Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Примеры решения задач

Энергия — это физическая величина, характеризующая способность тел совершать работу. В механике различают два основных вида энергии: кинетическую и потенциальную. Кинетическая энергия связана с движением тела, а потенциальная — с его положением в поле сил, например, в поле силы тяжести или упругости. Понимание этих понятий важно не только для решения задач по физике, но и для объяснения процессов в окружающем мире: падение предметов, движение автомобилей, работа пружин, качели и многие другие явления.

Энергия измеряется в джоулях (Дж), работа силы, выполненная для изменения энергии тела, равна изменению его энергии.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия ( $E subscript k$ ) — это энергия движения тела. Она зависит от массы тела ( $m$ ) и скорости ( $v$ и вычисляется по формуле:

$display style E subscript k equals 1 half m v squared$

где:

$E subscript k$ — кинетическая энергия, Дж
$m$ — масса тела, кг
$v$ — скорость тела, м/с

Пример:
Мяч массой 0,5 кг движется со скоростью 4 м/с. Найти кинетическую энергию мяча.

Решение:

$display style E subscript k equals 1 half times 0 comma 5 times 4 squared equals 0 comma 25 times 16 equals 4 text Дж end text$

Потенциальная энергия тела над Землей

Потенциальная энергия ( $E subscript p$ ) тела, поднятого на высоту $h$ над Землей, определяется по формуле:

$display style E subscript p equals m g h$

где:

$m$ — масса тела, кг
$g$ — ускорение свободного падения ( $9 comma 8 text м/с² end text$ )
$h$ — высота, м

Пример:
Книга массой 2 кг поднята на полку высотой 1,5 м. Найти потенциальную энергию книги.

Решение:

$display style E subscript p equals 2 times 9 comma 8 times 1 comma 5 equals 29 comma 4 text Дж end text$

Потенциальная энергия упруго деформированного тела

Если тело упруго деформировано (например, сжата пружина), оно имеет потенциальную энергию упругости:

$display style E subscript text упр end text end subscript equals 1 half k x squared$

где:

$k$ — жесткость пружины, Н/м
$x$ — величина деформации, м

Пример:
Пружина жесткостью 200 Н/м сжата на 0,1 м. Найти энергию деформации.

Решение:

$display style E subscript text упр end text end subscript equals 1 half times 200 times 0 comma 1 squared equals 100 times 0 comma 01 equals 1 text Дж end text$

Полная энергия тела

Полная механическая энергия тела — это сумма его кинетической и потенциальной энергии:

$display style E subscript text полная end text end subscript equals E subscript k plus E subscript p$

Эта величина сохраняется при отсутствии сил трения и сопротивления среды.

Пример:
Тело массой 1 кг падает с высоты 5 м. Найти полную энергию тела и кинетическую энергию тела на половине пути.

Решение:
Потенциальная энергия на высоте 5 м:

$display style E subscript p equals m g h equals 1 times 9 comma 8 times 5 equals 49 text Дж end text$

Полная энергия при падении не изменяется: $E subscript text полная end text end subscript equals 49 text Дж end text$

На половине пути (h = 2,5 м):

$display style E subscript p equals m g h equals 1 times 9 comma 8 times 2 comma 5 equals 24 comma 5 text Дж end text$

Кинетическая энергия:

$display style E subscript k equals E subscript text полная end text end subscript minus E subscript p equals 49 minus 24 comma 5 equals 24 comma 5 text Дж end text$

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1:
Мяч массой 0,2 кг поднят на высоту 3 м. Найти потенциальную энергию мяча и кинетическую энергию, если он начинает падать.

Задача 2:
Пружина сжата на 0,05 м. Жесткость пружины 500 Н/м. Найти потенциальную энергию упругой деформации.

Задача 3:
Автомобиль массой 1000 кг движется со скоростью 20 м/с. Найти его кинетическую энергию и полную энергию, если автомобиль поднят на холм высотой 10 м.

Вопросы для самопроверки

Что такое энергия и какие виды энергии существуют в механике?
Как вычисляется кинетическая энергия тела?
Как вычисляется потенциальная энергия тела над Землей?
Как определяется энергия упруго деформированного тела?
Что такое полная механическая энергия и как она связана с законами сохранения?
Приведите примеры превращения потенциальной энергии в кинетическую и наоборот.
Почему полная энергия тела сохраняется при отсутствии внешних сил?

Последнее изменение: Понедельник, 24 Ноябрь 2025, 01:06