Разность потенциалов
Напряжение
Для того чтобы дать более глубокое определение уже знакомой нам по восьмому классу физической величине, вспомним определение потенциала точки поля и как просчитать работу электрического поля.
Потенциал, как мы помним, это отношение потенциальной энергии заряда, помещенного в некую точку поля, к величине этого заряда, или же это работа, которую выполнит поле, если поместить в эту точку единичный положительный заряд.
Здесь 
– потенциальная энергия заряда; 
– величина заряда. Как мы помним из механики для подсчета выполненной работы поля над зарядом: 
.
Распишем теперь потенциальную энергию, используя определение потенциала: 
. И выполним некоторые алгебраические преобразования:
Таким образом, получаем, что 
.
Для удобства введем особую величину обозначающую разность под скобками: 
.
Определение: напряжение (разность потенциалов) – отношение работы, выполняемой полем при переносе заряда из начальной точки в конечную, к величине этого заряда.
Единица измерения – В - вольт:
.
Особое внимание стоит обратить на то, что, в отличие от стандартного понятия в физике разности (алгебраическая разность некоторой величины в конечный момент и той же величины в начальный момент), для нахождения разности потенциалов (напряжения) следует от начального потенциала отнять конечный.
Связь напряженности с напряжением (разностью потенциалов)
Для получения формулы этой связи мы, как и на прошлом уроке, для простоты воспользуемся случаем однородного поля, создаваемого двумя заряженными разноименно пластинками (см. рис. 1).
Рис.1. Пример однородного поля
Векторы напряженности в этом случае всех точек поля между пластинами имеет одно направление и один модуль. Теперь же если вблизи положительной пластины поместить положительный заряд, то под действием кулоновской силы он, естественно, переместится в сторону отрицательной пластины. Таким образом, поле совершит некоторую работу над этим зарядом. Запишем определение механической работы: 
. Здесь 
– модуль силы; 
– модуль перемещения; 
– угол между векторами силы и перемещения.
В нашем случае векторы силы и перемещения сонаправлены (положительный заряд отталкивается от положительного и притягивается к отрицательному), поэтому угол равен нулю, а косинус – единице: 
.
Распишем силу через напряженность, а модуль перемещения обозначим как d – расстояние между двумя точками – началом и концом движения: 
.
В то же время 
. Приравняв правые части равенств, мы получим искомую связь:
Отсюда следует, что напряженность также может измеряться в 
.
Потенциал металлического шара
Отойдя от нашей модели однородного поля, особое внимание следует уделить неоднородному полю, которое создается заряженным металлическим шаром. Из экспериментов доступен тот факт, что потенциал любой точки внутри или на поверхности шара (полого или сплошного) не меняет своего значения, а именно:
.
Здесь 
– электростатический коэффициент; 
– полный заряд шара; 
– радиус шара.
Эта же формула справедлива и для расчета потенциала поля точечного заряда на расстоянии от этого заряда.
Энергия взаимодействия двух зарядов
Как определить энергию взаимодействия двух заряженных тел, находящихся на некотором расстоянии друг от друга (см. рис. 2).
Рис. 2. Взаимодействие двух тел, расположенных на некотором расстоянии r
Для этого представим всю ситуацию: как будто тело 2 находится во внешнем поле тела 1. Соответственно, теперь энергию взаимодействия можно назвать потенциальной энергией заряда 2 во внешнем поле, формулу для которой мы знаем: 
.
Теперь, зная характер внешнего поля (поле точечного заряда), нам известна формула для подсчета потенциала в точке на определенном расстоянии от источника поля:
.
Подставим второе выражение в первое и получим окончательный результат:
.
Если бы мы изначально представили, что это заряд 1 находится во внешнем поле заряда 2, то, конечно же, результат не поменялся бы.
Эквипотенциальные поверхности
В электростатике интересно выделить все точки пространства, имеющие одинаковый потенциал. Такие точки образуют собой определенные поверхности, которые названы эквипотенциальными.
Определение: эквипотенциальные поверхности – поверхности, у каждой точки которых одинаковый потенциал. Если нарисовать такие поверхности и нарисовать силовые линии напряженности этого же электрического поля, то можно заметить, что эквипотенциальные поверхности всегда перпендикулярны силовым линиям, и, кроме того, силовые линии всегда направлены в сторону уменьшения потенциала (см. рис. 3).
Рис. 3. Примеры эквипотенциальных поверхностей
Еще один важный факт об эквипотенциальных поверхностях: исходя из определения, разность потенциалов между любыми точками на такой поверхности равна нулю (потенциалы равны), а значит, работа поля по перемещению заряда из одной точки эквипотенциальной поверхности в другую также равна нулю.