Закон сохранения механической энергии
Введение. Полная механическая энергия
Темой урока является один из фундаментальных законов природы – закон сохранения механической энергии.
Мы ранее говорили о потенциальной и кинетической энергии, а также о том, что тело может обладать вместе и потенциальной, и кинетической энергией. Прежде чем говорить о законе сохранения механической энергии вспомним, что такое полная энергия. Полной энергией называют сумму потенциальной и кинетической энергий тела. Давайте вспомним, что называют замкнутой системой. Это такая система, в которой находится строго определенное количество взаимодействующих между собой тел, но никакие другие тела извне на эту систему не действуют.
Закон сохранения механической энергии
Когда мы определились с понятием полной энергии и замкнутой системы можно говорить о законе сохранения механической энергии. Итак, полная механическая энергия в замкнутой системе тел взаимодействующих друг с другом посредством сил тяготения или сил упругости остается неизменной при любом движении этих тел.
Рассмотреть сохранение энергии удобно на примере свободного падения тела с некоторой высоты. Если некоторое тело находится в состоянии покоя на некоторой высоте относительно Земли, то это тело обладает потенциальной энергией. Как только тело начинает свое движение, высота тела уменьшается, уменьшается и потенциальная энергия. При этом начинает нарастать скорость, появляется энергия кинетическая. Когда тело приблизилось к Земле, то высота тела равна 0, потенциальная энергия тоже равна 0, а максимальной будет являться кинетическая энергия тела. Вот здесь и просматривается превращение потенциальной энергии в кинетическую. То же самое можно сказать о движении тела наоборот, снизу вверх, когда тело бросают вертикально вверх.
Конечно, нужно отметить, что данный пример мы рассмотрели с учетом отсутствия сил трения, которые в реальности действуют в любой системе. Обратимся к формулам и посмотрим, как записывается закон сохранения механической энергии: 
.
Закон сохранения энергии в случае наличия силы трения
Представьте себе, что тело в некоторой системе отсчета обладает кинетической энергией и потенциальной энергией. Если система замкнутая, то при каком-либо изменении произошло перераспределение, превращение одного вида энергии в другой, но полная энергия 
остается по своему значению той же самой. Представьте себе ситуацию, когда по горизонтальной дороге движется автомобиль. Водитель выключает мотор и продолжает движение уже с выключенным мотором. Что в этом случае происходит? В данном случае автомобиль обладает кинетической энергией. Но вы прекрасно знаете, что с течением времени автомобиль остановится. Куда девалась в этом случае энергия? Ведь потенциальная энергия тела в данном случае тоже не изменилась, она была какой-то постоянной величиной относительно Земли. Как произошло изменение энергии? В данном случае энергия пошла на преодоление сил трения. Если в системе встречается трение, то оно также влияет на энергию этой системы. Давайте посмотрим, как записывается в данном случае изменение энергии.
Изменяется энергия, и это изменение энергии определяется работой против силы трения. Определить работу мы можем с помощью формулы, которая известна из 7 класса: А = F.* S.
Итак, когда мы говорим об энергии и работе, то должны понимать, что каждый раз мы должны учитывать и то, что часть энергии расходуется на преодоление сил трения. Совершается работа по преодолению сил трения.
В заключение урока хотелось бы сказать, что работа и энергия по сути своей связанные величины через действующие силы.
Задача 1
Дополнительная задача 1 «О падении тела с некоторой высоты»
Задача 1
Тело находится на высоте 5 м от поверхности земли и начинает свободно падать. Определите скорость тела в момент соприкосновения с землей.
Дано: Решение:
Н = 5 м 1. ЕП = m* g*.H
V0 = 0 
; m * g * H = 
_______ V2 = 2gH
VK - ? Ответ: 
Рассмотрим закон сохранения энергии.
Рис. 1. Движение тела (задача 1)
В верхней точке тело обладает только потенциальной энергией: ЕП = m *g * H. Когда тело приблизится к земле, то высота тела над землей будет равна 0, а это означает, что потенциальная энергия у тела исчезла, она превратилась в кинетическую.
Согласно закону сохранения энергии можем записать: m * g * H = . Масса тела сокращается. Преобразуя указанное уравнение, получаем: V2 = 2gH.
Окончательный ответ будет: 
. Если подставить все значение, то получим: .
Задача 2
Дополнительная задача 2
Тело свободно падает с высоты Н. Определите, на какой высоте кинетическая энергия равна трети потенциальной.
Дано: Решение:
Н ЕП = m . g . H; 
;
m.g.H = 
m.g.h + m.g.h
_______
h - ? Ответ: h = 
H.
Рис. 2. К задаче 2
Когда тело находится на высоте Н, оно обладает потенциальной энергией, и только потенциальной. Эта энергия определяется формулой: ЕП = m * g * H. Это и будет полная энергия тела.
Когда тело начинает двигаться вниз, уменьшается потенциальная энергия, но вместе с тем нарастает кинетическая. На высоте, которую нужно определить, у тела уже будет некоторая скорость V. Для точки, соответствующей высоте h, кинетическая энергия имеет вид: . Потенциальная энергия на этой высоте будет обозначена следующим образом: .
По закону сохранения энергии у нас полная энергия сохраняется. Эта энергия ЕП = m * g * H остается величиной постоянной. Для точки h мы можем записать следующее соотношение: (по З.С.Э.).
Вспоминая, что кинетическая энергия по условию задачи составляет , можем записать следующее: m.g.Н = m.g.h + m.g.h.
Обратите внимание, масса сокращается, ускорение свободного падения сокращается, после несложных преобразований мы получаем, что высота, на которой такое соотношение выполняется, составляет h = H.
Ответ: h= 0,75H
Задача 3
Дополнительная задача 3
Два тела – брусок массой m1 и пластилиновый шарик массой m2 – движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями. После столкновения пластилиновый шарик прилип к бруску, два тела продолжают движение вместе. Определить, какое количество энергии превратилось во внутреннюю энергию этих тел, с учетом того что масса бруска в 3 раза больше массы пластилинового шарика.
Дано: Решение:
m1 = 3. m2 m1.V1- m2.V2= (m1+m2).U;
3.m2V- m2.V= 4 m2.U
V1 = V2 = V 2.V=4.U;
;
(по З.С.Э.)
__________ 
;
Q - ? 
Изменение внутренней энергии можно обозначить Q. Как вы знаете, существует несколько видов энергии. Кроме механической, существует еще и тепловая, внутренняя энергия.
Рис. 3. К задаче 3
Запишем в выбранной системе отсчета закон сохранения импульса (с учетом направления скоростей и оси Х): m1.V1- m2.V2= (m1+m2).U.
Вместо m1 мы подставим 3.m2: 3.m2V- m2.V= 4 m2.U.
Массы сокращаются. Преобразуя это выражение, получаем, что конечная скорость этих тел будет определяться следующим образом: 2.V=4.U; .
Это означает, что скорость бруска и пластилинового шарика вместе будет в 2 раза меньше, чем скорость до соударения.
Следующий шаг – это закон сохранения энергии.
.
В данном случае полная энергия – это сумма кинетических энергий двух тел. Тел, которые еще не соприкоснулись, не ударились. Что произошло потом, после соударения? Посмотрите на следующую запись: .
В левой части мы оставляем полную энергию, а в правой части мы должны записать кинетическую энергию тел после взаимодействия 
и учесть, что часть механической энергии превратилась в тепло Q.
Таким образом, имеем: . В итоге получаем ответ .
Обратите внимание: в результате такого взаимодействия большая часть энергии превращается в тепло, т.е. переходит во внутреннюю энергию.