Цилиндр

    Цилиндрическая поверхность – поверхность, образуемая движением прямой (в каждом своём положении называемой образующей) вдоль кривой (называемой направляющей) так, что прямая постоянно остаётся параллельной своему начальному положению.

Прямая АВ – образующая;

кривая AKNLA – направляющая.

Бесконечный цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностью.

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. 

Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью, называется боковой поверхностью цилиндра.

Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований.

Другая часть, ограниченная параллельными плоскостями – этооснования цилиндра.

Отрезок АВ – образующая;

фигуры F1 и F2 – основания.

У цилиндра:

  • основания равны;
  • образующие параллельны и равны.

Боковая поверхность всякого цилиндра равна произведению образующей на периметр перпендикулярного сечения. 

Объём всякого цилиндра равен произведению площади основания на высоту: V = SH.

Цилиндрическая поверхность

Цилиндр, у которого основания перпендикулярны образующим и являются кругами, называется прямым круговым цилиндром(часто, и далее, – просто цилиндром).

Прямой круговой цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры его оснований. Ось цилиндра параллельна образующим.

Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. Осевым сечением цилиндра (прямого кругового цилиндра) является прямоугольник.

AO1 – радиус цилиндра;

AB, CD – образующие цилиндра;

O1O– ось цилиндра;

ABCDO1O– высоты цилиндра;

ABCD – осевое сечение цилиндра.

Боковая поверхность прямого кругового цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту: Sбок = 2πRH.

Полная поверхность цилиндра вычисляется по формуле: Sп = Sбок + 2Sосн = 2πR(H + R).

Для объёма прямого кругового цилиндра верно: V = πR2H.

Цилиндр

Вопросы к конспектам
В цилиндре высоты 5 и радиуса 6 проведено сечение, параллельное оси и отсекающее от окружности основания дугу в 120°. Определить площадь этого сечения.
 цилиндр
В цилиндре параллельно его оси проведено сечение, диагональ которого равна 17 см, высота цилиндра равна 15 см, а радиус основания 5 см. На каком расстоянии от оси проведено это сечение? 
цилиндр
Высота цилиндра равна 3, а радиус основания — 2. Найти площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной от нее на расстояние 1. 
цилиндр
Длина окружности основания прямого цилиндра равна 8π см, а диагональ осевого сечения — 17 см. Найдите образующую цилиндра. 
цилиндр
Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64π м2, а высота – 4 м, тогда радиус равен:
Площадь боковой поверхности цилиндра
Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его большей стороны, равна:
Площадь полной поверхности цилиндра
Радиус основания цилиндра равен 2 см, высота – 5 см, тогда площадь боковой поверхности равна:
Что представляет боковая поверхность цилиндра?
Последнее изменение: Среда, 1 Февраль 2017, 19:54