Равномерное и неравномерное движение. Скорость

1. Равномерное и неравномерное движение

Рас­смот­рим два при­ме­ра дви­же­ния двух тел. Пер­вое тело – ав­то­мо­биль, дви­жу­щий­ся по пря­мой пу­стын­ной улице. Вто­рое – са­ноч­ки, ко­то­рые, раз­го­ня­ясь, ска­ты­ва­ют­ся со снеж­ной горки. Тра­ек­то­рия обоих тел – это пря­мая линия. Из про­шло­го урока вы зна­е­те, что такое дви­же­ние на­зы­ва­ет­ся пря­мо­ли­ней­ным. Но в дви­же­ни­ях ав­то­мо­би­ля и са­но­чек есть раз­ли­чие. Ав­то­мо­биль за рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни про­хо­дит оди­на­ко­вые от­рез­ки пути. А са­ноч­ки за рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни про­хо­дят все боль­шие и боль­шие, то есть раз­лич­ные от­рез­ки пути. Пер­вый вид дви­же­ния (дви­же­ние ав­то­мо­би­ля в нашем при­ме­ре) на­зы­ва­ет­ся рав­но­мер­ным дви­же­ни­ем. Вто­рой вид дви­же­ния (дви­же­ние са­но­чек в нашем при­ме­ре) на­зы­ва­ет­ся нерав­но­мер­ным дви­же­ни­ем.

Итак,

рав­но­мер­ным на­зы­ва­ет­ся такое дви­же­ние, при ко­то­ром за любые рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни тело про­хо­дит оди­на­ко­вые от­рез­ки пути.

Нерав­но­мер­ным на­зы­ва­ет­ся такое дви­же­ние, при ко­то­ром за рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни тело про­хо­дит раз­лич­ные от­рез­ки пути.

Об­ра­ти­те вни­ма­ние на слова «любые рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни» в пер­вом опре­де­ле­нии. Дело в том, что ино­гда можно спе­ци­аль­но по­до­брать такие про­ме­жут­ки вре­ме­ни, за ко­то­рые тело про­хо­дит рав­ные пути, но при этом дви­же­ние не будет рав­но­мер­ным. На­при­мер, конец се­кунд­ной стрел­ки элек­трон­ных часов каж­дую се­кун­ду про­хо­дит оди­на­ко­вые пути. Но это не будет рав­но­мер­ным дви­же­ни­ем, по­сколь­ку стрел­ка дви­жет­ся скач­ко­об­раз­но, с оста­нов­ка­ми.

Рис. 1. При­мер рав­но­мер­но­го дви­же­ния. Каж­дую се­кун­ду этот ав­то­мо­биль про­хо­дит путь 50 мет­ров

Рис. 2. При­мер нерав­но­мер­но­го дви­же­ния. Раз­го­ня­ясь, каж­дую се­кун­ду са­ноч­ки про­хо­дят все боль­шие от­рез­ки пути

В наших при­ме­рах тела дви­га­лись пря­мо­ли­ней­но. Но по­ня­тия рав­но­мер­но­го и нерав­но­мер­но­го дви­же­ния в рав­ной сте­пе­ни при­ме­ни­мы и для дви­же­ния тел по кри­во­ли­ней­ным тра­ек­то­ри­ям.

2. Скорость равномерного движения

С по­ня­ти­ем ско­ро­сти мы стал­ки­ва­ем­ся до­ста­точ­но часто. Из курса ма­те­ма­ти­ки вы пре­крас­но зна­ко­мы с этим по­ня­ти­ем, и вам легко рас­счи­тать ско­рость пе­ше­хо­да, ко­то­рый про­шел 5 ки­ло­мет­ров за 1,5 часа. Для этого до­ста­точ­но раз­де­лить путь, прой­ден­ный пе­ше­хо­дом, на время, за­тра­чен­ное на про­хож­де­ние этого пути. Ко­неч­но, при этом пред­по­ла­га­ет­ся, что пе­ше­ход дви­гал­ся рав­но­мер­но.

Ско­ро­стью рав­но­мер­но­го дви­же­ния на­зы­ва­ет­ся фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ной, чис­лен­но рав­ной от­но­ше­нию пути, прой­ден­но­го телом, ко вре­ме­ни, за­тра­чен­но­му на про­хож­де­ние этого пути.

Ско­рость обо­зна­ча­ет­ся бук­вой . Таким об­ра­зом, фор­му­ла для вы­чис­ле­ния ско­ро­сти имеет вид:

В Меж­ду­на­род­ной си­сте­ме еди­ниц путь, как и любая длина, из­ме­ря­ет­ся в мет­рах, а время – в се­кун­дах. Сле­до­ва­тель­но, ско­рость из­ме­ря­ет­ся в мет­рах в се­кун­ду.

В фи­зи­ке также очень часто при­ме­ня­ют вне­си­стем­ные еди­ни­цы из­ме­ре­ния ско­ро­сти. На­при­мер, ав­то­мо­биль дви­жет­ся со ско­ро­стью 72 ки­ло­мет­ра в час (км/ч), ско­рость света в ва­ку­у­ме 300 000 ки­ло­мет­ров в се­кун­ду (км/с), ско­рость пе­ше­хо­да со­став­ля­ет 80 мет­ров в ми­ну­ту (м/мин), а вот ско­рость улит­ки всего лишь 0,006 сан­ти­мет­ра в се­кун­ду (см/с).

Рис. 3. Ско­рость можно из­ме­рять в раз­лич­ных вне­си­стем­ных еди­ни­цах

Вне­си­стем­ные еди­ни­цы из­ме­ре­ния при­ня­то пе­ре­во­дить в си­сте­му СИ. Рас­смот­рим, как это де­ла­ет­ся. На­при­мер, чтобы пе­ре­ве­сти ки­ло­мет­ры в час в метры в се­кун­ду, нужно вспом­нить, что 1 км = 1000 м, 1 ч = 3600 с. Тогда

По­доб­ный пе­ре­вод можно про­ве­сти и с любой дру­гой вне­си­стем­ной еди­ни­цей из­ме­ре­ния.

3. Скорость – векторная величина

Можно ли ска­зать, где будет на­хо­дить­ся ав­то­мо­биль, если он дви­гал­ся со ско­ро­стью 72 км/ч в те­че­ние, к при­ме­ру, двух часов? Ока­зы­ва­ет­ся, нет. Ведь для того, чтобы опре­де­лить по­ло­же­ние тела в про­стран­стве, необ­хо­ди­мо знать не толь­ко путь, прой­ден­ный телом, но и на­прав­ле­ние его дви­же­ния. Ав­то­мо­биль в нашем при­ме­ре мог дви­гать­ся со ско­ро­стью 72 км/ч в любом на­прав­ле­нии.

Выход из по­ло­же­ния можно найти, если при­пи­сать ско­ро­сти не толь­ко чис­лен­ное зна­че­ние (72 км/ч), но и на­прав­ле­ние (на север, на юго-за­пад, вдоль за­дан­ной оси Х, и т.п.).

Ве­ли­чи­ны, для ко­то­рых важны не толь­ко чис­лен­ное зна­че­ние, но и на­прав­ле­ние, на­зы­ва­ют­ся век­тор­ны­ми.

Сле­до­ва­тель­но, ско­рость – век­тор­ная ве­ли­чи­на (век­тор).

Рас­смот­рим при­мер. Два тела дви­жут­ся нав­стре­чу друг другу, одно со ско­ро­стью 10 м/с, дру­гое со ско­ро­стью 30 м/с. Чтобы изоб­ра­зить это дви­же­ние на ри­сун­ке, нам необ­хо­ди­мо вы­брать на­прав­ле­ние ко­ор­ди­нат­ной оси, вдоль ко­то­рой дви­жут­ся эти тела (ось Х). Изоб­ра­жать тела можно услов­но, на­при­мер, в виде квад­ра­ти­ков. На­прав­ле­ния ско­ро­сти тел ука­зы­ва­ют с по­мо­щью стре­лок. Стрел­ки поз­во­ля­ют ука­зать, что тела дви­жут­ся в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях. Кроме того, на ри­сун­ке со­блю­ден мас­штаб: стрел­ка, изоб­ра­жа­ю­щая ско­рость вто­ро­го тела, в три раза длин­нее, чем стрел­ка, изоб­ра­жа­ю­щая ско­рость пер­во­го тела, по­сколь­ку чис­лен­ное зна­че­ние ско­ро­сти вто­ро­го тела по усло­вию втрое боль­ше.

Рис. 4. Изоб­ра­же­ние век­то­ров ско­ро­сти двух тел

Об­ра­ти­те вни­ма­ние на то, что, когда мы изоб­ра­жа­ем сим­вол ско­ро­сти рядом со стрел­кой, ко­то­рой ука­зы­ва­ет­ся ее на­прав­ле­ние, то над бук­вой ста­вит­ся ма­лень­кая стрел­ка: . Эта стрел­ка го­во­рит  том, что речь идет о век­то­ре ско­ро­сти (т.е. ука­за­но и чис­лен­ное зна­че­ние, и на­прав­ле­ние ско­ро­сти). Рядом же с чис­ла­ми 10 м/с и 30 м/с над сим­во­ла­ми ско­ро­сти стре­лоч­ки не изоб­ра­же­ны. Сим­вол без стре­лоч­ки обо­зна­ча­ет чис­лен­ное зна­че­ние век­то­ра.

4. Подведем итоги

Итак, ме­ха­ни­че­ское дви­же­ние может быть рав­но­мер­ным и нерав­но­мер­ным. Ха­рак­те­ри­сти­кой дви­же­ния яв­ля­ет­ся ско­рость. В слу­чае рав­но­мер­но­го дви­же­ния для на­хож­де­ния чис­лен­но­го зна­че­ния ско­ро­сти до­ста­точ­но путь, прой­ден­ный телом, раз­де­лить на время про­хож­де­ния этого пути. В си­сте­ме СИ ско­рость из­ме­ря­ет­ся в мет­рах в се­кун­ду, од­на­ко су­ще­ству­ет мно­же­ство вне­си­стем­ных еди­ниц ско­ро­сти. По­ми­мо чис­лен­но­го зна­че­ния, ско­рость ха­рак­те­ри­зу­ет­ся также на­прав­ле­ни­ем. То есть ско­рость – век­тор­ная ве­ли­чи­на. Для обо­зна­че­ния век­то­ра ско­ро­сти над сим­во­лом ско­ро­сти ста­вит­ся ма­лень­кая стрел­ка. Для обо­зна­че­ния чис­лен­но­го зна­че­ния ско­ро­сти такая стрел­ка не ста­вит­ся.