Плотность

Введение

Пред­ста­вим, что у нас есть две оди­на­ко­вые бу­тыл­ки – одна на­пол­не­на водой, а вто­рая пу­стая. Как опре­де­лить, в какой из бу­ты­лок вода? До­ста­точ­но взять в руку каж­дую из них и вы­брать ту, ко­то­рая тя­же­лее! Вода в одной бу­тыл­ке и воз­дух в дру­гой за­ни­ма­ют оди­на­ко­вые объ­ё­мы, но при этом масса воды за­мет­но боль­ше. Тоже самое можно про­на­блю­дать и на дру­гом при­ме­ре! Возь­мём два оди­на­ко­вых по раз­ме­ру ша­ри­ка, один из ко­то­рых из­го­тов­лен из пе­но­пла­ста, а дру­гой – из стали. Объ­ё­мы ша­ри­ков равны, а вот массы будут от­ли­чать­ся. Если по­ло­жить их на раз­ные чаши весов, шарик из стали ока­жет­ся тя­же­лее. Кста­ти, если бро­сить оба этих ша­ри­ка в воду, то сталь­ной сразу же уто­нет, а шарик из пе­но­пла­ста оста­нет­ся пла­вать на по­верх­но­сти! Бы­ва­ет и на­о­бо­рот: тела могут иметь рав­ные массы, но за­ни­мать раз­ные объ­ё­мы. Вспом­ни­те из­вест­ную за­гад­ку про ки­ло­грамм же­ле­за и ки­ло­грамм ваты! Что тя­же­лее? Вер­ный ответ: их массы равны. Но ки­ло­грамм ваты будет за­ни­мать зна­чи­тель­но боль­ший объём, чем ки­ло­грамм же­ле­за.

Плотность вещества

Если че­ло­век, пла­вая в бас­сейне, вдох­нёт пол­ной гру­дью, он нач­нёт всплы­вать, а если вы­дох­нет, на­про­тив, нач­нёт то­нуть. Масса че­ло­ве­ка при этом оста­ёт­ся преж­ней, а вот объём его тела немно­го из­ме­нит­ся. И это, пусть и незна­чи­тель­ное, из­ме­не­ние уже по­вли­я­ет на то, как по­дей­ству­ет на че­ло­ве­ка вода в бас­сейне. Из при­ме­ров, ко­то­рые я при­вёл, можно сде­лать про­стой вывод: масса тела свя­за­на не толь­ко с его объ­ё­мом, но и с ве­ще­ством ма­те­ри­а­ла, из ко­то­ро­го оно из­го­тов­ле­но. Чтобы опи­сать эту связь, ввели спе­ци­аль­ную ха­рак­те­ри­сти­ку ве­ще­ства – плот­ность. Плот­ность ве­ще­ства – это от­но­ше­ние массы ве­ще­ства к за­ни­ма­е­мо­му им объ­ё­му. Обо­зна­ча­ет­ся плот­ность ма­лень­кой гре­че­ской бук­вой .

Еди­ни­цы из­ме­ре­ния плот­но­сти в СИ:. В при­ме­ре с двумя бу­тыл­ка­ми вода в одной из них и воз­дух в дру­гой имеют оди­на­ко­вые объ­ё­мы и раз­ные массы.

От­сю­да сле­ду­ет, что плот­ность воды, ко­то­рая равна  будет боль­ше плот­но­сти воз­ду­ха, ко­то­рая равна: .

То же самое с ша­ри­ка­ми из стали и пе­но­пла­ста (рис. 1).

Рис. 1. Ша­ри­ки из пе­но­пла­ста (слева) и стали (спра­ва)

При рав­ных объ­ё­мах масса сталь­но­го ша­ри­ка боль­ше. Зна­чит, плот­ность стали боль­ше, чем плот­ность пе­но­пла­ста. Чтобы экс­пе­ри­мен­таль­но опре­де­лить плот­ность ве­ще­ства, до­ста­точ­но взять неко­то­рый объём ве­ще­ства и из­ме­рить его массу. Далее, раз­де­лив массу на объём, най­дём ис­ко­мую плот­ность. Про­на­блю­дать экс­пе­ри­мен­таль­ное опре­де­ле­ние плот­но­сти меди вы мо­же­те в от­ветв­ле­нии.

Да­вай­те опре­де­лим плот­ность меди экс­пе­ри­мен­таль­ным путём.

Возь­мём мед­ный кубик со сто­ро­ной 10 см. Чтобы опре­де­лить плот­ность меди, нам необ­хо­ди­мо из­ме­рить его массу и объём. По­ло­жим кубик на элек­трон­ные весы и из­ме­рим его массу: как видим, она равна 8,9 кг. Те­перь да­вай­те вы­чис­лим объём ку­би­ка.

Фор­му­ла для объ­ё­ма куба вы­гля­дит так: .

а – это длина сто­ро­ны куба, ко­то­рую мы знаем, она равна 10 см. Перед тем как под­ста­вить длину сто­ро­ны в фор­му­лу, пе­ре­ве­дём её раз­мер­ность в си­стем­ные еди­ни­цы.

10 см = 0,1 м

Тогда объём ку­би­ка будет равен: .

Оста­ёт­ся под­ста­вить най­ден­ные ве­ли­чи­ны в фор­му­лу для плот­но­сти:

Плот­но­сти боль­шин­ства ве­ществ давно опре­де­ле­ны и пред­став­ле­ны в спе­ци­аль­ных таб­ли­цах. При­мер такой таб­ли­цы вы ви­ди­те на рис. 2.

Плотности некоторых твердых тел

Рис. 2. Таб­ли­ца плот­но­стей неко­то­рых ве­ществ

Это очень удоб­но. Если нам из­вест­но, из ка­ко­го ма­те­ри­а­ла из­го­тов­ле­но тело, мы можем, зная объём, найти его массу, или, на­о­бо­рот, зная массу, найти объём. Для этого до­ста­точ­но вы­ра­зить нуж­ную нам ве­ли­чи­ну из опре­де­ле­ния плот­но­сти: .

Если мы знаем объём и плот­ность, то масса ве­ще­ства будет равна: .

Если мы знаем массу и плот­ность, то объём ве­ще­ства будет равен: .

Решение задач

За­да­ча

Масса мед­но­го чай­ни­ка 1,32 кг. Опре­де­ли­те массу та­ко­го же по форме и раз­ме­рам алю­ми­ни­е­во­го чай­ни­ка.

Да­вай­те по­рас­суж­да­ем:

- в усло­вии ска­за­но, что оба чай­ни­ка имеют оди­на­ко­вую форму и раз­ме­ры. Это озна­ча­ет, что их объ­ё­мы равны, обо­зна­чим их бук­вой V;

- также нам даны ма­те­ри­а­лы, из ко­то­рых из­го­тов­ле­ны чай­ни­ки: алю­ми­ний и медь. Зна­че­ния плот­но­сти этих ве­ществ мы можем узнать из таб­ли­цы (рис. 2).

- зная массу мед­но­го чай­ни­ка и плот­ность меди, най­дём объём;

- зная объём и плот­ность алю­ми­ния, най­дём массу алю­ми­ни­е­во­го чай­ни­ка.

Пе­рей­дём к ре­ше­нию: да­вай­те за­пи­шем опре­де­ле­ние плот­но­сти ве­ще­ства для ма­те­ри­а­лов каж­до­го из чай­ни­ков. Для мед­но­го: .

Для алю­ми­ни­е­во­го: .

Масса мед­но­го чай­ни­ка нам из­вест­на, по­это­му из пер­во­го урав­не­ния мы можем найти объём. Вы­ра­зим его: .

Те­перь вы­ра­зим из вто­ро­го урав­не­ния массу алю­ми­ни­е­во­го чай­ни­ка, ко­то­рая и яв­ля­ет­ся ис­ко­мой ве­ли­чи­ной в за­да­че: .

Под­ста­вим сюда вы­ра­же­ние для объ­ё­ма, ко­то­рое мы по­лу­чи­ли чуть выше: .

Под­ста­вим массу мед­но­го чай­ни­ка из усло­вия и плот­но­сти меди и алю­ми­ния из таб­лиц. И рас­счи­та­ем ответ: .

За­да­ча ре­ше­на.

Средняя плотность

Важно по­ни­мать, что плот­ность ве­ще­ства ха­рак­те­ри­зу­ет имен­но ве­ще­ство, а не тело, ко­то­рое из него со­сто­ит. Если мы, на­при­мер, раз­ре­жем ша­ри­ки по­по­лам, то массы и объ­ё­мы их по­ло­ви­нок будут мень­ше из­на­чаль­ных, но плот­но­сти стали и пе­но­пла­ста оста­нут­ся неиз­мен­ны­ми (рис. 3).

Рис.3. Раз­ре­зан­ные ша­ри­ки: слева сталь, спра­ва пе­но­пласт

На прак­ти­ке тела чаще со­сто­ят не из од­но­го ве­ще­ства, а из несколь­ких. По­это­му, по­ми­мо плот­но­сти ве­ще­ства, су­ще­ству­ет по­ня­тие сред­ней плот­но­сти тела. Сред­няя плот­ность тела – это от­но­ше­ние массы тела к его объ­ё­му.

В ка­че­стве при­ме­ра вновь об­ра­тим­ся к ша­ри­кам из стали и пе­но­пла­ста. Возь­мём ко­роб­ку и на­пол­ним её раз­ны­ми ша­ри­ка­ми – и из стали, и из пе­но­пла­ста (рис. 4).

Рис. 4. Ко­роб­ка с ша­ри­ка­ми

Из­ме­рив её массу и объём, мы смо­жем найти сред­нюю плот­ность такой ко­роб­ки.

Она будет от­ли­чать­ся и от плот­но­сти стали, и от плот­но­сти пе­но­пла­ста и при­мет неко­то­рое сред­нее зна­че­ние.

За­да­ча

Мед­ный ци­линдр объ­ё­мом  имеет массу 890 г. Сплош­ной этот ци­линдр или полый? Если полый, най­ди­те объём по­ло­сти.

Да­вай­те по­рас­суж­да­ем:

- в усло­вии нам даны масса и объём ци­лин­дра, зна­чит, мы можем найти его плот­ность.

- в слу­чае если ци­линдр полый, най­ден­ная плот­ность будет его сред­ней плот­но­стью – ведь внут­ри по­ло­сти будет неко­то­рый объём воз­ду­ха.

Рас­счи­та­ем плот­ность ци­лин­дра: .

По­лу­чен­ное зна­че­ние мень­ше плот­но­сти меди, ко­то­рое равно . Зна­чит, ци­линдр полый. Масса воз­ду­ха внут­ри по­ло­сти пре­не­бре­жи­мо мала по срав­не­нию с мас­сой меди, по­это­му мы можем счи­тать, что масса ци­лин­дра – это и есть масса меди. А зна­чит, зная плот­ность меди, мы най­дём объём, ко­то­рый она за­ни­ма­ет: .

Раз­ни­ца между объ­ё­мом всего ци­лин­дра и объ­ё­мом, ко­то­рый за­ни­ма­ет толь­ко медь, это и есть объём по­ло­сти. Он будет равен: .

Под­ста­вим числа и рас­счи­та­ем ответ: .

Пра­виль­ный ответ: ци­линдр полый, объём по­ло­сти равен 30 см³.

Плавание тел

А те­перь вер­нём­ся к во­про­су о том, по­че­му сталь­ной шарик по­то­нет, если его бро­сить в воду, а шарик из пе­но­пла­ста будет пла­вать на по­верх­но­сти. Жид­ко­сти и газы дей­ству­ют на по­гру­жен­ные тела с вы­тал­ки­ва­ю­щей силой. По­дроб­нее с этим яв­ле­ни­ем вы по­зна­ко­ми­тесь на сле­ду­ю­щих уро­ках. Но го­во­ря про­сты­ми сло­ва­ми: если плот­ность тела, по­гру­жен­но­го в воду, боль­ше плот­но­сти воды, то тело по­то­нет. Если мень­ше – оно всплы­вёт на по­верх­ность (рис. 5).

Рис. 5. Сталь­ной шарик уто­нул, шарик из пе­но­пла­ста пла­ва­ет

Плот­ность стали (ко­то­рая равна 7800 ) боль­ше плот­но­сти воды (ко­то­рая равна 1000). А плот­ность воды боль­ше плот­но­сти пе­но­пла­ста (ко­то­рая равна 25) (рис. 6).

Рис. 6. Плот­ность ве­ществ

По­это­му сталь­ной шарик по­то­нет, а шарик из пе­но­пла­ста будет пла­вать на по­верх­но­сти. По той же при­чине, если че­ло­век вдох­нёт пол­ной гру­дью в бас­сейне, объём его тела уве­ли­чит­ся, а масса оста­нет­ся неиз­мен­ной. Тем самым сред­няя плот­ность тела че­ло­ве­ка умень­шит­ся и при­мет мень­шее зна­че­ние, чем плот­ность воды. И вот тогда че­ло­век нач­нёт всплы­вать к по­верх­но­сти!

Вопросы к конспектам