Центр тяжести и центр инерции. Условия равновесия твердого тела

1. Центр инерции (центр масс)

Центр инерции — это точка, в которой как бы сосредоточена вся масса тела.

Для системы точек координата центра масс определяется формулой:

​

 Аналогично для координат  и .

Смысл

• Центр масс — «среднее положение» массы

• В этой точке можно мысленно сосредоточить всё тело

• Движение тела удобно описывать через движение этой точки

---

Наглядная схема

───────────────
     ● (центр масс)
───────────────

Тело можно заменить одной точкой

---

2. Центр тяжести

Центр тяжести — точка приложения равнодействующей силы тяжести.

 В однородном поле тяжести (например, у поверхности Земли):
центр тяжести совпадает с центром масс

---

Наглядная схема

     ↓ Fтяж
───────────────
     ● (центр тяжести)
───────────────

---

Примеры

• У шара — в центре

• У линейки — посередине

• У сложных тел — может быть смещён

---

3. Условия равновесия тела

Тело находится в равновесии, если:

1. Сумма сил равна нулю

 Тело не движется поступательно

2. Сумма моментов сил равна нулю

Тело не вращается

4. Момент силы

Момент силы показывает способность силы вращать тело:

•  — плечо силы (расстояние до оси вращения)

---

Наглядная схема

     ↑ F
─────────────
     ● (ось)
<---- l ---->

Сила вызывает вращение

---

5. Виды равновесия

1. Устойчивое

   ●
  / \
 /   \
После отклонения возвращается

 Центр тяжести поднимается → тело возвращается

---

2. Неустойчивое

    ●
   / \
  /   \
Падает при отклонении

 Центр тяжести опускается → тело падает

---

3. Безразличное

●────────●

Положение не меняется

 Центр тяжести не изменяет высоту

---

6. Условие устойчивости

 Тело устойчиво, если проекция центра тяжести находится внутри опоры

---

Наглядная схема

Опора: ─────

     ● (внутри) → устойчиво  
     ● (вне)    → падает

---

7. Применение

• строительство зданий и мостов

• балансировка предметов

• спорт (гимнастика, акробатика)

• транспорт (устойчивость автомобилей)

---

8. Важные выводы

1. Центр масс — точка, где сосредоточена масса

2. Центр тяжести — точка приложения силы тяжести

3. В однородном поле они совпадают

4. Для равновесия нужно: сумма сил = 0 и сумма моментов = 0

5. Устойчивость зависит от положения центра тяжести

---

Вопросы для самопроверки

1. Что такое центр масс?

2. Что такое центр тяжести?

3. Когда они совпадают?

4. Запишите условие равновесия по силам.

5. Что такое момент силы?

6. От чего зависит момент силы?

7. Запишите условие равновесия по моментам.

8. Какие виды равновесия существуют?

9. Когда тело устойчиво?

10. Почему важно учитывать центр тяжести в технике?