Колебательные процессы окружают нас повсюду: маятник часов, струна гитары, упругая линейка, колебания пружины, колебания заряженных частиц в электрических цепях. Каждая такая система совершает повторяющиеся движения около положения равновесия. Однако за видимой простотой скрываются важные физические процессы — постоянные превращения энергии, влияние сопротивления среды и возможность управления колебаниями извне.

Изучение колебаний важно не только в школьной физике — оно лежит в основе работы огромного количества приборов: часов, радиопередатчиков, акустических систем, сейсмографов. Понимание превращения энергии и механизмов затухания позволяет объяснить, почему маятник останавливается, если его не подталкивать, а теория вынужденных колебаний помогает понять, как работают музыкальные инструменты, почему мосты могут разрушаться от резонанса и как инженеры предотвращают такие опасные явления.

В этой статье мы подробно разберём, как энергия трансформируется при различных видах колебаний, что приводит к их затуханию и почему внешнее воздействие может вызвать резонанс — особое состояние, в котором система начинает колебаться с резко возросшей амплитудой.

---

1. Превращение энергии при колебаниях

В любой колебательной системе энергия непрерывно переходит из одного вида в другой. Рассмотрим пример пружинного маятника (груз на пружине).

В такой системе:

• Потенциальная энергия упругой деформации максимальна в крайних точках.

• Кинетическая энергия максимальна при прохождении положения равновесия.

• Полная механическая энергия

  ​

  остаётся постоянной (если отсутствует трение).

Графики энергии для гармонических колебаний показывают, что энергия постоянно «перетекает» из кинетической в потенциальную и обратно, сохраняя свою сумму.

---

2. Трение в системе. Затухающие колебания

В реальных условиях в любой системе присутствуют силы сопротивления (трение, сопротивление воздуха). Из-за этого происходит постепенная потеря механической энергии — её часть превращается во внутреннюю энергию окружающих тел (нагрев).

Затухающие колебания — это колебания с уменьшающейся амплитудой.

Характерные признаки:

• Амплитуда уменьшается со временем.

• Полная энергия уменьшается → график энергии идет вниз.

• Частота почти не меняется при слабом трении, но при сильном сопротивлении система может вообще перестать колебаться.

Типичная зависимость амплитуды:

где β — коэффициент затухания.

Если трение очень велико, колебаний не будет вовсе — система просто плавно вернётся к равновесию.

---

3. Вынужденные колебания

Если на систему действует внешняя периодическая сила, она начинает совершать вынужденные колебания. Частота этих колебаний равна частоте внешнего воздействия, а не собственной частоте системы.

Примеры:

• человек качает качели, периодически толкая их,

• вибродинамик колонки заставляет мембрану колебаться,

• стиральная машина начинает вибрировать при определённых оборотах.

Амплитуда вынужденных колебаний зависит от:

• силы внешнего воздействия,

• частоты воздействия,

• величины трения в системе.

---

4. Резонанс

Резонанс — явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешнего воздействия совпадает с собственной частотой системы.

На графике «амплитуда — частота» резонанс выглядит как высокий «пик».

Причины резонанса:

• Система принимает энергию наиболее эффективно именно на своей собственной частоте.

• Даже малые периодические воздействия могут приводить к большим колебаниям.

Примеры резонанса:

• разрушение моста под шаги солдат (исторический случай «моста через Такому»),

• дрожание стекол при определённой частоте звука,

• усиление звука в музыкальных инструментах,

• настройка радиоприёмника (резонанс электромагнитных колебаний).

Резонанс может быть полезным (например, в акустике) и опасным (в строительстве и технике), поэтому инженеры специально проектируют конструкции, чтобы избежать его разрушительных последствий.

---

Задачи с решением

Задача 1

Пружинный маятник имеет жёсткость $k=100\text{Н/м}$. Груз смещают на 0,1 м от положения равновесия. Найти максимальную потенциальную энергию упругой деформации и максимальную кинетическую энергию.

Решение

Потенциальная энергия пружины:

​

Так как полного затухания нет,

E_kmax​=E_pmax​=0,5 Дж

Ответ: 0,5 Дж и 0,5 Дж.

---

Задача 2

Маятник совершает затухающие колебания. Начальная амплитуда 5 см, коэффициент затухания β = 0,3 c⁻¹. Найти амплитуду колебаний через 5 секунд.

Решение

Используем формулу:

Ответ: приблизительно 1,1 см.

---

Задача 3

Качели имеют собственный период колебаний 2 секунды. Человек толкает качели с периодом 2 секунды. Что произойдёт с амплитудой колебаний? Объясните физическую причину.

Решение

Частота внешнего воздействия совпадает с собственной частотой системы → возникает резонанс.

В состоянии резонанса:

• энергия от каждого толчка добавляется максимально эффективно,

• амплитуда колебаний растёт от толчка к толчку,

• при отсутствии трения она могла бы расти бесконечно, но в реальности ограничена сопротивлением воздуха и прочностью конструкции.

Ответ: амплитуда резко увеличивается из-за резонанса.

---

Вопросы для самопроверки

1. Что происходит с энергией пружинного маятника при его движении?

2. Почему колебания в реальной системе постепенно затухают?

3. Как влияет сила трения на амплитуду колебаний?

4. Что называют вынужденными колебаниями?

5. Почему при резонансе амплитуда резко возрастает?

6. Приведите два примера полезного резонанса и два — опасного.

7. Чем отличаются свободные и вынужденные колебания?