Тела вращения и их сечения

    Телом вращения называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центрами на этой прямой.

Шар — образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза

Цилиндр — образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь его развертки: S_бок = 2rh.

Конус — образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов

За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки: S_бок = rl Площадь полной поверхности конуса: S_кон = r(l+ r)

    При вращении контуров фигур возникает поверхность вращения (например, сфера, образованная окружностью), в то время как при вращении заполненных контуров возникают тела (как шар, образованный кругом).

 Объемы тел вращения

Цилиндр: V = R²H, где R - радиус основания; H - высота цилиндра.

Конус: V = R²H, где R - радиус основания; H - высота цилиндра.

Усеченный конус: V = , где h - высота; S и s - площади основания.

Шар: V = R³

Вопросы к конспектам