Расчёт пути и времени движения 

1. Задача №1

Решая эту за­да­чу, мы од­но­вре­мен­но вспом­ним ал­го­ритм ре­ше­ния и оформ­ле­ния фи­зи­че­ских задач.

Мо­то­цикл дви­гал­ся со ско­ро­стью 18 км/ч и про­шел путь 450 м. Какое время он за­тра­тил на дви­же­ние?

Рис. 1. К усло­вию за­да­чи № 1

Пре­жде всего, мы долж­ны за­пи­сать крат­кое усло­вие этой за­да­чи. Не за­бы­вай­те, что то, что дано и то, что тре­бу­ет­ся найти, мы долж­ны от­чер­ки­вать го­ри­зон­таль­ной и вер­ти­каль­ной чер­та­ми. Те­перь об­ра­тим вни­ма­ние, что ско­рость 18 км/ч за­да­на во вне­си­стем­ных еди­ни­цах из­ме­ре­ния, по­это­му необ­хо­ди­мо по­ста­вить графу «СИ» и про­ве­сти пе­ре­вод: 18 км/ч со­от­вет­ству­ет 5 м/с.

 450 мет­ров уже за­да­ны в си­сте­ме СИ, по­это­му ни­ка­ко­го пе­ре­во­да не тре­бу­ет­ся. В за­да­че необ­хо­ди­мо вы­чис­лить время дви­же­ния (за­пи­сы­ва­ем снизу). На этом под­го­то­ви­тель­ная часть ре­ше­ния за­кан­чи­ва­ет­ся.

Рис. 2. К ре­ше­нию за­да­чи № 1

Те­перь пе­ре­хо­дим непо­сред­ствен­но к ре­ше­нию за­да­чи. Пре­жде всего, за­пи­сы­ва­ем из­вест­ную фор­му­лу для вы­чис­ле­ния ско­ро­сти. Но ско­рость по усло­вию за­да­чи нам из­вест­на, а вот время, ко­то­рое необ­хо­ди­мо найти, на­хо­дит­ся в фор­му­ле не слева, а спра­ва от знака ра­вен­ства. В таких слу­ча­ях необ­хо­ди­мо про­ве­сти ма­те­ма­ти­че­ское пре­об­ра­зо­ва­ние фор­му­лы для вы­чис­ле­ния ско­ро­сти. Про­ве­дем его, опи­ра­ясь на зна­ние ал­геб­ры. Чтобы найти время дви­же­ния, необ­хо­ди­мо путь раз­де­лить на ско­рость.

Такая за­да­ча в фи­зи­ке на­зы­ва­ет­ся об­рат­ной за­да­чей.

Затем, пре­жде чем найти чис­лен­ное зна­че­ние вре­ме­ни, про­во­дим про­вер­ку еди­ниц из­ме­ре­ния. На­по­ми­на­ем, что еди­ни­цы из­ме­ре­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин обо­зна­ча­ют­ся с по­мо­щью квад­рат­ных ско­бок.

Как и сле­до­ва­ло ожи­дать, по­лу­ча­ем, что время из­ме­ря­ет­ся в се­кун­дах.

Те­перь на­хо­дим чис­лен­ное зна­че­ние вре­ме­ни. Под­став­ля­ем в фор­му­лу зна­че­ния пути и ско­ро­сти. Деля 450 на 5, по­лу­ча­ем 90 (се­кунд).

Оста­ет­ся за­пи­сать ответ. На то, чтобы про­ехать путь 450 мет­ров со ско­ро­стью 18 км/ч, мо­то­цик­лист за­тра­тил 90 се­кунд. Об­ра­ти­те вни­ма­ние, ответ за­пи­сы­ва­ет­ся крат­ко: 90 с. Таким об­ра­зом, пол­ное ре­ше­ние за­да­чи вы­гля­дит так:

Рис. 3. Пол­ное ре­ше­ние за­да­чи № 1

2. Задача №2

По­стро­ить гра­фик за­ви­си­мо­сти пути от вре­ме­ни для тела, ко­то­рое дви­жет­ся рав­но­мер­но и пря­мо­ли­ней­но со ско­ро­стью 2 м/с.

Рис. 4. К усло­вию за­да­чи № 2

Рис. 5. К усло­вию за­да­чи № 2

Это новый для нас тип за­да­чи. Из­вест­но зна­че­ние ско­ро­сти тела (2 м/с), необ­хо­ди­мо по­стро­ить гра­фик за­ви­си­мо­сти прой­ден­но­го телом пути от вре­ме­ни. Но само зна­че­ние вре­ме­ни в усло­вии не ука­за­но. Как по­сту­пить?

Как и в преды­ду­щей за­да­че, опи­ра­ясь на фор­му­лу ско­ро­сти, про­во­дим ал­геб­ра­и­че­ское пре­об­ра­зо­ва­ние и за­пи­сы­ва­ем фор­му­лу для вы­чис­ле­ния пути:

Те­перь в по­лу­чен­ную фор­му­лу под­ста­вим из­вест­ное зна­че­ние ско­ро­сти, а время по-преж­не­му будем обо­зна­чать бук­вой.

Эта фор­му­ла поз­во­ля­ет на­хо­дить путь, прой­ден­ный за любое время. Какое бы зна­че­ние вре­ме­ни мы не под­ста­ви­ли на место буквы t, – 5 се­кунд, 2 часа (вы­ра­жен­ные в се­кун­дах!) или 5 суток (сколь­ко это по­лу­чит­ся се­кунд?), – мы по­лу­чим путь, прой­ден­ный за этот про­ме­жу­ток вре­ме­ни.

При рав­но­мер­ном дви­же­нии гра­фик за­ви­си­мо­сти пути от вре­ме­ни пред­став­ля­ет собой пря­мую линию. Для про­ве­де­ния пря­мой нужно знать две точки, при­над­ле­жа­щие той пря­мой. Сле­до­ва­тель­но, нам необ­хо­ди­мо рас­счи­тать прой­ден­ный телом путь для двух любых зна­че­ний вре­ме­ни, и на­не­сти две со­от­вет­ству­ю­щие точки на гра­фик.

Рас­счи­тан­ные зна­че­ния пути удоб­но оформ­лять в виде таб­ли­цы. Пер­вое зна­че­ние вре­ме­ни обыч­но берут рав­ное нулю, а вто­рое может быть любым (от него за­ви­сит мас­штаб, в ко­то­ром будет изоб­ра­жен гра­фик). Возь­мем, к при­ме­ру, 10 се­кунд. Тогда таб­ли­ца будет вы­гля­деть так:

Рис. 6. К ре­ше­нию за­да­чи № 2

Мы по­лу­чи­ли ко­ор­ди­на­ты двух точек на гра­фи­ке. Те­перь на осях гра­фи­ка необ­хо­ди­мо изоб­ра­зить чис­ло­вые зна­че­ния ве­ли­чин, то есть на­ри­со­вать шкалы. В нашем слу­чае одно де­ле­ние (еди­нич­ный от­ре­зок) на го­ри­зон­таль­ной оси удоб­но вы­брать рав­ным 5 се­кун­дам, а одно де­ле­ние на вер­ти­каль­ном оси – рав­ным 5 мет­рам.

После изоб­ра­же­ния шкал на­не­сем две точки на гра­фик, поль­зу­ясь дан­ны­ми из таб­ли­цы. Те­перь, чтобы за­вер­шить по­стро­е­ние гра­фи­ка, оста­ет­ся про­ве­сти через эти точки пря­мую линию.

Рис. 7. К ре­ше­нию за­да­чи №2

Эта пря­мая и пред­став­ля­ет собой гра­фик за­ви­си­мо­сти пути, прой­ден­но­го телом, дви­жу­щим­ся рав­но­мер­но со ско­ро­стью 2 м/с, от вре­ме­ни. За­да­ча ре­ше­на.

3. Заключение

Мы рас­смот­ре­ли лишь неболь­шое ко­ли­че­ство фи­зи­че­ских задач, с ко­то­ры­ми вам пред­сто­ит встре­тить­ся. Чтобы на­учить­ся их ре­шать, необ­хо­ди­мо тер­пе­ние и на­стой­чи­вость. И тогда вы не толь­ко на­учи­тесь ре­шать все более и более слож­ные за­да­чи, но и бу­де­те де­лать это с лег­ко­стью и удо­воль­стви­ем.