Площади поверхности тел

  Площадь поверхности геометрической фигуры измеряется в квадратных единицах.  Очень часто используется в повседневной жизни, в строительстве, на производствах.  Например, нужно вам покрасить комнату, зная сколько краски используется на кв. метр,  и площади стен комнаты легко можно вычислить, сколько всего вам нужно купить краски.

Различают два вида площадей поверхности тел: S_бок - площадь боковой поверхности тела, и Р - площадь полной поверхности тела, которая равна сумме площадей боковой поверхности и основания тела.

Формула площади поверхности призмы

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания умноженному на высоту призмы (высота=боковому ребру).

S_бок = ph=pl

р - периметр основания;

h - высота;

l - боковое ребро.

Формула площади поверхности куба

Площадь боковой поверхности куба равна числу боковых граней умноженному на квадрат ребра.

S_бок = 4a²

Площадь полной поверхности куба равна числу всех граней куба умноженному на квадрат ребра.

P = 6a²

а - ребро куба.

 

Формула площади поверхности пирамиды

1) Правильная пирамида:

S_бок = pA 

p - периметр основания;

A - апофема.

S_бок = 

S - площадь основания;

φ - угол между боковой гранью и основанием пирамиды.

S_бок = S_гр n

S_гр - площадь одной боковой грани; n - количество боковых граней пирамиды.

 

2) Правильная усеченная пирамида:

S_бок = (p₁+p₂)A 

p₁ ,p₂ - периметры оснований;

A - апофема.

Р = S_бок + S₁ + S₂

Р - площадь полной поверхности правильной усеченной пирамиды;

S_бок - площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды;

S₁ + S₂ - площади оснований.

 

Формула площади поверхности цилиндра

S_бок = 2rh = dh

P = 2r²+2rh = 2(r+h)

P - площадь полной поверхности цилиндра;

r - радиус цилиндра;

d - диаметр цилиндра;

h - высота цилиндра.

Формула площади поверхности конуса

1) Прямой круговой конус:

S_бок = rl = 1/2 dl

P = r² + rl= r(r+l)

P - площадь полной поверхности конуса;

r -радиус конуса;

d -диаметр конуса;

l - образующая конуса.

2) Усеченный прямой круговой конус:

S_бок = l(r₁ + r₂) = 1/2l(d₁ + d₂)

P = l(r₁ + r₂) + (r₁ + r₂)

P - площадь полной поверхности усеченного конуса;

r₁, r₂ - радиусы оснований усеченного конуса;

d₁, d₂ - диаметры оснований усеченного конуса;

l - образующая усеченного конуса.

 

Формула площади поверхности шара (сферы)

Шар - тело, созданное вращением полукруга вокруг диаметра.

Сфера - поверхность шара.

  

P = 4R² = D²

Формула площади поверхности сферического сегмента

Сферический сегмент - часть сферы, что отсекается от сферы плоскостью.

S_{сф. сегм.} = 2Rh = (a² + h²)

Формула площади поверхности шарового сегмента

Шаровой сегмент - часть шара, что отсекается от шара плоскостью, и ограничивается кругом (основание шарового сегмента) и сферическим сегментом.

S_{шар. сегм.} = (2Rh+a²) = (h²+2a²)

R - радиус шара;

D - диаметр шара;

h - высота сегмента;

a - радиус основания сегмента