Превращение энергии при колебательном движении. Затухающие колебания. Вынужденные колебания 

 Превращение энергии при колебаниях

Урок по­свя­щен теме «Пре­вра­ще­ние энер­гии при ко­ле­ба­тель­ном дви­же­нии». Кроме этого, мы рас­смот­рим во­прос, свя­зан­ный с за­ту­ха­ю­щи­ми и вы­нуж­ден­ны­ми ко­ле­ба­ни­я­ми.

При­сту­пим к зна­ком­ству с этим во­про­сом со сле­ду­ю­ще­го важ­но­го экс­пе­ри­мен­та. К пру­жине при­креп­ле­но тело, ко­то­рое может со­вер­шать го­ри­зон­таль­ные ко­ле­ба­ния. Такую си­сте­му на­зы­ва­ют го­ри­зон­таль­ным пру­жин­ным ма­ят­ни­ком. В этом слу­чае можно не учи­ты­вать дей­ствие силы тя­же­сти.

Рис. 1. Го­ри­зон­таль­ный пру­жин­ный ма­ят­ник

Будем счи­тать, что в си­сте­ме сил тре­ния, сил со­про­тив­ле­ния нет. Когда эта си­сте­ма на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии и ни­ка­ко­го ко­ле­ба­ния не про­ис­хо­дит, ско­рость тела равна 0 и от­сут­ству­ет де­фор­ма­ция пру­жи­ны. В этом слу­чае энер­гии у дан­но­го ма­ят­ни­ка нет. Но стоит толь­ко тело сме­стить от­но­си­тель­но точки рав­но­ве­сия в пра­вую или в левую сто­ро­ну, в этом слу­чае мы со­вер­шим ра­бо­ту по со­об­ще­нию энер­гии в дан­ной ко­ле­ба­тель­ной си­сте­ме. Что в этом слу­чае про­ис­хо­дит? Про­ис­хо­дит сле­ду­ю­щее: пру­жи­на де­фор­ми­ру­ет­ся, из­ме­ня­ет­ся ее длина. Мы со­об­ща­ем пру­жине по­тен­ци­аль­ную энер­гию. Если те­перь от­пу­стить груз, не удер­жи­вать его, то он нач­нет свое дви­же­ние к по­ло­же­нию рав­но­ве­сия, пру­жи­на нач­нет вы­прям­лять­ся и де­фор­ма­ция пру­жи­ны будет умень­шать­ся. Ско­рость тела будет уве­ли­чи­вать­ся, и по за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны будет пре­вра­щать­ся в ки­не­ти­че­скую энер­гию дви­же­ния тела.

Рис. 2. Ста­дии ко­ле­ба­ний пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка 

Де­фор­ма­ция ∆х пру­жи­ны опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: ∆х = х₀ – х. Рас­смот­рев де­фор­ма­цию, мы можем ска­зать, что вся по­тен­ци­аль­ная энер­гия за­па­се­на имен­но в пру­жине: .

Во время ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ная энер­гия по­сто­ян­но пре­вра­ща­ет­ся в ки­не­ти­че­скую энер­гию брус­ка: .

На­при­мер, когда бру­сок про­хо­дит точку рав­но­ве­сия х₀, де­фор­ма­ция пру­жи­ны равна 0, т.е. ∆х=0, стало быть, по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны равна 0 и вся энер­гия по­тен­ци­аль­ная пру­жи­ны пре­вра­ти­лась в ки­не­ти­че­скую энер­гию брус­ка: Е_п (в точке В) = Е_к (в точке А). Или .

В ре­зуль­та­те та­ко­го дви­же­ния по­тен­ци­аль­ная энер­гия пре­вра­ща­ет­ся в ки­не­ти­че­скую. Потом всту­па­ет в дей­ствие так на­зы­ва­е­мое яв­ле­ние инер­ции. Тело, ко­то­рое об­ла­да­ет неко­то­рой мас­сой, по инер­ции про­хо­дит точку рав­но­ве­сия. Ско­рость тела на­чи­на­ет умень­шать­ся, а де­фор­ма­ция, удли­не­ние пру­жи­ны уве­ли­чи­ва­ет­ся. Можно сде­лать вывод о том, что ки­не­ти­че­ская энер­гия тела умень­ша­ет­ся, а по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны вновь на­чи­на­ет на­рас­тать. Мы можем го­во­рить о пре­вра­ще­нии ки­не­ти­че­ской энер­гии в по­тен­ци­аль­ную.

 Трение в системе. Затухающие колебания

Когда тело оста­но­вит­ся в итоге, ско­рость тела будет равна 0, а де­фор­ма­ция пру­жи­ны ста­нет мак­си­маль­ной, в этом слу­чае можно го­во­рить, что вся ки­не­ти­че­ская энер­гия тела пре­вра­ти­лась в по­тен­ци­аль­ную энер­гию пру­жи­ны. В даль­ней­шем все по­вто­ря­ет­ся сна­ча­ла. При вы­пол­не­нии од­но­го усло­вия такой про­цесс будет про­ис­хо­дить непре­рыв­но. Что это за усло­вие? Это усло­вие – от­сут­ствие тре­ния. Но сила тре­ния, сила со­про­тив­ле­ния при­сут­ству­ет в любой си­сте­ме. По­это­му с каж­дым сле­ду­ю­щим дви­же­ни­ем ма­ят­ни­ка, про­ис­хо­дят по­те­ри энер­гии. Со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та по пре­одо­ле­нию силы тре­ния. Сила тре­нии за­ко­ну Ку­ло­на – Амон­то­на: F_ТР = μ^.N.

Го­во­ря о ко­ле­ба­ни­ях, мы все­гда долж­ны пом­нить, что сила тре­ния при­во­дит к тому, что по­сте­пен­но вся энер­гия, за­па­сен­ная в дан­ной ко­ле­ба­тель­ной си­сте­ме, пре­вра­ща­ет­ся во внут­рен­нюю энер­гию. В ре­зуль­та­те ко­ле­ба­ния пре­кра­ща­ют­ся, а раз ко­ле­ба­ния пре­кра­ща­ют­ся, то такие ко­ле­ба­ния на­зы­ва­ют­ся за­ту­ха­ю­щи­ми.

За­ту­ха­ю­щие ко­ле­ба­ния – ко­ле­ба­ния, ам­пли­ту­да ко­то­рых умень­ша­ет­ся вслед­ствие того, что энер­гия ко­ле­ба­тель­ной си­сте­мы рас­хо­ду­ет­ся на пре­одо­ле­ние сил со­про­тив­ле­ния и сил тре­ния.

Рис. 3. Гра­фик за­ту­ха­ю­щих ко­ле­ба­ний

 Вынужденные колебания

Сле­ду­ю­щий вид ко­ле­ба­ний, ко­то­рый мы рас­смот­рим, т.н. вы­нуж­ден­ные ко­ле­ба­ния. Вы­нуж­ден­ны­ми ко­ле­ба­ни­я­ми на­зы­ва­ют такие ко­ле­ба­ния, ко­то­рые со­вер­ша­ют­ся под дей­стви­ем пе­ри­о­ди­че­ской, внеш­ней, дей­ству­ю­щей на дан­ную ко­ле­ба­тель­ную си­сте­му силы.

Если ма­ят­ник со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния, то, чтобы эти ко­ле­ба­ния не пре­кра­ща­лись, каж­дый раз на ма­ят­ник необ­хо­ди­мо дей­ствие внеш­ней силы. На­при­мер, мы дей­ству­ем на ма­ят­ник соб­ствен­ной рукой, за­став­ля­ем его дви­гать­ся, под­тал­ки­ва­ем. Необ­хо­ди­мо обя­за­тель­но дей­ство­вать с неко­то­рой силой и вос­пол­нять по­те­рю энер­гии. Итак, вы­нуж­ден­ные ко­ле­ба­ния – те ко­ле­ба­ния, ко­то­рые со­вер­ша­ют­ся под дей­стви­ем внеш­ней вы­нуж­да­ю­щей силы. Ча­сто­та таких ко­ле­ба­ний будет сов­па­дать с ча­сто­той внеш­ней дей­ству­ю­щей силы. Когда на ма­ят­ник на­чи­на­ет дей­ство­вать внеш­няя сила, про­ис­хо­дит сле­ду­ю­щее: сна­ча­ла ко­ле­ба­ния будут иметь ма­лень­кую ам­пли­ту­ду, но по­сте­пен­но эта ам­пли­ту­да будет воз­рас­тать. И когда ам­пли­ту­да при­об­ре­тет по­сто­ян­ное зна­че­ние, ча­сто­та ко­ле­ба­ний при­об­ре­тет тоже по­сто­ян­ное зна­че­ние, го­во­рят о том, что такие ко­ле­ба­ния уста­но­ви­лись. Вы­нуж­ден­ные ко­ле­ба­ния уста­но­ви­лись.

Уста­но­вив­ши­е­ся вы­нуж­ден­ные ко­ле­ба­ния вос­пол­ня­ют по­те­рю энер­гии имен­но бла­го­да­ря ра­бо­те внеш­ней вы­нуж­да­ю­щей силы.

 Резонанс

Ре­зо­нанс

Су­ще­ству­ет очень важ­ное яв­ле­ние, ко­то­рое до­воль­но часто на­блю­да­ет­ся в при­ро­де и тех­ни­ке. Это яв­ле­ние на­зы­ва­ет­ся ре­зо­нанс. «Ре­зо­нанс» - слово ла­тин­ское и пе­ре­во­дит­ся на рус­ский язык как «от­клик». Ре­зо­нанс (от лат. resono – «от­кли­ка­юсь») – яв­ле­ние уве­ли­че­ния ам­пли­ту­ды вы­нуж­ден­ных ко­ле­ба­ний си­сте­мы, ко­то­рое на­сту­па­ет при при­бли­же­нии ча­сто­ты внеш­не­го воз­дей­ствия силы к ча­сто­те соб­ствен­но­го ко­ле­ба­ния ма­ят­ни­ка или дан­ной ко­ле­ба­тель­ной си­сте­мы.

Если есть ма­ят­ник, у ко­то­ро­го есть соб­ствен­ная длина, масса или жест­кость пру­жи­ны, то у этого ма­ят­ни­ка су­ще­ству­ют свои ко­ле­ба­ния, ко­то­рые ха­рак­те­ри­зу­ют­ся ча­сто­той. Если на этот ма­ят­ник на­чи­на­ет дей­ство­вать внеш­няя вы­нуж­да­ю­щая сила и ча­сто­та дей­ствия этой силы на­чи­на­ет при­бли­жать­ся к соб­ствен­ной ча­сто­те ма­ят­ни­ка (сов­па­да­ет с ней), то воз­ни­ка­ет рез­кое уве­ли­че­ние ам­пли­ту­ды ко­ле­ба­ний. Это и есть яв­ле­ние ре­зо­нан­са.

В ре­зуль­та­те та­ко­го яв­ле­ния ко­ле­ба­ния могут быть на­столь­ко боль­ши­ми, что тело, сама ко­ле­ба­тель­ная си­сте­ма, будет раз­ру­шать­ся. Из­ве­стен слу­чай, когда строй сол­дат, шед­ший через мост, в ре­зуль­та­те та­ко­го яв­ле­ния про­сто-на­про­сто об­ру­ши­ли мост. Еще один слу­чай, когда в ре­зуль­та­те дви­же­ния воз­душ­ных масс, до­ста­точ­но мощ­ных по­ры­вов ветра об­ру­шил­ся мост в США. Это тоже яв­ле­ние ре­зо­нан­са. Ко­ле­ба­ния моста, соб­ствен­ные ко­ле­ба­ния сов­па­ли с ча­сто­той по­ры­вов ветра, внеш­ней вы­нуж­да­ю­щей силы. Это при­ве­ло к тому, что ам­пли­ту­да на­столь­ко уве­ли­чи­лась, что мост раз­ру­шил­ся.

Это яв­ле­ние ста­ра­ют­ся учи­ты­вать при про­ек­ти­ро­ва­нии со­ору­же­ний и ме­ха­низ­мов. На­при­мер, при дви­же­нии по­ез­да может про­изой­ти сле­ду­ю­щее. Если едет вагон и этот вагон в такт сво­е­го дви­же­ния на­чи­на­ет рас­ка­чи­вать­ся, то ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний может уве­ли­чить­ся на столь­ко, что вагон может сойти с рель­сов. Про­изой­дет кру­ше­ние. Для ха­рак­те­ри­сти­ки та­ко­го яв­ле­ния ис­поль­зу­ют кри­вые, ко­то­рые на­зы­ва­ют­ся ре­зо­нанс­ны­ми.

Рис. 4. Ре­зо­нанс­ная кри­вая. Пик кри­вой – мак­си­маль­ная ам­пли­ту­да

Ко­неч­но, с ре­зо­нан­сом не толь­ко бо­рют­ся, но и ис­поль­зу­ют. Ис­поль­зу­ют его по боль­шей части в аку­сти­ке. Там, где есть зри­тель­ный зал, те­ат­раль­ный зал, кон­церт­ный зал мы обя­за­тель­но долж­ны учи­ты­вать яв­ле­ние ре­зо­нан­са.