Законы изменения (сохранения) импульса и энергии для системы материальных точек

1. Импульс системы тел

Импульс одного тела:

$display style p equals m v$

Для системы из нескольких тел полный импульс равен сумме импульсов:

$p with ⃗ on top subscript text сист end text end subscript equals p with ⃗ on top subscript 1 plus p with ⃗ on top subscript 2 plus midline horizontal ellipsis plus p with ⃗ on top subscript n$

Импульс — векторная величина, поэтому учитываются направления.

Наглядная схема

● → v₁      ● ← v₂

Импульсы направлены в разные стороны
Суммарный импульс — векторная сумма

2. Закон сохранения импульса

Если на систему не действуют внешние силы (или их сумма равна нулю), то полный импульс системы сохраняется.

$display style p with ⃗ on top subscript text до end text end subscript equals p with ⃗ on top subscript text после end text end subscript$

Смысл

Тела могут взаимодействовать (сталкиваться, разлетаться)
Но общий импульс остаётся неизменным

Наглядная схема

До:
[●] →      [■]

После:
[●] →   [■] →

Суммарный импульс одинаков

3. Изменение импульса системы

Если действуют внешние силы:

$display style straight capital delta p with ⃗ on top equals F with ⃗ on top subscript text внеш end text end subscript times t$

Импульс системы изменяется под действием внешних сил.

4. Механическая энергия системы

Полная механическая энергия системы:

$display style E equals E subscript k plus E subscript p$

$E subscript k$ — сумма кинетических энергий всех тел
$E subscript p$ — потенциальная энергия взаимодействия

5. Закон сохранения энергии

В замкнутой системе при действии только консервативных сил полная энергия сохраняется.

$display style E equals c o n s t$

Наглядная схема

Потенциальная энергия ↓
Кинетическая энергия ↑

Сумма не меняется

6. Изменение энергии

Если действуют внешние силы или силы трения:

$display style A subscript text внеш end text end subscript equals straight capital delta E$

Работа внешних сил изменяет энергию системы.

Пример

Столкновение тел:
- импульс сохраняется всегда
- энергия сохраняется только при упругом ударе

Наглядная схема

Упругий удар:
энергия сохраняется

Неупругий:
энергия уменьшается (тепло, деформация)

7. Связь законов

Закон	Когда выполняется	Что сохраняется
Импульс	Нет внешних сил	Импульс
Энергия	Нет потерь энергии	Полная энергия

8. Важные выводы

Импульс системы — сумма импульсов всех тел
В замкнутой системе импульс сохраняется
Энергия сохраняется при отсутствии потерь
Внешние силы изменяют импульс и энергию
Законы применяются к столкновениям, взрывам и движению систем

Вопросы для самопроверки

Что такое импульс системы тел?
Как вычисляется суммарный импульс?
Сформулируйте закон сохранения импульса.
Когда импульс системы изменяется?
Что такое механическая энергия системы?
Сформулируйте закон сохранения энергии.
Когда энергия не сохраняется?
Чем отличается упругий и неупругий удар?
Как связаны работа внешних сил и энергия?
Почему импульс сохраняется даже при неупругих столкновениях?

Последнее изменение: Четверг, 26 Март 2026, 10:35