Введение

Колебательные процессы окружают нас буквально везде — от колебаний пружины и качелей до колебаний напряжения в розетке, звуковых волн и вибраций в технике. Несмотря на огромное разнообразие таких процессов, в основе многих из них лежат одни и те же физические законы. Чтобы научиться понимать, почему тело движется туда-обратно, почему одни колебания быстро затухают, а другие наоборот усиливаются, нужно познакомиться с несколькими ключевыми понятиями: гармонические, затухающие и вынужденные колебания, а также явление резонанса.

Колебания — это повторяющиеся во времени движения или изменения физических величин. Кажется, что это простая тема, но она очень фундаментальна: именно колебания лежат в основе звука, радиосвязи, работы датчиков, маятников в часах и даже движения молекул. Понимание природы этих процессов помогает увидеть мир более «структурированным» — в виде систем, где энергия постоянно переходит от одной формы к другой.

Гармонические колебания

Гармонические колебания — это самые «правильные» и простые колебания, которые повторяются с одинаковой частотой и описываются синусом или косинусом.

Основная формула гармонического движения:

где
• A — амплитуда,
• ω — циклическая частота,
• φ — начальная фаза.

Такие колебания можно наблюдать, если на тело действует сила, возвращающая его в равновесие и пропорциональная смещению:

Это закон Гука — основа колебательных процессов.

Пружинный маятник

Самый простой пример гармонических колебаний — пружинный маятник. Он состоит из пружины с жёсткостью k и груза массой m. Если груз отклонить и отпустить, он начнёт колебаться.

Период колебаний пружинного маятника:

​

Эта формула показывает важную вещь:
— Чем тяжелее груз, тем медленнее колебания.
— Чем жестче пружина, тем быстрее тело будет «возвращаться» и колебания станут более быстрыми.

Превращения энергии при колебаниях

При гармонических колебаниях энергия постоянно переходит из одной формы в другую:

• в средней точке скорость максимальна → максимальная кинетическая энергия,

• в крайних точках скорость равна нулю → вся энергия становится потенциальной.

Полная энергия при свободных колебаниях в идеальном случае сохраняется:

Зависимость E(t) при свободных колебаниях

Если нет трения, график полной механической энергии — горизонтальная линия.
Кинетическая и потенциальная энергии выглядят как «волны», сдвинутые по фазе:
когда одна максимум — другая минимум.

Затухающие колебания

В реальном мире нет идеальных систем — всегда присутствует трение, сопротивление воздуха или другие силы, «забирающие» энергию. Поэтому амплитуда колебаний постепенно уменьшается.

Затухающие колебания — это колебания, амплитуда которых уменьшается со временем.

Характеристика затухания — коэффициент сопротивления среды.

Причины затухания:

• сопротивление воздуха,

• внутреннее трение материалов,

• вязкость жидкостей.

График затухающих колебаний выглядит как синусоида, заключённая в плавно сужающийся «конверт».

Вынужденные колебания

Если на систему действует внешняя периодическая сила, она начинает совершать вынужденные колебания.
Например: толчки качелей, вибрации колонок, мосты под воздействием шагов толпы.

Здесь система не сама «колеблется», а её заставляет внешняя сила.

Резонанс

Резонанс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, если частота внешнего воздействия совпадает с собственной частотой системы.

Это очень важное и иногда опасное явление.

Примеры резонанса:

• Люди в такт раскачивают мост → он начинает вибрировать сильнее.

• Хрустальный бокал может разбиться от звука нужной частоты.

• В музыкальных инструментах резонанс делает звук громче и богаче.

Чтобы избежать разрушений, инженеры тщательно рассчитывают резонансные частоты конструкций.

Вопросы для самопроверки

1. Что называют гармоническими колебаниями и какая формула их описывает?

2. В чём заключается роль силы упругости в пружинном маятнике?

3. Как меняются кинетическая и потенциальная энергии при колебаниях?

4. Почему в реальных условиях свободные колебания затухают?

5. Что происходит с амплитудой колебаний при наличии трения?

6. Чем вынужденные колебания отличаются от свободных?

7. Что такое резонанс и при каких условиях он возникает?

8. Какие примеры резонанса встречаются в технике и природе?