Лабораторная работа «Исследование колебаний математического маятника»

Цель работы

Выяснить, как зависит период $T$ и частота $nu$ свободных колебаний математического маятника от его длины $l$ .

Оборудование

Штатив с муфтой и лапкой
Грузик на нити (шарик)
Секундомер

Проведение серии экспериментов

Подвесить грузик на нити, закрепленной в штативе.
Измерить длину нити $l$ от точки подвеса до центра масс шарика.
Отклонить грузик на небольшой угол (до 10°) и отпустить.
Измерить время $t$ , за которое маятник совершает $N$ колебаний.
Рассчитать период колебаний:

$display style T equals t over N$

Повторить эксперимент для различных длин нити.

Таблица для экспериментов

№ опыта	Длина нити $l$ , м	Время $t$ на $N$ колебаний, с	Кол-во колебаний $N$	Период $T equals t straight divided by N$ , с	Квадрат периода $T squared$ , с²	Теоретический период $T subscript text теор end text end subscript$
1	0,5	35	10	3,5	12,25	3,57
2	1,0	63	10	6,3	39,69	6,28
3	1,5	77	10	7,7	59,29	7,73

Математическая зависимость периода от длины

Согласно теории, период колебаний математического маятника определяется формулой:

$display style T equals 2 pi square root of l over g end root$

где:

$T$ — период колебаний, с
$l$ — длина маятника, м
$g$ — ускорение свободного падения ( $9 comma 8 text м/с² end text$ )

Это показывает, что период колебаний пропорционален квадратному корню из длины маятника:

$display style T tilde operator square root of l$

Для проверки зависимости строят график $T squared$ от $l$ . Прямая линия на графике подтверждает теоретическую зависимость.

Задачи с решениями

Задача 1.
Грузик подвешен на нити длиной 0,8 м. Определите период его колебаний.

Решение:
Используем формулу:

$display style T equals 2 pi square root of l over g end root$

Подставляем значения:

$display style T equals 2 pi square root of fraction numerator 0 comma 8 over denominator 9 comma 8 end fraction end root almost equal to 2 pi times 0 comma 286 almost equal to 1 comma 80 text с end text$

Ответ: $T almost equal to 1 comma 80 text с end text$

Задача 2.
Секундомер показал, что грузик на нити длиной 1 м совершил 20 колебаний за 89 с. Найдите экспериментальный период колебаний и сравните с теоретическим.

Решение:
Экспериментальный период:

$display style T subscript text эксп end text end subscript equals t over N equals 89 over 20 equals 4 comma 45 text с end text$

Теоретический период:

$display style T subscript text теор end text end subscript equals 2 pi square root of l over g end root equals 2 pi square root of fraction numerator 1 over denominator 9 comma 8 end fraction end root almost equal to 2 comma 006 text с end text$

Сравнение:
Экспериментальный период почти в два раза больше теоретического, что может быть вызвано погрешностью измерения времени, слишком большим углом отклонения маятника или влиянием трения.

Вопросы для самопроверки

Как изменится период, если длину нити увеличить в 2 раза?
Почему для точного измерения периода маятник отклоняют не более чем на 10°?
В чем заключается связь между длиной нити и периодом колебаний?
Как построить график зависимости $T squared not stretchy left parenthesis l not stretchy right parenthesis$ и что он показывает?
Какие возможны источники погрешностей при проведении эксперимента?

Последнее изменение: Понедельник, 24 Ноябрь 2025, 01:01