Система материальных точек. Центр масс. Закон движения центра масс

1. Система материальных точек

Система материальных точек — это совокупность тел, размерами которых можно пренебречь и учитывать только их массы и скорости.

   Примеры:

• планеты Солнечной системы

• частицы газа

• тела, соединённые нитью

---

Наглядная схема

● m₁        ● m₂        ● m₃
  → v₁        → v₂        → v₃

Несколько тел образуют систему

---

2. Центр масс

Чтобы упростить описание движения системы, вводится центр масс — точка, в которой как бы «сосредоточена» вся масса системы.

Координата центра масс:

​

  Аналогично для координат  и .

Смысл

• Центр масс показывает «среднее положение» всех тел

• Он может находиться даже вне самих тел

---

Наглядная схема

● m₁      ● m₂

     ● (центр масс)

Точка, где как бы сосредоточена вся масса

---

3. Движение центра масс

Центр масс может двигаться, как обычное тело, под действием сил.

    Его движение описывается законом:

​

Где:

•  — масса всей системы
•  — ускорение центра масс
• ​ — сумма внешних сил

---

4. Закон движения центра масс

Центр масс системы движется так, как двигалось бы одно тело массой всей системы под действием внешних сил.

---

Смысл закона

• Внутренние силы (между телами) не влияют на движение центра масс

• Важны только внешние силы

---

Наглядная схема

Система тел:

● →      ● →

Центр масс:
        ● → движение

Как будто это одно тело

---

5. Особые случаи

1. Нет внешних сил

  Тогда:

• 
  
• центр масс движется равномерно и прямолинейно

---

Пример

Разрыв снаряда в воздухе:

До:
[●] →

После:
● →   ● ↗   ● ↘

Центр масс продолжает двигаться прямо

 Несмотря на разлёт осколков, центр масс движется по прежней траектории.

---

6. Применение

• движение ракет и спутников

• анализ столкновений

• движение человека (например, прыжки)

• расчёты в механике и астрономии

---

7. Важные выводы

1. Система материальных точек — это совокупность тел

2. Центр масс — «средняя точка» системы

3. Он движется как одно тело с массой всей системы

4. Внутренние силы не влияют на его движение

5. Движение определяется только внешними силами

---

Вопросы для самопроверки

1. Что называется системой материальных точек?

2. Что такое центр масс?

3. Как вычисляется координата центра масс?

4. Может ли центр масс находиться вне тела?

5. Сформулируйте закон движения центра масс.

6. Какие силы влияют на движение центра масс?

7. Влияют ли внутренние силы на движение центра масс?

8. Как движется центр масс при отсутствии внешних сил?

9. Приведите пример движения центра масс в жизни.

10. Почему удобно использовать центр масс при решении задач?