Расчет массы и объема тела

Введение

В физике часто возникает необходимость узнать массу или объём тела, особенно если оно имеет сложную форму или скрытые полости.
Масса и объём — основные физические величины, а их связь через плотность помогает решать практические задачи.
В этой статье мы рассмотрим формулы, примеры расчётов и две типовые задачи: поиск полостей в теле и вычисление массы.

1. Основные понятия

Масса (m) — это количество вещества в теле, измеряется в килограммах (кг) или граммах (г).

Объём (V) — пространство, которое занимает тело, измеряется в кубических метрах (м³) или кубических сантиметрах (см³).

Плотность (ρ) — показывает, сколько массы содержится в единице объёма:

display style rho equals m over V

Из этой формулы можно выразить массу и объём:

display style m equals rho times V
display style V equals m over rho

Эти формулы позволяют легко решать задачи по определению массы, объёма и даже наличия пустот в теле.

2. Задача №1. Есть ли в теле полость?

Условие:
Металлический куб имеет длину ребра 10 см. Его масса 6,5 кг. Плотность металла ρ = 7,8 г/см³. Есть ли в кубе пустоты?

Решение:

  1. Найдём объём куба по формуле:

display style V equals a cubed

где a = 10 см = 0,1 м (или 10 см³ для удобства оставим см³).

display style V equals 10 cubed equals 1000 text  см³ end text

  1. Найдём массу, если куб был сплошным:

display style m subscript text сплош end text end subscript equals rho times V equals 7 comma 8 times 1000 equals 7800 text  г end text equals 7 comma 8 text  кг end text

  1. Сравним с фактической массой:

display style m subscript text факт end text end subscript equals 6 comma 5 text  кг end text less than 7 comma 8 text  кг end text

Вывод:
Масса меньше, чем у сплошного куба, значит в теле есть полости.
Можно вычислить объём полостей:

display style V subscript text полости end text end subscript equals fraction numerator m subscript text сплош end text end subscript minus m subscript text факт end text end subscript over denominator rho end fraction equals fraction numerator 7 comma 8 minus 6 comma 5 over denominator 7 comma 8 end fraction almost equal to 0 comma 167 text  см³ end text

3. Задача №2. Вычисление массы тела

Условие:
Пластиковый цилиндр имеет объём 2,5 дм³. Плотность пластика ρ = 1,2 г/см³. Найдите массу цилиндра.

Решение:

  1. Переведём объём в см³:

display style 1 text  дм³ end text equals 1000 text  см³ end text text    end text ⟹ text    end text 2 comma 5 text  дм³ end text equals 2500 text  см³ end text

  1. Используем формулу:

display style m equals rho times V equals 1 comma 2 times 2500 equals 3000 text  г end text equals 3 text  кг end text

Ответ: 3 кг.

4. Общий алгоритм решения задач

  1. Определи известные величины: плотность, объём, масса.

  2. Переведи единицы измерения в одну систему.

  3. Выбери формулу: rho equals m over V, m equals rho times V, V equals m over rho.

  4. Вычисли искомую величину.

  5. Проверь результат: масса тела не может превышать массу сплошного тела без полостей; объём и масса должны быть положительными.

5. Примеры для самостоятельного решения

  1. Куб из алюминия имеет ребро 8 см. Плотность алюминия 2,7 г/см³. Найдите массу куба.

  2. Металлический брусок массой 10 кг имеет объём 1,2 дм³. Определите плотность металла.

  3. Пластиковый шарик массой 50 г и объёмом 60 см³. Найдите плотность пластика.

  4. В деревянной доске объём 0,5 м³, плотность древесины 700 кг/м³. Найдите массу доски.

  5. Металлический шар имеет объём 500 см³, масса — 4 кг. Есть ли в шаре полости? Если да, найдите их объём.

6. Практическое применение

  • Проверка качества материалов: наличие пустот или пор делает изделия легче.

  • Расчёт массы для транспортировки и хранения.

  • Инженерные расчёты при проектировании конструкций: важно знать массу и объём деталей.

  • В быту: расчёт объёма жидкости или массы продуктов, которые помещаются в ёмкость.

7. Вопросы для самопроверки

  1. Как связаны масса, объём и плотность?

  2. Какая формула позволяет найти массу тела?

  3. Как определить объём тела по известной массе и плотности?

  4. Что говорит факт, если масса тела меньше массы сплошного тела?

  5. Как перевести дм³ в см³ и м³?

  6. Приведите пример практического использования расчёта массы и объёма.

  7. Почему важно переводить все величины в одну систему единиц?

  8. Если куб имеет ребро 12 см и масса 8,64 кг, а плотность металла ρ = 8 г/см³, есть ли полости?

  9. Как рассчитать объём полостей в теле?

  10. Чем плотность помогает инженеру при проектировании?

Последнее изменение: Суббота, 1 Ноябрь 2025, 03:11