Длина волны. Скорость распространения волны
Введение
Волны на поверхности жидкости; волна, пробегающая по веревке, если дернуть ее за один из концов; даже звук – всё это примеры механических волн. Сегодня мы познакомимся с параметрами, которые количественно характеризуют волны.
Вспомним определение: волна – это изменение некоторой совокупности физических величин, которое распространяется в пространстве от места возникновения с течением времени.
Представим себе бильярдные шары, расставленные в ряд с интервалом в несколько сантиметров (см. рис. 1).
Рис. 1. Расставленные бильярдные шары
После удара по крайнему шару (см. рис. 2) мы увидим, как он перемещается и сталкивается со вторым шаром.
Рис. 2. Шар ударяет крайний шар
Затем второй шар ударяет третий и так далее. Таким образом, мы наблюдаем распространение волны. Изменение величин (в данном случае это перемещение, скорость, кинетическая энергия шаров) распространяется в пространстве с течением времени (см. рис. 3).
Рис. 3. Принцип распространения волны
Такая волна является одиночной – изменение физических величин распространяется разово.
Цунами, волна, пробегающая по веревке, если дернуть ее за один из концов, даже продвижение на одного человека привычной нам очереди за мороженым – тоже примеры одиночных волн.
Очередь за мороженым
Представим очередь за мороженым (см. рис. 4).
Рис. 4. Продвижение очереди
Люди, стоящие в очереди, находятся на равном расстоянии друг от друга. Затем, расплатившись и получив свое мороженое, довольный покупатель покидает очередь. Человек, стоящий за ним, смещается на шаг к прилавку, тоже освобождая свое место. Дальше смещение на шаг вперед совершит третий покупатель, затем четвертый и т. д. То есть смещение будет распространяться в пространстве от места возникновения (от начала очереди к концу) с течением времени. Такая волна является одиночной – смещение каждого покупателя происходит однократно. Повторно волна «прокатится» по очереди лишь после того, как следующий покупатель отойдет от прилавка и стоящий за ним сместится на его место – то есть возникнет уже новое смещение, новое изменение физической величины.
А что будет происходить, если соединить шары пружинками? Тогда при перемещении первого шара прикрепленная к нему пружина будет сжиматься и в ней будет возникать сила упругости, которая с одной стороны будет толкать второй шар и передавать ему энергию, а с другой стороны – возвращать первый шар в исходное положение (см. рис. 5).
Рис. 5. Сила упругости в пружине
Описанная ситуация моделирует упругую среду (газ, жидкость, твердое тело).
Между частицами упругих сред присутствуют силы упругого взаимодействия, которые препятствуют деформации этой среды. При смещении частиц эти силы, подобно пружинкам в нашем примере, стремятся вернуть их в исходные положения (см. рис. 6).
Рис. 6. Действие сил упругого взаимодействия
Благодаря этому в упругих средах могут распространяться не только разовые изменения физической величины (одиночные волны), но и периодические изменения физической величины (колебания).
Волна – это изменение физической величины, распространяющееся в пространстве. И если это изменение физической величины будет периодическим, то есть будет представлять собой колебания, оно также будет распространяться. Для частиц упругой среды выполняются оба условия возникновения колебаний – при отклонении возникает сила, возвращающая их в исходное положение (см. рис.7) и, так как частицы обладают массой, они продолжают движение по инерции при прохождении этого положения.
Рис. 7. Возвращающая сила
При этом колебания распространяются в упругой среде и передают энергию в другие точки, хотя частицы остаются вблизи своих исходных положений.
Один из примеров механической волны, представляющей собой распространение колебаний, – это столь привычный нам способ обмена информацией – звук. Подробнее о его свойствах пойдет речь на следующем уроке.
Скорость распространения волны
Волна распространяется с течением времени, и естественно говорить о скорости ее распространения. Действительно, если мы будем ехать по волнорезу на велосипеде со спидометром рядом с гребнем волны, на спидометре мы увидим скорость волны (см. рис. 8).
Рис. 8. Скорость распространения волны
Разберемся, скорость чего мы измерили. Это не скорость движения воды, волна не переносит вещество. Волна переносит энергию колебаний, но четко определить координату и перемещение энергии нельзя. Можно определить координату точки, которая колеблется, и значит, обладает энергией (см. рис. 9).
Рис. 9. Движение точки
Таким образом, мы рассматриваем перемещение возмущения, отклонения точки от положения равновесия. Чтобы измерить координату точно, выберем точное значение отклонения, например максимум отклонения. При проходе волны сначала одна точка максимально отклоняется, затем соседняя и так далее (см. рис. 10).
Рис. 10. Прохождение точек через максимальное отклонение
Сами точки при этом вдоль волны не движутся, в этом мы убедимся, посмотрев на поплавок, прыгающий на волнах, а движется возмущение, скорость которого мы и измеряем.
Как и в механике, скорость – это перемещение в единицу времени: 
Скорость распространения волны – это расстояние, на которое распространяется волна в единицу времени. Единицы измерения – метры в секунду.
Например, найдем скорость распространения волны в нашем примере с бильярдными шарами. За время 
между перемещениями первого и последнего шаров волна распространилась от начала до конца выстроенного ряда, то есть расстояние 
от первого до последнего шара в ряду. То есть волна за время прошла расстояние , тогда ее скорость равна 
(см. рис. 11).
Рис. 11. Определение скорости распространения волны
Скорость распространения механических волн зависит от плотности среды. Как правило, чем плотнее среда – тем скорость распространения механических волн в ней выше. К примеру, скорость распространения звуковых волн в твердых телах выше, чем в жидкостях, а в жидкостях – выше, чем в газах. Причиной этого является то, что чем плотнее среда, тем сильнее проявляются ее упругие свойства.
В случае когда в пространстве распространяются колебания, их параметры будут характеризовать и волну в целом. Вспомним параметры колебаний, о которых идет речь.
Параметры колебаний
Амплитуда колебаний – это максимальное смещение периодически изменяющейся величины от равновесного значения. Обозначение и единицы измерения определяются типом изменяющейся величины. Это может быть и электрический заряд, и температура, и скорость, и т. д.
Период колебаний – это время, за которое совершается одно полное колебание.
Обозначается латинской буквой 
, измеряется в секундах.
Частота колебаний – это количество полных колебаний за единицу времени. Обозначается греческой буквой 
, измеряется в герцах.
В случае когда механическая волна представляет собой распространение колебаний, ее характеризует еще один параметр – длина волны – это расстояние, на которое распространяются колебания за один период (см. рис. 12).
Рис. 12. Длина волны
Обозначается длина волны греческой буквой 
, измеряется в метрах.
Наблюдая за волной на воде, легко заметить, что она обладает «пространственным периодом»: гребни и впадины чередуются через равные интервалы. Этот интервал и есть длина волны. В этом случае можно записать еще одно выражение для скорости распространения волны. Т. к. за период T волна распространяется на расстояние λ – значит, скорость распространения волны будет равна: 
Задача 1
Определите скорость звука в воде, если источник, колеблющийся с периодом 0,002 с, возбуждает в ней волны длиной 3 м (см. рис. 13).
Рис. 13. Рисунок к задаче 1
Порассуждаем:
- требуется найти скорость распространения механической волны в воде;
- при этом нам известен период и длина волны;
- длина волны – это расстояние, на которое волна распространяется за один период (см. рис. 14);
Рис. 14. Длина волны в задаче 1
- значит, скорость распространения волны будет равна отношению ее длины к периоду:
Подставим данные из условия и рассчитаем ответ:
Задача решена.
Задача 2
Пока рыба не клевала, рыболов заметил, что за время t = 20 c его поплавок поднимался на гребни бегущих к берегу волн N = 30 раз. Определите скорость волн, если расстояние между соседними гребнями 
= 1 м.
Порассуждаем:
- Поплавок находится в некоторой точке волновой поверхности и колеблется вместе с ней. Значит, параметры, описывающие его колебания, будут характеризовать и волну в целом.
- Из условия известно, что за время t поплавок совершил N колебаний. Значит, период колебаний поплавка и период механической волны равен:
(делим суммарное время на количество полных колебаний, которые произошли за это время)
- Также нам известна длина волны – расстояние, на которое волна распространяется за один период.
- Значит, скорость распространения волны будет равна отношению ее длины к периоду:
Подставим сюда выражение для периода и получим окончательное выражение для скорости распространения волны:
Остается подставить данные из условия и вычислить ответ:
Задача решена.