый момент времени. Для этого используется понятие координаты. Координата — это числовое значение, показывающее положение тела относительно выбранного начала отсчёта.

Знание координаты позволяет составлять графики движения, анализировать траектории, рассчитывать перемещение и скорость. В 9 классе учащиеся учатся определять координату движущегося тела, используя систему отсчёта, проекции перемещений и законы векторной кинематики.

Правильный выбор системы отсчёта и умение вычислять координату по перемещению — важный навык, который пригодится как для решения учебных задач, так и для анализа реальных ситуаций: движение транспорта, спортсменов, космических аппаратов и т. д.

Система отсчёта

Система отсчёта — это совокупность:

Тела отсчёта — объекта, относительно которого определяется движение.
Системы координат — линии или плоскости, задающие направление движения.
Приборов для измерения времени — часов, секундомеров или других средств.

Пример: автомобиль движется по дороге. В качестве тела отсчёта выбирают Землю, создают координатную ось вдоль дороги и начинают отсчёт времени с момента начала движения.

Примеры упорядоченных и неупорядоченных имен

Чтобы определить координату, необходимо использовать упорядоченные имена, то есть числа, расположенные в определённом порядке:

Упорядоченные имена:

Числа на числовой оси: … –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 …
Адреса домов вдоль улицы, если идут по порядку: 2, 4, 6…
Километровые столбы на трассе.

Неупорядоченные имена:

Названия городов: Астана, Алматы, Шымкент — не отражают положение в числовом смысле.
Номера автобусов: 7, 35, 51, 8 — порядок не соответствует расположению на маршруте.
Цвета объектов — не позволяют определить положение тела.

Для точного описания движения в физике используют именно числовую координатную ось.

Наблюдение и вычисление

Координату тела можно определить двумя способами:

1. Наблюдение
Непосредственное измерение положения объекта относительно шкалы или координатной оси.

Пример: мяч лежит напротив отметки +3 м на числовой оси → x = +3 м.

2. Вычисление
Если известны начальная координата $x subscript 0$ и перемещение $straight capital delta x$ :

$display style x equals x subscript 0 plus straight capital delta x$

Это удобно, когда тело движется и его невозможно наблюдать в каждый момент времени.

Нахождение координаты тела по перемещению

Перемещение $straight capital delta x$ — это изменение положения тела. Если известно $x subscript 0$ и $straight capital delta x$ :

$display style x equals x subscript 0 plus straight capital delta x$

Пример:
Тело находилось в точке $x subscript 0 equals negative 2$ м и переместилось на +5 м.

$display style x equals negative 2 plus 5 equals plus 3 text м end text$

Перемещение и направление оси не совпадают

Если тело движется в направлении, противоположном оси координат, перемещение принимается отрицательным.

Пример:
Тело находилось в точке +7 м и переместилось на 4 м влево (против оси Ox).

$display style x equals 7 minus 4 equals 3 text м end text comma space of 1em straight capital delta x equals negative 4 text м end text$

Перемещение и ось координат под углом

Если направление движения и ось координат образуют угол $alpha$ , координату находят через проекцию перемещения:

$display style straight capital delta x equals straight ∣ S with ⃗ on top straight ∣ times cos invisible function application alpha$

Пример:
Тело переместилось на 10 м под углом 60° к оси Ox. Начальная координата $x subscript 0 equals 2$ м:

$display style straight capital delta x equals 10 times cos invisible function application 60 to the power of ring operator equals 10 times 0 comma 5 equals 5 text м end text$ $display style x equals 2 plus 5 equals 7 text м end text$

Задачи с решениями

Задача 1

Условие:
Тело находится в точке $x subscript 0 equals negative 3$ . Оно перемещается на 8 м в направлении, противоположном направлению оси координат. Найдите конечную координату тела.

Решение:
Перемещение противоположно оси → $straight capital delta x equals negative 8$ м.
Начальная координата: $x subscript 0 equals negative 3$ м.

$display style x equals x subscript 0 plus straight capital delta x equals negative 3 plus not stretchy left parenthesis negative 8 not stretchy right parenthesis equals negative 11 text м end text$

Ответ:

$display style x equals negative 11 text м end text$

Задача 2

Условие:
Тело перемещается на 12 м под углом 30° к оси Ox. Начальная координата $x subscript 0 equals 4$ м. Найдите конечную координату.

Решение:
Проекция перемещения на ось:
$straight capital delta x equals 12 times cos invisible function application 30 to the power of ring operator almost equal to 12 times 0 comma 866 equals 10 comma 392$ м

Конечная координата:

$display style x equals x subscript 0 plus straight capital delta x equals 4 plus 10 comma 392 almost equal to 14 comma 392 text м end text$

Ответ:

$display style x almost equal to 14 comma 4 text м end text$

Вопросы для самопроверки

Что такое система отсчёта и из каких элементов она состоит?
Чем отличаются упорядоченные имена от неупорядоченных?
Как определить координату тела методом наблюдения?
Как вычислить координату по перемещению?
В каком случае перемещение считается отрицательным?
Почему движение влево по оси, направленной вправо, имеет отрицательное значение перемещения?
Что такое проекция перемещения на ось координат?
Как вычислить проекцию перемещения, если известен угол к оси?
Может ли перемещение быть больше координаты?
Какой выбор системы координат удобен при движении по наклонной поверхности?

Последнее изменение: Пятница, 14 Ноябрь 2025, 12:46