Решение задач по теме "Закон Кулона. Напряженность электрического поля"

 Задача 1 (закон сохранения электрического заряда и закон Кулона)

Два оди­на­ко­вых ша­ри­ка об­ла­да­ют за­ря­да­ми 8 нКл и -4 нКл. Ша­ри­ки при­во­дят в со­при­кос­но­ве­ние и раз­во­дят на преж­ние места. Как из­ме­ни­лась сила вза­и­мо­дей­ствия этих за­ря­дов (за­ря­жен­ных ша­ри­ков)?

Дано:; 

Найти: ,  – ку­ло­нов­ская после вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ков;  – ку­ло­нов­ская сила, ко­то­рая была до со­при­кос­но­ве­ния ша­ри­ков.

Ре­ше­ние

Пе­ре­во­дим дан­ные в си­сте­му СИ:

 

 

Си­сте­ма из двух ша­ри­ков за­мкну­тая, сле­до­ва­тель­но, сумма за­ря­дов, вхо­дя­щих в эту си­сте­му, оста­ёт­ся ве­ли­чи­ной по­сто­ян­ной (закон со­хра­не­ния элек­три­че­ско­го за­ря­да):

 

Так как ша­ри­ки оди­на­ко­вые, то при со­при­кос­но­ве­нии заряд пе­ре­рас­пре­де­лит­ся и за­ря­ды ша­ри­ков будут оди­на­ко­вы­ми ():

 

 

За­пи­шем ку­ло­нов­скую силу до вза­и­мо­дей­ствия за­ря­дов (ша­ри­ков):

 

Ку­ло­нов­ская сила после вза­и­мо­дей­ствия за­ря­дов (ша­ри­ков):

 

От­но­ше­ние этих сил равно:

 

 

Ответ: 

 Задача 2 (закон Кулона, динамика)

На тон­кой шёл­ко­вой нити под­ве­шен шарик, масса ко­то­ро­го – 2 г. Этот шарик об­ла­да­ет за­ря­дом 2 нКл. На какое рас­сто­я­ние надо под­не­сти к дан­но­му ша­ри­ку дру­гой шарик, заряд ко­то­ро­го 5 нКл, чтобы на­тя­же­ние нити умень­ши­лось в два раза?

Дано: ; ; ;  (T – пер­во­на­чаль­ная сила на­тя­же­ния,  – сила на­тя­же­ния после того, как под­нес­ли дру­гой шарик).

Найти: r

Ре­ше­ние

Пе­ре­во­дим дан­ные в си­сте­му СИ:

 

 

 

1. Ука­жем силы, дей­ству­ю­щие на шарик при от­сут­ствии внеш­не­го элек­три­че­ско­го поля (см. Рис. 1):

- сила на­тя­же­ния – ;

- сила тя­же­сти – .

Эти силы на­прав­ле­ны в раз­ные сто­ро­ны. Со­глас­но пер­во­му за­ко­ну Нью­то­на:

 (шарик на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии покоя)

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

Сила на­тя­же­ния сов­па­да­ет по на­прав­ле­нию с вы­бран­ной осью OY, сила тя­же­сти на­прав­ле­на про­тив оси OY:

 

 

2. Вто­рой шарик под­но­сим к пер­во­му снизу, как по­ка­за­но на ри­сун­ке 2 (ша­ри­ки об­ла­да­ют по­ло­жи­тель­ны­ми за­ря­да­ми, по­это­му сила элек­три­че­ско­го дей­ствия () будет умень­шать силу на­тя­же­ния нити ()).

Рис. 2. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

От­но­си­тель­но оси OY за­пи­шем вы­ра­же­ние:

 

Так как , а :

 

 

 

 

 

Элек­три­че­ская сила () яв­ля­ет­ся ку­ло­нов­ской силой, по­это­му:

 

 

Из дан­но­го вы­ра­же­ния най­дём ис­ко­мое зна­че­ние r – рас­сто­я­ние между за­ря­да­ми (ша­ри­ка­ми):

 

 

;  – для ва­ку­у­ма

 м

Ответ: 

 Задача 3 (напряжённость электрического поля)

Капля масла, масса ко­то­рой , на­хо­дит­ся в элек­три­че­ском поле во взве­шен­ном со­сто­я­нии. На­пря­жён­ность элек­три­че­ско­го поля равна 100 Н/Кл. Необ­хо­ди­мо опре­де­лить заряд капли масла.

Дано:  ; 

Найти: 

Ре­ше­ние

Пе­ре­во­дим дан­ные в си­сте­му СИ:

 

На ри­сун­ке 3 изоб­ра­же­на капля, на­хо­дя­ща­я­ся в од­но­род­ном элек­три­че­ском поле (между по­ло­жи­тель­но за­ря­жен­ной плос­ко­стью (внизу) и от­ри­ца­тель­но за­ря­жен­ной плос­ко­стью (ввер­ху)).

Капля будет на­хо­дить­ся в со­сто­я­нии покоя, если сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на неё, и сила элек­три­че­ско­го дей­ствия () (то есть ку­ло­нов­ская сила, ко­то­рая дей­ству­ет на заряд, со­сре­до­то­чен­ный на капле) обес­пе­чи­ва­ют ей рав­но­ве­сие.

Рис. 3. Ил­лю­стра­ция к за­да­че

 

Со­глас­но на­прав­ле­нию век­то­ров дей­ству­ю­щих сил и вы­бран­ной оси OY:

 

 

На­пря­жён­ность элек­три­че­ско­го поля равна от­но­ше­нию элек­три­че­ской силы к за­ря­ду, по­ме­щён­но­му в это поле:

 

 

Так как  , то:

 

Из по­лу­чен­но­го вы­ра­же­ния най­дём заряд капли масла:

 

 

Ответ: