Равнопеременное движение. Законы и уравнения

 Уравнения равнопеременного движения вдоль его траектории

Рав­но­пе­ре­мен­ное дви­же­ние – это дви­же­ние с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем.

 

1. Урав­не­ние ско­ро­сти в любой мо­мент вре­ме­ни:

,

где  – на­чаль­ная ско­рость;  – время.

2. Фор­му­лы пути:

-  

- ,

где  – ко­неч­ная ско­рость.

-  

-  

3. Пути, прой­ден­ные за по­сле­до­ва­тель­ные рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни, со­став­ля­ют ряд нечёт­ных чисел:

,

где  – путь, прой­ден­ный за n-ый про­ме­жу­ток вре­ме­ни;  – путь, прой­ден­ный за пер­вый про­ме­жу­ток вре­ме­ни.

 

4. Рав­но­пе­ре­мен­ное дви­же­ние, про­ис­хо­дя­щее по пря­мой линии, опи­сы­ва­ет­ся с по­мо­щью урав­не­ния в про­ек­ци­ях на ко­ор­ди­нат­ную ось, ко­то­рую сов­ме­ща­ют с тра­ек­то­ри­ей дви­же­ния.

 

 ,

где  – про­ек­ция на­чаль­ной ско­ро­сти на ось;  – про­ек­ция уско­ре­ния на ось.

Ко­ор­ди­на­та тела вдоль вы­бран­ной ко­ор­ди­нат­ной оси из­ме­ня­ет­ся по та­ко­му за­ко­ну:

,

где   – на­чаль­ная ко­ор­ди­на­та.

 Задача 1

Поезд при ско­ро­сти  начал тор­мо­зить с уско­ре­ни­ем . Найти время тор­мо­же­ния. Ва­ри­ан­ты от­ве­та: 1. 25 с; 2. 30 с; 3. 50 с; 4. 90 с. Чему равен тор­моз­ной путь по­ез­да?

Дано: ; ; 

Найти: 

Ре­ше­ние

Из фор­му­лы

 

Вы­ра­зим время:

 

Прой­ден­ный путь равен:

 

Ответ: 1. 25 с; 

 Задача 2

Пуля, ле­тя­щая со ско­ро­стью , по­па­да­ет в доску и про­ни­ка­ет на глу­би­ну 6 см. Если пуля в доске дви­га­ет­ся рав­но­за­мед­лен­но, то на глу­бине 3 см её ско­рость была равна: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

Дано: ; ; ; ; 

Найти: 

Ре­ше­ние

Для на­хож­де­ния ско­ро­сти вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой пути, в ко­то­рой фи­гу­ри­ру­ет ко­неч­ная, на­чаль­ная ско­рость и уско­ре­ние.

 

 

Раз­де­лим пер­вое урав­не­ние на вто­рое и учтём, что  боль­ше  в два раза:

 

 

Так как , то:

 

 

 

 

Ответ: 2. 

 Задача 3

Тело на­ча­ло дви­гать­ся из со­сто­я­ния покоя с уско­ре­ни­ем . Какой путь оно прой­дёт за чет­вёр­тую се­кун­ду дви­же­ния?

Дано: ; ; ; 

Найти: 

Ре­ше­ние

Для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи вос­поль­зу­ем­ся сле­ду­ю­щей фор­му­лой:

 

В эту фор­му­лу под­ста­вим из­вест­ные дан­ные:

 

Ответ:  

 Задача 4

Сво­бод­но па­да­ю­щее без на­чаль­ной ско­ро­сти тело за по­след­нюю се­кун­ду про­шло путь на  боль­ший, чем в преды­ду­щую. С какой ско­ро­стью оно упало на землю? С какой вы­со­ты па­да­ло тело? Чему равно время па­де­ния тела?

Дано:  – путь, прой­ден­ный за по­след­ний (n-ый) про­ме­жу­ток вре­ме­ни; ; ; 

Найти: ; ; 

Ре­ше­ние

С уче­том того, что на­чаль­ная ско­рость равна нулю:

- ско­рость па­де­ния равна:

 

- вы­со­та, с ко­то­рой тело упало (прой­ден­ный путь):

 

Время па­де­ния можно за­пи­сать как:

 

Путь, прой­ден­ный за по­след­ний (n-ый) про­ме­жу­ток вре­ме­ни, равен:

 

Путь, прой­ден­ный за преды­ду­щую се­кун­ду (-ый про­ме­жу­ток вре­ме­ни), равен:

 

По усло­вию за­да­чи:

 

Сле­до­ва­тель­но:

 

 

Со­кра­тим обе части вы­ра­же­ния на :

 

 

 

Сле­до­ва­тель­но, тело па­да­ло:

 

Под­став­ля­ем это время в фор­му­лу вы­со­ты па­де­ния:

 

Под­став­ля­ем время па­де­ния в фор­му­лу ско­ро­сти па­де­ния:

 

Ответ: ; ;