Функция вида y = √х , ее свойства и график

Для построения графика функции y = √х дадим, как обычно, независимой переменной х несколько конкретных значений (неотрицательных, поскольку при х < 0 выражение  не имеет смысла) и вычислим соответствующие значения зависимой переменной у. Разумеется, мы будем давать х такие значения, для которых известно точное значение квадратного корня.

Итак, мы составили таблицу значений функции:

Error converting from MathML to accessible text.

Построим найденные точки (0; 0), (1;1), (4; 2), (6,25; 2,5), (9;3) на координатной плоскости. Они располагаются некоторой линии, начертим ее. Получили график функции. Обратите внимание: график касается оси у в точке (0; 0). Заметим, что, имея шаблон параболы у = х2, можно без труда с его помощью построить график функции, ведь это — ветвь той же параболы, только ориентированная не вверх, а вправо.

Функция вида y = √х , ее свойства и график

 

Свойства функции

Описывая свойства этой функции, мы, как обычно, будем опираться на ее геометрическую модель — ветвь параболы .

1. Область определения функции — луч [0, +Error converting from MathML to accessible text.).

2. у = 0 при х = 0; у > 0 при х > 0.

3. Функция возрастает на луче [0, +Error converting from MathML to accessible text.).

4. Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

5. унаим. = 0 (достигается при х = 0), унаиб. не существует.

6. Функция непрерывна на луче [0, +Error converting from MathML to accessible text.).

 

Рассмотрим свойство 4. Почему мы считаем, что функция не ограничена сверху? Возьмем, например, число 10. Найдется ли такое значение х, для которого будет выполнено неравенство Error converting from MathML to accessible text.>10? Конечно, достаточно взять х = 121, ведь Error converting from MathML to accessible text.=11, а 11>10 Возьмем число 40. Найдется ли такое значение х, для которого будет выполняться неравенство Error converting from MathML to accessible text.>40? Конечно, достаточно взять х = 2500, ведь Error converting from MathML to accessible text.=50, а 50>40. И вообще, какое бы положительное число t ни взять, всегда найдется такое х, что будет выполняться неравенство Error converting from MathML to accessible text.>m

Вопросы к конспектам

Найдите точки, лежащие на графике функции Error converting from MathML to accessible text.: К(900;30)  Т(121;11)  Б(25;-5)  У (-4;2)  Р(0,25;0,5)        
В каком значений b точка М(b;3) лежит на графике функций Error converting from MathML to accessible text.?
Если Error converting from MathML to accessible text., то найдите область значений функции Error converting from MathML to accessible text.
Сколько раз пересекаются графики функций  у = х и Error converting from MathML to accessible text.?
Последнее изменение: Воскресенье, 29 Январь 2017, 19:45