Закон сохранения механической энергии

 Введение. Полная механическая энергия

Темой урока яв­ля­ет­ся один из фун­да­мен­таль­ных за­ко­нов при­ро­ды – закон со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии.

Мы ранее го­во­ри­ли о по­тен­ци­аль­ной и ки­не­ти­че­ской энер­гии, а также о том, что тело может об­ла­дать вме­сте и по­тен­ци­аль­ной, и ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей. Пре­жде чем го­во­рить о за­коне со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии вспом­ним, что такое пол­ная энер­гия. Пол­ной энер­ги­ей на­зы­ва­ют сумму по­тен­ци­аль­ной и ки­не­ти­че­ской энер­гий тела. Да­вай­те вспом­ним, что на­зы­ва­ют за­мкну­той си­сте­мой. Это такая си­сте­ма, в ко­то­рой на­хо­дит­ся стро­го опре­де­лен­ное ко­ли­че­ство вза­и­мо­дей­ству­ю­щих между собой тел, но ни­ка­кие дру­гие тела извне на эту си­сте­му не дей­ству­ют.

 Закон сохранения механической энергии

Когда мы опре­де­ли­лись с по­ня­ти­ем пол­ной энер­гии и за­мкну­той си­сте­мы можно го­во­рить о за­коне со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии. Итак, пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия в за­мкну­той си­сте­ме тел вза­и­мо­дей­ству­ю­щих друг с дру­гом по­сред­ством сил тя­го­те­ния или сил упру­го­сти оста­ет­ся неиз­мен­ной при любом дви­же­нии этих тел.

Рас­смот­реть со­хра­не­ние энер­гии удоб­но на при­ме­ре сво­бод­но­го па­де­ния тела с неко­то­рой вы­со­ты. Если неко­то­рое тело на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии покоя на неко­то­рой вы­со­те от­но­си­тель­но Земли, то это тело об­ла­да­ет по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей. Как толь­ко тело на­чи­на­ет свое дви­же­ние, вы­со­та тела умень­ша­ет­ся, умень­ша­ет­ся и по­тен­ци­аль­ная энер­гия. При этом на­чи­на­ет на­рас­тать ско­рость, по­яв­ля­ет­ся энер­гия ки­не­ти­че­ская. Когда тело при­бли­зи­лось к Земле, то вы­со­та тела равна 0, по­тен­ци­аль­ная энер­гия тоже равна 0, а мак­си­маль­ной будет яв­лять­ся ки­не­ти­че­ская энер­гия тела. Вот здесь и про­смат­ри­ва­ет­ся пре­вра­ще­ние по­тен­ци­аль­ной энер­гии в ки­не­ти­че­скую. То же самое можно ска­зать о дви­же­нии тела на­о­бо­рот, снизу вверх, когда тело бро­са­ют вер­ти­каль­но вверх.

Ко­неч­но, нужно от­ме­тить, что дан­ный при­мер мы рас­смот­ре­ли с уче­том от­сут­ствия сил тре­ния, ко­то­рые в ре­аль­но­сти дей­ству­ют в любой си­сте­ме. Об­ра­тим­ся к фор­му­лам и по­смот­рим, как за­пи­сы­ва­ет­ся закон со­хра­не­ния ме­ха­ни­че­ской энер­гии: .

 Закон сохранения энергии в случае наличия силы трения

Пред­ставь­те себе, что тело в неко­то­рой си­сте­ме от­сче­та об­ла­да­ет ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей и по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей. Если си­сте­ма за­мкну­тая, то при ка­ком-ли­бо из­ме­не­нии про­изо­шло пе­ре­рас­пре­де­ле­ние, пре­вра­ще­ние од­но­го вида энер­гии в дру­гой, но пол­ная энер­гия  оста­ет­ся по сво­е­му зна­че­нию той же самой. Пред­ставь­те себе си­ту­а­цию, когда по го­ри­зон­таль­ной до­ро­ге дви­жет­ся ав­то­мо­биль. Во­ди­тель вы­клю­ча­ет мотор и про­дол­жа­ет дви­же­ние уже с вы­клю­чен­ным мо­то­ром. Что в этом слу­чае про­ис­хо­дит? В дан­ном слу­чае ав­то­мо­биль об­ла­да­ет ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей. Но вы пре­крас­но зна­е­те, что с те­че­ни­ем вре­ме­ни ав­то­мо­биль оста­но­вит­ся. Куда де­ва­лась в этом слу­чае энер­гия? Ведь по­тен­ци­аль­ная энер­гия тела в дан­ном слу­чае тоже не из­ме­ни­лась, она была ка­кой-то по­сто­ян­ной ве­ли­чи­ной от­но­си­тель­но Земли. Как про­изо­шло из­ме­не­ние энер­гии? В дан­ном слу­чае энер­гия пошла на пре­одо­ле­ние сил тре­ния. Если в си­сте­ме встре­ча­ет­ся тре­ние, то оно также вли­я­ет на энер­гию этой си­сте­мы. Да­вай­те по­смот­рим, как за­пи­сы­ва­ет­ся в дан­ном слу­чае из­ме­не­ние энер­гии.

Из­ме­ня­ет­ся энер­гия, и это из­ме­не­ние энер­гии опре­де­ля­ет­ся ра­бо­той про­тив силы тре­ния. Опре­де­лить ра­бо­ту мы можем с по­мо­щью фор­му­лы, ко­то­рая из­вест­на из 7 клас­са: А = F.* S.

Итак, когда мы го­во­рим об энер­гии и ра­бо­те, то долж­ны по­ни­мать, что каж­дый раз мы долж­ны учи­ты­вать и то, что часть энер­гии рас­хо­ду­ет­ся на пре­одо­ле­ние сил тре­ния. Со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та по пре­одо­ле­нию сил тре­ния.

В за­клю­че­ние урока хо­те­лось бы ска­зать, что ра­бо­та и энер­гия по сути своей свя­зан­ные ве­ли­чи­ны через дей­ству­ю­щие силы.

 Задача 1

До­пол­ни­тель­ная за­да­ча 1 «О па­де­нии тела с неко­то­рой вы­со­ты»

За­да­ча 1

Тело на­хо­дит­ся на вы­со­те 5 м от по­верх­но­сти земли и на­чи­на­ет сво­бод­но па­дать. Опре­де­ли­те ско­рость тела в мо­мент со­при­кос­но­ве­ния с зем­лей.

Дано:                         Ре­ше­ние:

Н = 5 м                      1. ЕП = m*  g*.H

V= 0                        ; m * g * H = 

_______                     V2 = 2gH

VK - ?                         Ответ: 

Рас­смот­рим закон со­хра­не­ния энер­гии.

Дви­же­ние тела (за­да­ча 1)

Рис. 1. Дви­же­ние тела (за­да­ча 1)

В верх­ней точке тело об­ла­да­ет толь­ко по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей: ЕП = m *g * H. Когда тело при­бли­зит­ся к земле, то вы­со­та тела над зем­лей будет равна 0, а это озна­ча­ет, что по­тен­ци­аль­ная энер­гия у тела ис­чез­ла, она пре­вра­ти­лась в ки­не­ти­че­скую.

Со­глас­но за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии можем за­пи­сать: m * g * H = . Масса тела со­кра­ща­ет­ся. Пре­об­ра­зуя ука­зан­ное урав­не­ние, по­лу­ча­ем: V2 = 2gH.

Окон­ча­тель­ный ответ будет: . Если под­ста­вить все зна­че­ние, то по­лу­чим: .

 Задача 2

До­пол­ни­тель­ная за­да­ча 2

Тело сво­бод­но па­да­ет с вы­со­ты Н. Опре­де­ли­те, на какой вы­со­те ки­не­ти­че­ская энер­гия равна трети по­тен­ци­аль­ной.

Дано:                         Ре­ше­ние:

Н                                 ЕП = m . g . H; ;

                                                 

                                                 

                                                 

                                                  

                                     m.g.H =  m.g.h + m.g.h

_______

h - ?                              Ответ: h = H.

К за­да­че 2 

Рис. 2. К за­да­че 2

Когда тело на­хо­дит­ся на вы­со­те Н, оно об­ла­да­ет по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей, и толь­ко по­тен­ци­аль­ной. Эта энер­гия опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой: ЕП = m * g * H. Это и будет пол­ная энер­гия тела.

Когда тело на­чи­на­ет дви­гать­ся вниз, умень­ша­ет­ся по­тен­ци­аль­ная энер­гия, но вме­сте с тем на­рас­та­ет ки­не­ти­че­ская. На вы­со­те, ко­то­рую нужно опре­де­лить, у тела уже будет неко­то­рая ско­рость V. Для точки, со­от­вет­ству­ю­щей вы­со­те h, ки­не­ти­че­ская энер­гия имеет вид: . По­тен­ци­аль­ная энер­гия на этой вы­со­те будет обо­зна­че­на сле­ду­ю­щим об­ра­зом: .

По за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии у нас пол­ная энер­гия со­хра­ня­ет­ся. Эта энер­гия ЕП = m * g * H оста­ет­ся ве­ли­чи­ной по­сто­ян­ной. Для точки h мы можем за­пи­сать сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние: (по З.С.Э.).

Вспо­ми­ная, что ки­не­ти­че­ская энер­гия по усло­вию за­да­чи со­став­ля­ет , можем за­пи­сать сле­ду­ю­щее: m.g.Н =  m.g.h + m.g.h.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние, масса со­кра­ща­ет­ся, уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния со­кра­ща­ет­ся, после неслож­ных пре­об­ра­зо­ва­ний мы по­лу­ча­ем, что вы­со­та, на ко­то­рой такое со­от­но­ше­ние вы­пол­ня­ет­ся, со­став­ля­ет h = H.

Ответ: h= 0,75H

 Задача 3

До­пол­ни­тель­ная за­да­ча 3

Два тела – бру­сок мас­сой m1 и пла­сти­ли­но­вый шарик мас­сой m2 – дви­жут­ся нав­стре­чу друг другу с оди­на­ко­вы­ми ско­ро­стя­ми. После столк­но­ве­ния пла­сти­ли­но­вый шарик при­лип к брус­ку, два тела про­дол­жа­ют дви­же­ние вме­сте. Опре­де­лить, какое ко­ли­че­ство энер­гии пре­вра­ти­лось во внут­рен­нюю энер­гию этих тел, с уче­том того что масса брус­ка в 3 раза боль­ше массы пла­сти­ли­но­во­го ша­ри­ка.

Дано:                         Ре­ше­ние:

 

m= 3. m2                        m1.V1- m2.V2= (m1+m2).U; 

                                   3.m2V- m2.V= 4 m2.U

V1 = V2 = V                2.V=4.U;

                                   ;

                                                (по З.С.Э.)

__________               ;

   Q - ?                            

                                  

Из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии можно обо­зна­чить Q. Как вы зна­е­те, су­ще­ству­ет несколь­ко видов энер­гии. Кроме ме­ха­ни­че­ской, су­ще­ству­ет еще и теп­ло­вая, внут­рен­няя энер­гия.

 К за­да­че 3 

Рис. 3. К за­да­че 3

За­пи­шем в вы­бран­ной си­сте­ме от­сче­та закон со­хра­не­ния им­пуль­са (с уче­том на­прав­ле­ния ско­ро­стей и оси Х): m1.V1- m2.V2= (m1+m2).U.

Вме­сто m1 мы под­ста­вим 3.m2: 3.m2V- m2.V= 4 m2.U.

Массы со­кра­ща­ют­ся. Пре­об­ра­зуя это вы­ра­же­ние, по­лу­ча­ем, что ко­неч­ная ско­рость этих тел будет опре­де­лять­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: 2.V=4.U; .

Это озна­ча­ет, что ско­рость брус­ка и пла­сти­ли­но­во­го ша­ри­ка вме­сте будет в 2 раза мень­ше, чем ско­рость до со­уда­ре­ния.

Сле­ду­ю­щий шаг – это закон со­хра­не­ния энер­гии.

.

В дан­ном слу­чае пол­ная энер­гия – это сумма ки­не­ти­че­ских энер­гий двух тел. Тел, ко­то­рые еще не со­при­кос­ну­лись, не уда­ри­лись. Что про­изо­шло потом, после со­уда­ре­ния? По­смот­ри­те на сле­ду­ю­щую за­пись: .

В левой части мы остав­ля­ем пол­ную энер­гию, а в пра­вой части мы долж­ны за­пи­сать ки­не­ти­че­скую энер­гию тел после вза­и­мо­дей­ствия  и учесть, что часть ме­ха­ни­че­ской энер­гии пре­вра­ти­лась в тепло Q.

Таким об­ра­зом, имеем: . В итоге по­лу­ча­ем ответ .

Об­ра­ти­те вни­ма­ние: в ре­зуль­та­те та­ко­го вза­и­мо­дей­ствия боль­шая часть энер­гии пре­вра­ща­ет­ся в тепло, т.е. пе­ре­хо­дит во внут­рен­нюю энер­гию.

Последнее изменение: Пятница, 1 Июнь 2018, 17:08