Механическая работа. Мощность

 Введение

Тема урока – ра­бо­та. Мы часто ис­поль­зу­ем это по­ня­тие. На­при­мер, ра­бо­чий устал, по­то­му что про­де­лал боль­шую ра­бо­ту: пе­ре­нес 200 кир­пи­чей с пер­во­го этажа на вто­рой (см. рис. 1).

Рис. 1. Со­вер­ше­ние ра­бо­ты

Мы знаем, по­че­му он устал: он в это время при­кла­ды­вал к кир­пи­чам силу. Но толь­ко ли в силе дело? На­вер­ня­ка, если бы он пе­ре­но­сил кир­пи­чи на тре­тий этаж, он бы вы­пол­нил бόльшую ра­бо­ту, а если он бы тол­кал непо­движ­ную стену, ни­ка­кой ра­бо­ты вы­пол­не­но бы не было, хотя ра­бо­чий бы устал. Зна­чит, дело не толь­ко в силе, пе­ре­ме­ще­ние тоже иг­ра­ет роль. Се­год­ня мы четко опре­де­лим по­ня­тие ра­бо­ты в фи­зи­ке.

Оно близ­ко к бы­то­во­му по­ня­тию ра­бо­ты, но нужно по­ни­мать важ­ный мо­мент.

 Понятие «работа»

В бы­то­вом пред­став­ле­нии ра­бо­ту вы­пол­ня­ет че­ло­век, дви­га­тель или дру­гой субъ­ект. В фи­зи­ке опре­де­ле­ние долж­но быть чет­ким: субъ­ект ра­бо­ты – сила. По­это­му ра­бо­та, вы­пол­нен­ная при дей­ствии несколь­ких сил, равна сумме работ, вы­пол­нен­ных каж­дой силой по от­дель­но­сти.

Как мы уви­де­ли на при­ме­ре, ра­бо­та тем боль­ше, чем боль­ше при­ло­жен­ная сила и чем боль­ше прой­ден­ный путь. И сила, и пе­ре­ме­ще­ние – век­то­ры, они имеют на­прав­ле­ния. Рас­смот­рим пока слу­чай, когда на­прав­ле­ния век­то­ров силы и пе­ре­ме­ще­ния сов­па­да­ют (см. рис. 2), ра­бо­та в фи­зи­ке опре­де­ля­ет­ся имен­но так:

т. е. как фи­зи­че­ская ве­ли­чи­на, про­пор­ци­о­наль­ная силе и пе­ре­ме­ще­нию.

Рис. 2. На­прав­ле­ния век­то­ров силы и пе­ре­ме­ще­ния сов­па­да­ют

Со­от­вет­ствен­но, еди­ни­цей ра­бо­ты яв­ля­ет­ся про­из­ве­де­ние еди­ни­цы силы на еди­ни­цу пути, т. е. . У этой еди­ни­цы есть соб­ствен­ное на­име­но­ва­ние – джо­уль (Дж).

 Пример 1. Перемещение и сила совпадают

Рас­смот­рим такой при­мер: с крыши дома вы­со­той  упал ка­мень мас­сой . Вы­чис­ли­те ра­бо­ту, ко­то­рую вы­пол­ни­ла сила тя­же­сти (см. рис. 3).

Рис. 3. Па­де­ние камня с крыши дома

Ра­бо­та – это сила, умно­жен­ная на пе­ре­ме­ще­ние. Сила тя­же­сти, дей­ство­вав­шая на ка­мень, равна , пе­ре­ме­ще­ние равно  (ка­мень упал с крыши на землю), ра­бо­та равна  (см. рис. 4).

Рис. 4. Опре­де­ле­ние ра­бо­ты

Важно за­ме­тить, что нам без­раз­лич­но, при­да­ва­ла ли дан­ная сила уско­ре­ние телу. Рас­смот­рим ту же за­да­чу, но с усло­ви­ем, что ка­мень не па­да­ет, а осто­рож­но, с по­сто­ян­ной ско­ро­стью опус­ка­ет­ся на ве­рев­ке. Сила тя­же­сти будет та же, как и пе­ре­ме­ще­ние, по­это­му ра­бо­та будет та же,  (см. рис. 5).

Рис. 5. Ка­мень опус­ка­ют с крыши дома

Нам важно лишь то, как сила участ­ву­ет в дви­же­нии, в какой сте­пе­ни она на него вли­я­ет. Но не все­гда сила на­прав­ле­на туда же, куда и пе­ре­ме­ще­ние. Рас­смот­рим нашу за­да­чу с новым усло­ви­ем: ка­мень опус­ка­ют по на­клон­ной тра­ек­то­рии под углом  к вер­ти­ка­ли (см. рис. 6).

Рис. 6. Ка­мень опус­ка­ют по на­клон­ной тра­ек­то­рии

На пе­ре­ме­ще­ние  вли­я­ет толь­ко та со­став­ля­ю­щая силы тя­же­сти, ко­то­рая на­прав­ле­на вдоль пе­ре­ме­ще­ния, т. е. про­ек­ция силы тя­же­сти на на­прав­ле­ние пе­ре­ме­ще­ния (см. рис. 7).

Рис. 7. Со­став­ля­ю­щая силы тя­же­сти

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка про­ек­ция силы тя­же­сти равна  и ра­бо­та равна  (см. рис. 8).

Рис. 8. Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник

По­сколь­ку пе­ре­ме­ще­ние уве­ли­чи­лось, , окон­ча­тель­но ра­бо­та равна:

Мы по­лу­чи­ли фор­му­лу для ра­бо­ты в общем виде , где ко­си­нус угла между силой и пе­ре­ме­ще­ни­ем по­ка­зы­ва­ет сте­пень уча­стия силы в дан­ном пе­ре­ме­ще­нии, на­сколь­ко сила вы­пол­ня­ет ра­бо­ту по пе­ре­ме­ще­нию тела в дан­ном на­прав­ле­нии. Ра­бо­та – это ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние силы и пе­ре­ме­ще­ния.

Фор­му­ла  по­ка­зы­ва­ет част­ный слу­чай: сила и пе­ре­ме­ще­ние со­на­прав­ле­ны (см. рис. 9), т. е. угол между ними равен 0 и .

Рис. 9. Сила и пе­ре­ме­ще­ние со­на­прав­ле­ны

 Пример 2. Сила и перемещение разнонаправлены

Вер­нем­ся к за­да­че о камне и рас­смот­рим дру­гой част­ный слу­чай, когда сила и пе­ре­ме­ще­ние на­прав­ле­ны в про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны. Най­дем те­перь ра­бо­ту силы на­тя­же­ния ве­рев­ки, на ко­то­рой ка­мень спус­ка­ют вер­ти­каль­но (см. рис. 10).

Рис. 10. Най­дем силу на­тя­же­ния ве­рев­ки

На­хо­дим ра­бо­ту по той же фор­му­ле . Пе­ре­ме­ще­ние равно все той же вы­со­те дома. Сила на­тя­же­ния ве­рев­ки по мо­ду­лю равна .

 

По­че­му 

От­ку­да мы взяли, что ? За­да­ча на дви­же­ние тела, на ко­то­рое дей­ству­ют силы. Нам не важны раз­ме­ры камня, по­это­му можем счи­тать его ма­те­ри­аль­ной точ­кой и при­ме­нить вто­рой закон Нью­то­на. По усло­вию ка­мень опус­ка­ет­ся рав­но­мер­но, уско­ре­ние равно нулю, зна­чит, и рав­но­дей­ству­ю­щая дей­ству­ю­щих на него сил равна нулю, т. е. сила на­тя­же­ния ком­пен­си­ру­ет силу тя­же­сти,  (см. рис. 11).   Рис. 11. Сила на­тя­же­ния ком­пен­си­ру­ет силу тя­же­сти

 

Угол между про­ти­во­по­лож­но на­прав­лен­ны­ми век­то­ра­ми  и  равен 180°. Те­перь у нас все есть для на­хож­де­ния ра­бо­ты:

Ре­зуль­тат со­гла­су­ет­ся с на­ши­ми пред­став­ле­ни­я­ми: когда сила и пе­ре­ме­ще­ние на­прав­ле­ны про­ти­во­по­лож­но, мы по­лу­чи­ли от­ри­ца­тель­ную ра­бо­ту, и дей­стви­тель­но, сила не спо­соб­ству­ет дви­же­нию, а про­ти­во­дей­ству­ет ему. Сила на­тя­же­ния ве­рев­ки «тащит» ка­мень вверх, а он опус­ка­ет­ся вниз.

 

О вы­бо­ре си­сте­мы ко­ор­ди­нат

По­смот­рим, вли­я­ет ли на знак ра­бо­ты выбор си­сте­мы ко­ор­ди­нат. У нас есть тело, ко­то­рое под­ни­ма­ет­ся, т. е. дви­жет­ся вверх. Рас­смот­рим ра­бо­ту силы тя­же­сти. Сила тя­же­сти на­прав­ле­на вниз. По­про­бу­ем на­пра­вить ось ко­ор­ди­нат вверх и вниз (см. рис. 12).   Рис. 12. Выбор на­прав­ле­ния оси y   В пер­вом слу­чае пе­ре­ме­ще­ние по­ло­жи­тель­но, сила от­ри­ца­тель­на. Ра­бо­та будет равна:     Во вто­ром слу­чае пе­ре­ме­ще­ние от­ри­ца­тель­но, сила по­ло­жи­тель­на. Ра­бо­та будет равна:     Таким об­ра­зом, если сила вы­пол­ня­ет от­ри­ца­тель­ную ра­бо­ту в дан­ном на­прав­ле­нии, то это про­ис­хо­дит неза­ви­си­мо от вы­бо­ра си­сте­мы ко­ор­ди­нат, по­это­му выбор де­ла­ем, как удоб­нее для ре­ше­ния за­да­чи.

 

Об от­ри­ца­тель­ной ра­бо­те

От­ри­ца­тель­ные числа – это мо­дель. В при­ро­де нет от­ри­ца­тель­но­го ко­ли­че­ства. Есть ко­ли­че­ство, к при­ме­ру, 5 монет. -5 монет может зна­чить, что эти же 5 монет за­бра­ли от на­чаль­но­го ко­ли­че­ства. В фи­зи­ке мы часто стал­ки­ва­ем­ся с век­тор­ны­ми ве­ли­чи­на­ми: ско­рость, пе­ре­ме­ще­ние, сила и т. д. Их про­ек­ции на оси ко­ор­ди­нат могут быть от­ри­ца­тель­ны­ми. Если про­ек­ция ско­ро­сти равна -5 м/с, это зна­чит, что тело дви­жет­ся со ско­рость 5 м/с про­тив на­прав­ле­ния оси ко­ор­ди­нат (см. рис. 13).   Рис. 13. На­прав­ле­ние ско­ро­сти про­тив оси ко­ор­ди­нат Знак по­ка­зы­ва­ет на­прав­ле­ние от­но­си­тель­но вы­бран­ной оси ко­ор­ди­нат. Что зна­чит от­ри­ца­тель­ная ра­бо­та? Ра­бо­та не век­тор, у нее нет на­прав­ле­ния и ее нель­зя рас­смат­ри­вать в про­ек­ции на оси ко­ор­ди­нат. Что тогда зна­чит минус? Ра­бо­та – это про­из­ве­де­ние двух век­то­ров, силы и пе­ре­ме­ще­ния, и знак ра­бо­ты тоже по­ка­зы­ва­ет на­прав­ле­ние од­но­го век­то­ра от­но­си­тель­но дру­го­го, без при­вяз­ки к оси ко­ор­ди­нат.

 

 Пример 3. Сила и перемещение перпендикулярны

Рас­смот­рим еще один слу­чай: ка­мень не опус­ка­ли, а пе­ре­ме­сти­ли го­ри­зон­таль­но на рас­сто­я­ние  (см. рис. 14).

Рис. 14. Сила на­тя­же­ния нити ра­бо­ту не со­вер­ша­ет

Тогда ра­бо­та силы на­тя­же­ния нити равна , сила на­тя­же­ния ра­бо­ту не со­вер­ша­ет. Со­вер­ша­ет ра­бо­ту сила тяги , под дей­стви­ем ко­то­рой груз будет пе­ре­ме­щать­ся го­ри­зон­таль­но, эта сила со­вер­шит ра­бо­ту по пе­ре­ме­ще­нию груза (см. рис. 15).

Рис. 15. Сила, ко­то­рая со­вер­ша­ет ра­бо­ту

Здесь ре­зуль­тат тоже ло­ги­чен: про­ек­ция силы на­тя­же­ния на го­ри­зон­таль­ное на­прав­ле­ние равна нулю, по­это­му эта сила не вли­я­ет на дви­же­ние тела в дан­ном на­прав­ле­нии и, со­от­вет­ствен­но, не со­вер­ша­ет ра­бо­ты по пе­ре­ме­ще­нию в дан­ном на­прав­ле­нии.

 

Про­ти­во­ре­чие жиз­нен­но­му опыту

Ка­жет­ся, что это не со­гла­су­ет­ся с нашим жиз­нен­ным опы­том. Если груз тя­же­лый и нести его да­ле­ко, то че­ло­век уста­ет, а мы утвер­жда­ем, что ра­бо­ты по пе­ре­ме­ще­нию груза он не со­вер­ша­ет. Дело в том, что чув­ство уста­ло­сти не все­гда опре­де­ля­ет­ся ра­бо­той как фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ной, че­ло­век уста­ет от дли­тель­но­го на­пря­же­ния мышц, рас­хо­да хи­ми­че­ской энер­гии, на­коп­ле­ния про­дук­тов об­ме­на. То же самое мы на­блю­да­ем в слу­чае с че­ло­ве­ком, тол­ка­ю­щим непо­движ­ную стену или дер­жа­щим кир­пич на вы­тя­ну­той руке (см. рис. 16).   Рис. 16. Ра­бо­та не со­вер­ша­ет­ся Че­ло­век уста­нет, в слу­чае с кир­пи­чом даже очень быст­ро, но ра­бо­та будет со­вер­ше­на ну­ле­вая: и стена, и кир­пич непо­движ­ны, пе­ре­ме­ще­ние равно нулю.

 

Как видим, во всех слу­ча­ях спра­вед­ли­во одно общее вы­ра­же­ние: . 

 Задача 1

Какую ра­бо­ту надо со­вер­шить, чтобы за­ста­вить поезд мас­сой 800 т: а) уве­ли­чить свою ско­рость от 36 до 54 ; б) оста­но­вить­ся при на­чаль­ной ско­ро­сти 72 ?

За­да­ча на ра­бо­ту. Ра­бо­ту будет со­вер­шать сила тяги по­ез­да  (см. рис. 17).

Рис. 17. Сила тяги со­вер­ша­ет ра­бо­ту

Поль­зу­ем­ся опре­де­ле­ни­ем ра­бо­ты, это ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние суммы и пе­ре­ме­ще­ния:

Тело дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем под дей­стви­ем силы тяги, при­ме­ним вто­рой закон Нью­то­на (сразу учтем, что сила тя­же­сти и сила ре­ак­ции опоры ком­пен­си­ру­ют­ся) (см. рис. 18).

Рис. 18. При­ме­ня­ем вто­рой закон Нью­то­на

Тело дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем, из­ме­ня­ет ско­рость с  до, при­ме­ним урав­не­ния ки­не­ма­ти­ки для рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния. По опре­де­ле­нию уско­ре­ние равно:

Путь при рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии равен:

Вы­бе­рем си­сте­му ко­ор­ди­нат. Удоб­но на­пра­вить ось х в на­прав­ле­нии дви­же­ния по­ез­да (см. рис. 19).

Рис. 19. Выбор на­прав­ле­ния оси х

Тогда про­ек­ции ско­ро­стей и пе­ре­ме­ще­ния будут по­ло­жи­тель­ны, про­ек­ция уско­ре­ния опре­де­ля­ет­ся раз­но­стью , сила со­на­прав­ле­на с уско­ре­ни­ем.

По­лу­чим си­сте­му урав­не­ний, ко­то­рую оста­ет­ся толь­ко ре­шить, а это за­да­ча ма­те­ма­ти­че­ская:

Решив си­сте­му урав­не­ний, по­лу­ча­ем ответ:

Вы­чис­лим для двух слу­ча­ев, за­дан­ных в усло­вии. Поезд раз­го­ня­ет­ся от 36 км/ч до 54 км/ч. В СИ зна­че­ния ско­ро­сти будут равны 10 м/с и 15 м/с. Масса равна 800 т или .

Поезд тор­мо­зит от 72 км/ч до 0 км/ч. В СИ на­чаль­ная ско­рость равна 20 м/с.

Ответ: 50 (МДж); -160 (МДж).

 

В пер­вом слу­чае ско­рость уве­ли­чи­ва­лась, зна­чит, уско­ре­ние и сила были со­на­прав­ле­ны со ско­ро­стью и пе­ре­ме­ще­ни­ем (см. рис. 20).

Рис. 20. Уско­ре­ние и сила со­на­прав­ле­ны со ско­ро­стью и пе­ре­ме­ще­ни­ем

Сила со­на­прав­ле­на с пе­ре­ме­ще­ни­ем, ра­бо­та в этом слу­чае по­ло­жи­тель­на, что мы и по­лу­чи­ли. Во вто­ром слу­чае ско­рость умень­ша­лась, зна­чит, уско­ре­ние и сила на­прав­ле­ны про­ти­во­по­лож­но ско­ро­сти и пе­ре­ме­ще­нию. Сила на­прав­ле­на про­ти­во­по­лож­но пе­ре­ме­ще­нию, ра­бо­та от­ри­ца­тель­на (см. рис. 21).

Рис. 21. Сила на­прав­ле­на про­ти­во­по­лож­но пе­ре­ме­ще­нию

Мы все сде­ла­ли пра­виль­но.

На сле­ду­ю­щем уроке раз­бе­рем это более по­дроб­но, но можем за­ме­тить, что  и  – это ки­не­ти­че­ская энер­гия, т. е. ра­бо­та была за­тра­че­на на из­ме­не­ние ки­не­ти­че­ской энер­гии.

 

Рас­смот­рим еще несколь­ко при­ме­ров того, как силы вы­пол­ня­ют ра­бо­ту.

Нет спе­ци­фи­че­ских пра­вил для каж­дой силы, они все под­чи­ня­ют­ся од­но­му вы­ра­же­нию . В каж­дом слу­чае для на­хож­де­ния ра­бо­ты мы долж­ны узнать силу, пе­ре­ме­ще­ние и их на­прав­ле­ния. Мы лишь можем за­ме­тить тен­ден­ции, что чаще всего (но не все­гда) ра­бо­та силы тяги по­ло­жи­тель­на, по­то­му что в боль­шин­стве слу­ча­ев тело дви­жет­ся туда, куда мы его тянем (см. рис. 22).

Рис. 22. Ра­бо­та силы тяги

Чаще всего (но не все­гда) ра­бо­та силы тре­ния от­ри­ца­тель­на, т. к. она на­прав­ле­на про­тив на­прав­ле­ния дви­же­ния сколь­зя­ще­го тела (см. рис. 23).

Рис. 23 . Ра­бо­та силы тре­ния

Чаще всего (но не все­гда) тела дви­жут­ся вдоль по­верх­но­сти, в то время как сила ре­ак­ции опоры на­прав­ле­на пер­пен­ди­ку­ляр­но ей, по­это­му ра­бо­та силы ре­ак­ции опоры равна нулю. Но это лишь тен­ден­ции, ко­то­рые го­во­рят, как бы­ва­ет чаще всего, мы же под­чи­ня­ем все слу­чаи од­но­му за­ко­ну  и на­хо­дим од­но­знач­ный ответ на во­прос.

 Задача 2

Лифт на­чи­на­ет дви­же­ние вниз и через 3 с до­сти­га­ет ско­ро­сти 1,5 м/с. Найти ра­бо­ту силы ре­ак­ции опоры по пе­ре­ме­ще­нию груза за это время, если масса груза в лифте равна 140 кг.

В за­да­че опи­сан груз, ко­то­рый дви­жет­ся под дей­стви­ем силы тя­же­сти и силы ре­ак­ции опоры. Рас­смот­рим силу ре­ак­ции опоры. Ра­бо­та на­хо­дит­ся как ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние  (см. рис. 24).

Рис. 24. На­хож­де­ние ра­бо­ты

Тело дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем под дей­стви­ем раз­ных сил, этот про­цесс под­чи­ня­ет­ся вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на и опи­сы­ва­ет­ся фор­му­ла­ми ки­не­ма­ти­ки.

Сразу учтем, что , тогда по опре­де­ле­нию уско­ре­ние равно:

Путь при рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии равен:

На­пра­вим ось ко­ор­ди­нат у вдоль дви­же­ния лифта, вер­ти­каль­но вниз (см. рис. 25).

Рис. 25. Выбор на­прав­ле­ния оси y

Тогда в про­ек­ции на ось у по­лу­чим:

Вы­чис­лим:

Ответ: -3 (кДж).

За­да­ча ре­ше­на.

 Мощность

Когда мы оце­ни­ва­ем ка­че­ство ра­бот­ни­ка (или ме­ха­низ­ма, или дви­га­те­ля), нам мало ру­ко­вод­ство­вать­ся толь­ко тем, какую ра­бо­ту он вы­пол­нил. Нас еще ин­те­ре­су­ет, как быст­ро он ее вы­пол­ня­ет. Можно со­вер­шить ра­бо­ту за час и быть мо­лод­цом, а можно по­тра­тить на ту же ра­бо­ту целый день: ра­бо­та вы­пол­не­на, ре­зуль­тат тот же, но мед­лен­но. Для ха­рак­те­ри­сти­ки быст­ро­ты или ско­ро­сти вы­пол­не­ния ра­бо­ты вво­дит­ся ве­ли­чи­на мощ­ность. Мы уже стал­ки­ва­лись с ве­ли­чи­на­ми, ха­рак­те­ри­зу­ю­щи­ми быст­ро­ту (ско­ро­стью, уско­ре­ни­ем), по­это­му знаем, что быст­ро­та из­ме­не­ния ка­кой-ли­бо ве­ли­чи­ны – это из­ме­не­ние ве­ли­чи­ны, де­лен­ное на про­ме­жу­ток вре­ме­ни, на про­тя­же­нии ко­то­ро­го ве­ли­чи­на из­ме­ня­лась.

 Так же и мощ­ность – это ра­бо­та, де­лен­ная на время ее вы­пол­не­ния: 

Еди­ни­ца мощ­но­сти на­зы­ва­ет­ся ватт (Вт).

 

По­че­му ино­гда со­вер­ша­ет­ся неболь­шая ра­бо­та при боль­шой мощ­ности

Не все­гда боль­шая мощ­ность озна­ча­ет, что вы­пол­ня­ет­ся боль­шая ра­бо­та. На­при­мер, мощ­ность раз­ря­да мол­нии огром­на, она может до­сти­гать 200 ГВт, не каж­дая элек­тро­стан­ция раз­ви­ва­ет такую мощ­ность. Со­вер­шён­ная при этом ра­бо­та может пойти на на­гре­ва­ние и иони­за­цию воз­ду­ха, на вспыш­ку света, на вы­ве­де­ния из строя элек­тро­се­ти, если уда­рит в линию элек­тро­пе­ре­дач, и т. д. Вы­чис­лим ее, если дли­тель­ность раз­ря­да мол­нии равна около 0,001 с, и по­лу­чим около : такую ра­бо­ту со­вер­шат два элек­три­че­ских чай­ни­ка за пол­су­ток. На­про­тив, если ки­пя­тиль­ник малой мощ­но­сти, на­при­мер 700 Вт, будет ра­бо­тать неде­лю, ра­бо­та со­вер­шит­ся в разы бόльшая, чем при раз­ря­де мол­нии. Мы ис­поль­зу­ем оба по­ня­тия: и ра­бо­ту, и мощ­ность, они оба нужны, чтобы опи­сы­вать тот или иной про­цесс. Это как с ме­ха­ни­че­ской ско­ро­стью дви­же­ния: ре­корд ско­ро­сти фут­боль­но­го мяча –200 км/ч. Вер­то­лет на такой ско­ро­сти за двое суток пе­ре­се­чет всю Рос­сию с за­па­да на во­сток. Ско­рость боль­шая, но мяч на такой ско­ро­сти дви­жет­ся доли се­кун­ды и успе­ва­ет лишь до­ле­теть до ворот на несколь­ко де­сят­ков мет­ров.

 Задача 3

Какую сред­нюю мощ­ность раз­ви­ва­ет сила тя­же­сти в про­цес­се па­де­ния кота мас­сой 2 кг с де­ре­ва вы­со­той 3 м?

За­да­ча на мощ­ность, ис­поль­зу­ем опре­де­ле­ние мощ­но­сти как ско­ро­сти со­вер­ше­ния ра­бо­ты:

Ра­бо­та – это сила, умно­жен­ная на пе­ре­ме­ще­ние:

(в нашем слу­чае сила тя­же­сти  на­прав­ле­на вниз, пе­ре­ме­ща­ет­ся кот тоже вниз).

Для задач на дви­же­ние мы можем также при­ме­нять за­ко­ны ки­не­ма­ти­ки. За время па­де­ния кот, дви­га­ясь рав­но­уско­рен­но из со­сто­я­ния покоя, прой­дет путь:

На­пра­вим ось у вер­ти­каль­но вниз вдоль пе­ре­ме­ще­ния кота (см. рис. 26).

Рис. 26. Выбор на­прав­ле­ния оси y

Тогда в про­ек­ции на ось у за­пи­шем си­сте­му урав­не­ний, ко­то­рую оста­ет­ся толь­ко ре­шить:

Ответ: 77,5 (Вт).