Свободное падение тел

 Свободное падение. Ускорение свободного падения

Ари­сто­тель рас­суж­дал, что раз­ные тела будут па­дать на Землю за раз­ное время, по­то­му что у них раз­ная масса. В ка­че­стве при­ме­ра мы можем рас­смот­реть па­де­ние книги и тет­ра­ди с одной вы­со­ты. Тет­радь упа­дет позже, чем книга. Ка­за­лось бы, что Ари­сто­тель прав: книга тя­же­лее, она па­да­ет быст­рее, Земля при­тя­ги­ва­ет ее лучше. Мы про­ве­дем экс­пе­ри­мент и до­ка­жем, что в дан­ном во­про­се древ­не­гре­че­ский уче­ный за­блуж­дал­ся.

По­ло­жим тет­радь на книгу и от­пу­стим их. Книга и тет­радь упали как одно целое – упали од­но­вре­мен­но. По мне­нию Ари­сто­те­ля, книга долж­на была упасть пер­вой, так как она тя­же­лее. В чем же дело?

Земля оди­на­ко­во из­ме­ня­ет ско­рость тел, даже если у них раз­ная масса.

Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха у па­да­ю­щих тел оди­на­ко­во.

К вы­во­ду о том, что Земля оди­на­ко­во раз­го­ня­ет тела раз­ной массы, впер­вые при­шел ита­льян­ский уче­ный Га­ли­лео Га­ли­лей. Для того чтобы до­ка­зать спра­вед­ли­вость своих рас­суж­де­ний, он де­мон­стри­ро­вал опыты на па­да­ю­щей Пи­зан­ской башне, а также изу­чал ска­ты­ва­ю­щи­е­ся по на­клон­ной плос­ко­сти тела. В итоге Га­ли­лей понял, что Земля всем телам со­об­ща­ет оди­на­ко­вое уско­ре­ние. Раз­ная толь­ко пло­щадь со­при­кос­но­ве­ния с воз­ду­хом. Если убрать воз­дух, то время па­де­ния будет оди­на­ко­вым. Так рас­суж­дал Исаак Нью­тон.

Рис. 1. Труб­ки Нью­то­на

Он взял две стек­лян­ные труб­ки, ко­то­рые по­лу­чи­ли на­зва­ние труб­ки Нью­то­на и от­ка­чал из них воз­дух (рис. 1). После чего из­ме­рял время па­де­ния тя­же­ло­го ша­ри­ка и лег­ко­го пе­рыш­ка в этих труб­ках. Ока­за­лось, что па­да­ют они за одно и то же время.

Мы видим, что если убрать со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха, то ни пе­рыш­ку, ни ша­ри­ку ни­че­го не будет ме­шать па­дать – они будут па­дать сво­бод­но. Имен­но это свой­ство и легло в ос­но­ву опре­де­ле­ния сво­бод­но­го па­де­ния.

Сво­бод­ным па­де­ни­ем на­зы­ва­ют дви­же­ние тела толь­ко под дей­стви­ем силы тя­же­сти, в от­сут­ствие дей­ствия дру­гих сил.

Каким же яв­ля­ет­ся сво­бод­ное па­де­ние? Если под­нять любой пред­мет и от­пу­стить, то ско­рость пред­ме­та будет ме­нять­ся, зна­чит, дви­же­ние яв­ля­ет­ся уско­рен­ным, даже рав­но­уско­рен­ным.

Впер­вые о том, что сво­бод­ное па­де­ние тел яв­ля­ет­ся рав­но­уско­рен­ным, за­явил и до­ка­зал Га­ли­лео Га­ли­лей. Он из­ме­рил уско­ре­ние, с ко­то­рым дви­га­ют­ся такие тела, оно так и на­зы­ва­ет­ся – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, и равно при­бли­зи­тель­но 9,8 м/с².

Таким об­ра­зом, сво­бод­ное па­де­ние – это част­ный слу­чай рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния. Зна­чит, для этого дви­же­ния спра­вед­ли­вы все урав­не­ния, ко­то­рые были по­лу­че­ны:

для про­ек­ции ско­ро­сти: V_x = V_0х + а_хt

для про­ек­ции пе­ре­ме­ще­ния: S_х = V_0хt + а_хt²/2

опре­де­ле­ние по­ло­же­ния тела в любой мо­мент вре­ме­ни: х(t) = х₀ + V_0хt + а_хt²/2

х обо­зна­ча­ет, что дви­же­ние у нас пря­мо­ли­ней­ное, вдоль оси х, ко­то­рую мы тра­ди­ци­он­но вы­би­ра­ли го­ри­зон­таль­но.

Если тело будет дви­гать­ся вер­ти­каль­но, то при­ня­то обо­зна­чать ось у и мы по­лу­чим (рис. 2):

Рис. 2. Вер­ти­каль­ное дви­же­ние тела

Урав­не­ния при­об­ре­та­ют сле­ду­ю­щий аб­со­лют­но иден­тич­ный вид, где g – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, h – пе­ре­ме­ще­ние по вы­со­те. Эти три урав­не­ния опи­сы­ва­ют, как ре­шать глав­ную за­да­чу ме­ха­ни­ки для слу­чая сво­бод­но­го па­де­ния.

 Пример задачи

Тело под­бро­ше­но вер­ти­каль­но вверх с на­чаль­ной ско­ро­стью V₀ (Рис. 3). Най­дем вы­со­ту, на ко­то­рую под­бро­ше­но тело. За­пи­шем урав­не­ние дви­же­ния этого тела:

 

Рис. 3. При­мер за­да­чи

Зна­ние про­стей­ших урав­не­ний поз­во­ли­ло нам найти вы­со­ту, на ко­то­рую мы можем под­бро­сить тело.

Ве­ли­чи­на уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния за­ви­сит от гео­гра­фи­че­ской ши­ро­ты мест­но­сти, на по­лю­сах она мак­си­маль­на и на эк­ва­то­ре ми­ни­маль­на. Кроме этого, уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния за­ви­сит от того, какой со­став зем­ной коры под тем ме­стом, где мы на­хо­дим­ся. Если там за­ле­жи тя­же­лых ис­ко­па­е­мых, ве­ли­чи­на g будет немно­гим боль­ше, если там пу­сто­ты, то она будет немно­гим мень­ше. Этот спо­соб ис­поль­зу­ют гео­ло­ги для опре­де­ле­ния ме­сто­рож­де­ний тя­же­лых руд или газов, нефти, он на­зы­ва­ет­ся гра­ви­мет­рия.

Если мы хотим точно опи­сать дви­же­ние па­да­ю­ще­го на по­верх­ность Земли тела, то необ­хо­ди­мо пом­нить, что со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха все же при­сут­ству­ет.

Па­риж­ский физик Ле­нор­ман в XVIII веке, за­кре­пив концы спиц на обыч­ном зонте, прыг­нул с крыши дома. Обод­рен­ный успе­хом, он из­го­то­вил спе­ци­аль­ный зонт с си­де­ни­ем и прыг­нул с башни в го­ро­де Мон­те­лье. Свое изоб­ре­те­ние он на­звал па­ра­шют, что в пе­ре­во­де с фран­цуз­ско­го обо­зна­ча­ет «про­тив па­де­ния».

 Рассуждения Галилея о свободном падении

Га­ли­лео Га­ли­лей пер­вым по­ка­зал то, что время па­де­ния тела на Землю не за­ви­сит от его массы, а опре­де­ля­ет­ся ха­рак­те­ри­сти­ка­ми самой Земли. В ка­че­стве при­ме­ра он при­во­дил рас­суж­де­ние о па­де­нии тела с опре­де­лен­ной мас­сой за про­ме­жу­ток вре­ме­ни. При раз­де­ле­нии этого тела на две оди­на­ко­вые по­ло­вин­ки они на­чи­на­ют па­дать, но если ско­рость па­де­ния тела и время па­де­ния за­ви­сит от массы, то они долж­ны па­дать мед­лен­нее, но как? Ведь их общая масса не из­ме­ни­лась. По­че­му? Может, одна по­ло­ви­на ме­ша­ет па­дать дру­гой по­ло­вине? Мы при­хо­дим к про­ти­во­ре­чию, а это зна­чит, что до­пу­ще­ние о том, что ско­рость па­де­ния за­ви­сит от массы тела, неспра­вед­ли­во.

По­это­му при­хо­дим к кор­рект­но­му опре­де­ле­нию сво­бод­но­го па­де­ния.

Сво­бод­ное па­де­ние – это дви­же­ние тела толь­ко под дей­стви­ем силы тя­же­сти. Ни­ка­кие дру­гие силы на тело не дей­ству­ют.

 Ускорение свободного падения на различных небесных телах. Сравнительная таблица

Мы при­вык­ли к тому, что ис­поль­зу­ем ве­ли­чи­ну уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния рав­ной 9,8 м/с², это наи­бо­лее удоб­ное зна­че­ние для нашей фи­зио­ло­гии. Мы знаем, что от гео­гра­фи­че­ско­го ме­сто­на­хож­де­ния будет из­ме­нять­ся уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния, но эти из­ме­не­ния незна­чи­тель­ны. Какие же зна­че­ния при­ни­ма­ет уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния на дру­гих небес­ных телах? Как спро­гно­зи­ро­вать, воз­мож­но ли там ком­форт­ное су­ще­ство­ва­ние че­ло­ве­ка? Вспом­ним фор­му­лу сво­бод­но­го па­де­ния (рис. 4):      

Рис. 4. Таб­ли­ца уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния на пла­не­тах

Чем мас­сив­нее небес­ное тело, тем боль­ше уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния на нем, тем невоз­мож­нее факт на­хож­де­ния на нем че­ло­ве­че­ско­го ор­га­низ­ма. Зная уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния на раз­лич­ных небес­ных телах, мы можем опре­де­лять сред­нюю плот­ность этих небес­ных тел, а зная сред­нюю плот­ность, можно пред­ска­зы­вать то, из чего со­сто­ят эти тела, то есть опре­де­лять их стро­е­ние.

 Как измерения ускорения свободного падения делают нас богаче

Речь идет о том, что из­ме­ре­ния уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния в раз­лич­ных точ­ках Земли яв­ля­ют­ся мощ­ней­шим спо­со­бом гео­ло­ги­че­ской раз­вед­ки. Таким спо­со­бом, не роя ям, не буря сква­жин, шахт можно опре­де­лять на­ли­чие по­лез­ных ис­ко­па­е­мых в толще зем­ной коры. Пер­вый спо­соб – это из­ме­ре­ние уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния с по­мо­щью гео­ло­ги­че­ских пру­жин­ных весов, они об­ла­да­ют фе­но­ме­наль­ной чув­стви­тель­но­стью, до мил­ли­он­ных долей грам­ма (рис. 5).

Рис. 5. Геологические весы

Вто­рой спо­соб – при по­мо­щи очень точ­но­го ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка, ведь, зная пе­ри­од ко­ле­ба­ния ма­ят­ни­ка, можно вы­чис­лить уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния: чем пе­ри­од мень­ше, тем боль­ше уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния. Это зна­чит, что, из­ме­ряя при по­мо­щи очень точ­но­го ма­ят­ни­ка уско­ре­нии сво­бод­но­го па­де­ния в раз­ных точ­ках Земли, можно уви­деть, стало оно боль­ше или мень­ше.

Что же яв­ля­ет­ся нор­мой для ве­ли­чи­ны уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния? Зем­ной шар пред­став­ля­ет собой не иде­аль­ную сферу, а геоид, то есть немно­го сплюс­нут у по­лю­сов. Это зна­чит, что у по­лю­сов зна­че­ние уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния будет боль­ше, чем на эк­ва­то­ре, на эк­ва­то­ре оно ми­ни­маль­но, но на одной и той же гео­гра­фи­че­ской ши­ро­те оно долж­но быть оди­на­ко­во. Зна­чит, из­ме­ряя в рам­ках одной ши­ро­ты уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния в раз­лич­ных точ­ках, мы можем су­дить по его из­ме­не­нию о на­ли­чии тех или иных ис­ко­па­е­мых. Этот спо­соб на­зы­ва­ет­ся гра­ви­мет­ри­че­ской раз­вед­кой, бла­го­да­ря ему были об­на­ру­же­ны за­ле­жи нефти в Ка­зах­стане и За­пад­ной Си­би­ри.