Механическая энергия. Закон изменения (сохранения) механической энергии
Рассмотрим совокупность тел, которые взаимодействуют только друг с другом. Такая совокупность тел называется замкнутой системой. Такая система может обладать как кинетической, так и потенциальной энергией. Кинетической – потому, что тела могут двигаться, потенциальной – поскольку тела взаимодействуют друг с другом.
Пусть 
– потенциальная энергия системы в какой-то момент времени, а 
– общая кинетическая энергия системы тел в тот же момент времени. Потенциальную и кинетическую энергии этих же тел в какой-нибудь другой момент времени обозначим соответственно через 
и 
.
На предыдущих уроках мы установили, что, когда тела взаимодействуют друг с другом силами тяжести или упругости (другими словами потенциальными или консервативными силами), совершенная этими силами работа равна взятому с противоположным знаком изменению потенциальной энергии тел системы:
.
С другой стороны, согласно теореме о кинетической энергии, эта же работа равна изменению кинетической энергии:
В левых частях этих равенств стоит одна и та же величина – работа сил взаимодействия тел системы. Значит, и правые части равны друг другу:
.
Теперь, если перенести в левую сторону кинетическую и потенциальную энергии тел в первый момент времени, а в правую часть, соответственно, энергии во второй момент времени, получим выражение, которое, по сути, и является законом сохранения полной механической энергии:
.
Из этого выражения видно, что со временем сохраняется величина, равная сумме кинетической и потенциальной энергии. Эта величина называется полной механической энергией. Итак, мы получили один из самых важных законов механики – закон сохранения полной механической энергии:
Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих потенциальными силами, остается неизменной при любых движениях тел системы.
Другими словами, если работа какой-либо силы увеличивает потенциальную энергию системы на какую-либо величину, она же уменьшает кинетическую энергию этой системы, причем, на такую же величину.
Рассмотрим несколько примеров замкнутых систем, взаимодействующих между собой потенциальными силами. Во-первых, рассмотрим тела, взаимодействующие силами тяжести, например систему «Земля – падающее тело». Для такой системы, полная механическая энергия:
.
Если между телами системы действует сила упругости, то полная механическая энергия запишется так:
.
Закон сохранения полной механической энергии позволит вам с лёгкостью решать многие задачи механики, однако, прежде чем пользоваться законом сохранения энергии, убедитесь, что система замкнутая и силы которыми взаимодействуют тела потенциальные.